2023-2024学年高中数学人教A版选修二 4.2 等差数...

更新时间：2023-09-10 浏览次数：101 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023·上海市模拟) 我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题： “今有善走男，日增等里，首日行走一百里，九日共行一千二百六十里，问日增几何?"，该问题中， “善走男” 第5日所走的路程里数为（）

A . 110 B . 120 C . 130 D . 140

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2. (2023·齐齐哈尔模拟) $\text{[math]}$ 基站建设是众多“新基建”的工程之一，截至 $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月底， $\text{[math]}$ 地区已经累计开通 $\text{[math]}$ 基站 $\text{[math]}$ 个，未来将进一步完善基础网络体系，加快推进 $\text{[math]}$ 网络建设．已知 $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月该地区计划新建 $\text{[math]}$ 个 $\text{[math]}$ 基站，以后每个月比上一个月多建 $\text{[math]}$ 个，则 $\text{[math]}$ 地区到 $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月底累计开通 $\text{[math]}$ 基站的个数为（）

A . 5650 B . 5950 C . 6290 D . 6590

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3. (2023·安康模拟) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 6 B . 12 C . 18 D . 24

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4. (2023·黄埔) 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》中，研究了二阶等差数列．若 $\text{[math]}$ 是公差不为零的等差数列，则称数列 $\text{[math]}$ 为二阶等差数列．现有一个“三角垛”，共有40层，各层小球个数构成一个二阶等差数列，第一层放1个小球，第二层放3个小球，第三层放6个小球，第四层放10个小球， $\text{[math]}$ ，则第40层放小球的个数为（）

A . 1640 B . 1560 C . 820 D . 780

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5. (2023·房山模拟) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 27 B . 24 C . 21 D . 18

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6. (2024高三下·江门月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正数，记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023·宜宾模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，则使得 $\text{[math]}$ 最小时的n是（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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8. (2023·遂宁模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 210 B . 110 C . 50 D . 55

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二、多项选择题

9. (2022·惠州模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为等差数列，其前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 公差 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 当且仅当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$

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10. (2023·梅州模拟) 设 $\text{[math]}$ 是公差为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的无穷等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的最大项 B . 若数列 $\text{[math]}$ 有最小项，则 $\text{[math]}$ C . 若数列 $\text{[math]}$ 是递减数列，则对任意的： $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ D . 若对任意的 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 是递增数列

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11. (2023·湖北模拟) 已知递增的正整数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ．以下条件能得出 $\text{[math]}$ 为等差数列的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022·张掖模拟) 下列说法错误的有（）

A . 若a ， b ， c成等差数列，则 $\text{[math]}$ 成等差数列 B . 若a ， b ， c成等差数列，则 $\text{[math]}$ 成等差数列 C . 若a ， b ， c成等差数列，则 $\text{[math]}$ 成等差数列 D . 若a ， b ， c成等差数列，则 $\text{[math]}$ 成等差数列

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三、填空题

13. (2023高三下·四川模拟) 已知正项数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2023·淮南模拟) 记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的通项公式，是.

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15. (2023·柳州模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前30项和为 .

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16. (2023高三下·吉林) 将数列 $\text{[math]}$ 中的项排成下表：
$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

…

已知各行的第一个数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …构成数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ），从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等差数列，且公差为同一个常数.若 $\text{[math]}$ ，则第6行的所有项的和为.

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四、解答题

17. (2023高三上·深圳月考) 在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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18. (2023·商洛模拟) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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19. (2023高二下·深圳期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，并求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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20. (2022·日照模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 的奇数项是公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列偶数项是公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列， $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前n项和， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，且对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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21. (2023·金华模拟) 在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的前n项和， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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22. (2022·江西模拟) 在① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ （b为常数），③ $\text{[math]}$ 这三个条件中选择一个，补充在下面横线中，并给出解答．
已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且____．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
  注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
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