2023-2024学年高中数学人教A版选修二 5.2 导数的...

更新时间：2023-09-10 浏览次数：82 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023高二下·中山期末) 下列求导数计算错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·湖北模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的导函数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高二上·孝义期末) $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的导函数，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高三上·安徽月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高二下·花都期中) 设函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高二下·安徽期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则f（e）＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高二下·安徽期中) 在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023·浙江模拟) 若函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 65 B . 70 C . 75 D . 80

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10. (2023·湛江模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 及其导函数 $\text{[math]}$ 的定义域均为R，且 $\text{[math]}$ 为奇函数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 13 B . 16 C . 25 D . 51

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11. (2023高三上·东莞期末) 如图，某公园需要修建一段围绕绿地的弯曲绿道（图中虚线）与两条直道（图中实线）平滑连续（相切），已知环绕绿地的弯曲绿道为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023高二下·浙江期中) 两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限可能存在，也可能不存在，为此，洛必达在1696年提出洛必达法则，即在一定条件下通过对分子､分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法，如 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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13. (2023高二下·江门期末) 以罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理为主体的“中值定理”反映函数与导数之间的重要联系，是微积分学重要的理论基础，其中拉格朗日中值定理是“中值定理”的核心，其内容如下：如果函数 $\text{[math]}$ 在闭区间 $\text{[math]}$ 上连续，在开区间 $\text{[math]}$ 内可导，则 $\text{[math]}$ 内至少存在一个点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 称为函数 $\text{[math]}$ 在闭区间 $\text{[math]}$ 上的“中值点”．请问函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的“中值点”的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、多项选择题

14. (2023高二下·南阳期中) 若 $\text{[math]}$ ，则（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. (2023高二下·龙岗期中) 下列求导正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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16. (2023高二下·安徽期中) 下列函数的求导运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ） C . $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ） D . $\text{[math]}$

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17. (2023高二下·长春月考) 下列求函数的导数正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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18. (2022高三上·兖州期中) 设定义在R上的函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的导函数分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为奇函数，则下列说法中一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

19. (2023·山西模拟) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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20. (2022高二下·绍兴月考) 函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =

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21. (2022高二下·武功月考) 函数y＝x﹣sin $\text{[math]}$ •cos $\text{[math]}$ 的导数 $\text{[math]}$

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22. (2024高二下·东莞期末) 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为．

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23. (2022高三上·潍坊月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数，则 $\text{[math]}$ ．

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24. (2022高二下·兴宁期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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四、解答题

25. (2023高二下·金华月考) 求下列函数的导数：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ ．
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26. (2023高二下·南阳期中)
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的导函数；
2. （2）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程．
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27. (2022高三上·临汾期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数.
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求曲线 $\text{[math]}$ 过原点的切线方程.
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28. (2023高二上·三明期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的导数；
2. （2）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程.
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