【备考2024】2023年高考数学新高考一卷真题变式分层精准...

更新时间：2023-09-01 浏览次数：116 类型：二轮复习

一、原题

1. 已知函数f(x)的定义域为R，f(xy)=y²f(x)+x²f(y)，则（）

A . f(0)=0 B . f(1)=0 C . f(x)是偶函数 D . x=0为f(x)的极小值点

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二、基础

2. (2023高三下·山东开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为奇函数，且对于任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 为偶函数 D . $\text{[math]}$ 为奇函数

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3. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的定义域均为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为偶函数， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高一上·宝安期末) 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 满足（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是奇函数 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有最大值 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$

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5. (2023高一上·太康期末) 若函数 $\text{[math]}$ 同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有 $\text{[math]}$ ；②若对于定义域上的任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，恒有 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 为“理想函数”.下列四个函数中，能被称为“理想函数”的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高一上·青岛期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 是增函数 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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7. (2022高三上·邹城期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为偶函数，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 为偶函数 C . $\text{[math]}$ 为周期函数 D . $\text{[math]}$ 为偶函数

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8. (2022高三上·江宁期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 满足：对于任意实数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 是奇函数 B . $\text{[math]}$ 是偶函数 C . $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 的一个对称中心 D . $\text{[math]}$

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9. (2022高一上·扬州期中) 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 满足（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是奇函数 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有最大值 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$

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三、提高

10. (2023·广东模拟) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ，对于给定集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时都有 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 是“ $\text{[math]}$ 封闭”函数.则下列命题正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是“ $\text{[math]}$ 封闭”函数 B . 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 都是“ $\text{[math]}$ 封闭”函数 C . 若 $\text{[math]}$ 是“ $\text{[math]}$ 封闭”函数，则 $\text{[math]}$ 一定是“ $\text{[math]}$ 封闭”函数 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 是“ $\text{[math]}$ 封闭”函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 不一定是“ $\text{[math]}$ 封闭”函数

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11. (2023·安徽模拟) 定义区间 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ .如果一个函数的所有单调递增区间的长度之和为常数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为自然对数的底数），那么称这个函数为“ $\text{[math]}$ 函数”，则（）

A . $\text{[math]}$ 是“ $\text{[math]}$ 函数” B . $\text{[math]}$ 是“ $\text{[math]}$ 函数” C . $\text{[math]}$ 是“ $\text{[math]}$ 函数”，且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 是“ $\text{[math]}$ 函数”，且 $\text{[math]}$

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12. (2023·安徽模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 及其导函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的定义域均为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为偶函数，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . $\text{[math]}$

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13. (2023·梅州模拟) 对于定义在区间 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ，若满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 为区间 $\text{[math]}$ 上的“非减函数”，若 $\text{[math]}$ 为区间 $\text{[math]}$ 上的“非减函数”，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，又当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，下列命题中正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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14. (2023高三上·浙江月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的定义域均为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 连续可导，它们的导函数分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 图象的交点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 是偶函数 B . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. (2022高三上·湖北月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 存在 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 是奇函数 B . 任意 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 的图象是中心对称图形 C . 若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的两个极值点，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调，则 $\text{[math]}$

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16. (2021高三下·常州开学考) 设函数 $\text{[math]}$ 的定义域为D，若存在常数a满足[﹣a，a] $\text{[math]}$ D，且对任意的 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ [﹣a，a]，总存在 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ [﹣a，a]，使得 $\text{[math]}$ ，称函数 $\text{[math]}$ 为P(a)函数，则下列结论中正确的有（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 函数 B . 函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 函数 C . 若函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 函数，则t=4 D . 若函数 $\text{[math]}$ 是P( $\text{[math]}$ )函数，则b= $\text{[math]}$

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17. (2020高三上·南京开学考) 记函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的定义域的交集为I ．若存在 $\text{[math]}$ I ，使得对任意 $\text{[math]}$ I ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则称( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )构成“M函数对”．下列所给的两个函数能构成“M函数对”的有（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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四、巅峰

18. (2023高二下·浙江月考) 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 对称， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 5是函数 $\text{[math]}$ 的一个零点 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

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19. (2022高一上·合作期中) 把定义域为 $\text{[math]}$ 且同时满足以下两个条件的函数 $\text{[math]}$ 称为“类增函数”：（1）对任意的 $\text{[math]}$ ，总有 $\text{[math]}$ ；（2）若 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ 成立.下列说法错误的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 为“类增函数”，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 为“类增函数”，则 $\text{[math]}$ 不一定是增函数 C . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是“类增函数” D . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上不是“类增函数”（ $\text{[math]}$ 表示不大于x的最大整数）

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20. (2022高一上·南阳期中) 若 $\text{[math]}$ 满足对任意的实数a，b都有 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列判断正确的有（）．

A . $\text{[math]}$ 是奇函数 B . $\text{[math]}$ 在定义域上单调递减 C . 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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21. (2022高三上·苏州月考) 已知定义在R上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的图像关于点 $\text{[math]}$ 对称 B . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减 C . 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的所有实数根的和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 有4个零点

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22. (2020高三上·常熟月考) 函数 $\text{[math]}$ 为定义在R上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，下列结论正确的有（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 有且仅有2个零点 C . 若 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有解 D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立

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