【备考2024】高考数学（三角函数版块）细点逐一突破训练：积...

更新时间：2023-08-18 浏览次数：14 类型：二轮复习

一、选择题

1. (2023高一下·达州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若关于x的方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且只有一个解，则 $\text{[math]}$ 为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高一下·卧龙月考) 把函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到的函数图象恰好关于y轴对称，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . 若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上存在最大值，则实数a的取值范围为 $\text{[math]}$

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3. (2022·浙江模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020·合肥模拟) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 2 C . -2 D . -4

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5. (2020高二下·杭州期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2018高一下·福州期末) $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2018高一下·宜昌期末) 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是（）

A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 直角三角形或钝角三角形

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8. (2016高一下·新余期末) 若tanα=2tan $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. 已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ， ﹣1）， $\text{[math]}$ =（cosA，sinA）．若 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，且αcosB+bcosA=csinC，则角A，B的大小分别为（　　）

A . $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$

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10. 在△ABC中，若B=30°，则cosAsinC的取值范围是（　　）

A . [﹣1，1] B . [﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] C . [- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] D . [- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]

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二、填空题

11. (2020·北京) 若函数 $\text{[math]}$ 的最大值为2，则常数 $\text{[math]}$ 的一个取值为．

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12. (2020·如皋模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，内角A ， B ， C所对的边分别是a ， b ， c ，且BC边上的高为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是．

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13. (2020高一下·永济期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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14. (2020高一下·杭州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
1. （1） $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的解是；
2. （2） $\text{[math]}$ 的图象可由 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 个单位得到，则m的最小值为.
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15. (2020高一下·高安期中) 在锐角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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16. (2020高一下·南昌期中) 在 $\text{[math]}$ 中，a的取值范围是..

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17. (2019高三上·泰州月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的最大值为.

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18. (2019高一下·来宾期末) 若函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 恰有两个不同交点，则m的取值范围是.

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19. (2018高一下·彭水期中) 在锐角 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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20. (2018高三上·静安期末) 已知 $\text{[math]}$ 为锐角，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

21. (2020高二上·静乐月考) $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知B=150°.
1. （1）若a= $\text{[math]}$ c，b=2 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）若sinA+ $\text{[math]}$ sinC= $\text{[math]}$ ，求C.
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22. (2023高二下·福州期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的周期
2. （2）若将函数 $\text{[math]}$ 的图像上的点的纵坐标不变，横坐标缩小为原来的 $\text{[math]}$ ，再将所得图像向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到 $\text{[math]}$ 的图像，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的值域．
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23. (2023高一下·卧龙月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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24. (2020·吴江模拟) 如图，为方便市民游览市民中心附近的“网红桥”，现准备在河岸一侧建造一个观景台P，已知射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两边夹角为 $\text{[math]}$ 的公路（长度均超过 $\text{[math]}$ 千米），在两条公路 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上分别设立游客上下点M，N，从观景台P到M，N建造两条观光线路 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ 千米， $\text{[math]}$ 千米．
1. （1）求线段 $\text{[math]}$ 的长度；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求两条观光线路 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之和的最大值．
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25. (2021·重庆模拟) 在① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题.
已知 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，_________， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求角B；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积.
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26. (2020高一下·太原期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期．
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调区间．
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27. (2020高一下·丽水期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期和单调递增区间；
2. （2）若角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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28. (2019高一下·化州期末) 设函数 $\text{[math]}$ ，其中向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期与单调递减区间；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 外接圆半径 $\text{[math]}$ ．
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29. (2018高一上·海安月考) 已知sinα+cosβ= $\text{[math]}$ ，cosα+sinβ= $\text{[math]}$ ，求：
1. （1） sin(α+β)的值；
2. （2） cosα sinβ的值．
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30. (2018高一下·平顶山期末)
1. （1）不查表求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ .
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31. (2017高二下·张家口期末) 已知曲线C₁ ， C₂的极坐标方程分别为ρ＝2cosθ， $\text{[math]}$ ，射线θ＝φ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与曲线C₁交于（不包括极点O）三点A，B，C．
（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ ；
（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时，求点B到曲线C₂上的点的距离的最小值．

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