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当前位置：初中数学 /浙教版（2024） /九年级下册 /第2章直线与圆的位置关系 /2.2 切线长定理

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（提升卷）2.2切线长定理-2023-2024年浙教版数学九...

更新时间：2023-09-11 浏览次数：74 类型：同步测试

一、选择题（每题3分，共30分）（

1. (2024·宁波模拟) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别切 $\text{[math]}$ 于B，C两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 32° B . 52° C . 64° D . 72°

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2. (2022·宁波模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 外一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上任意一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的半径为4， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 8 C . $\text{[math]}$ D . 12

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3. (2022九下·诸暨月考) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，它的周长为 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三边分别切于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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4. (2022·温州模拟) 把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示的方式放置于桌面上，AB与螺母相切，D为螺母与桌面的切点，∠CAB=60°.若量出AD=6cm，则圆形螺母的外直径是（）

A . $\text{[math]}$ cm B . 12cm C . $\text{[math]}$ cm D . $\text{[math]}$ cm

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5. (2022九下·金华月考) 如图，PA和PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，点D在AB上，点E，F分别在线段PA和PB上，且AD＝BF，BD＝AE.若∠P＝α，则∠EDF的度数为（）

A . 90°-α B . $\text{[math]}$ α C . 2α D . 90°- $\text{[math]}$ α

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6. (2022九下·舟山月考) 如图，AB是⊙0的直径，点C为⊙0外一点，CA，CD分别与⊙0相切于点A，点D，连结BD，AD，若∠ACD＝50°，则∠DBA的度数是（）

A . 15° B . 35° C . 65° D . 75°

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7. (2021·龙湾模拟) 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两条切线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为切点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021·鹿城模拟) 如图，点E为Rt△ABC的直角边AC上一点，以CE为直径的半圆与斜边AB相切于点D，连结DE.若∠B＝70°，则∠CED为（）

A . 70° B . 65° C . 55° D . 35°

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9. (2021·柯桥模拟) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，它的周长为16，若圆O与BC，AC，AB三边分别切于E，F，D点，则DF的长为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 6

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10. (2021九上·台州期末) 如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别是A、B，且∠APB=60°，⊙O的半径为3，则阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 18-6π D . 18-3π

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二、填空题（每空4分，共24分）

11. (2023·文成模拟) 如图，正六边形 $\text{[math]}$ 内接于半径为1的 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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12. (2023九上·东阳期末) 如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A，B，连结PO并延长与⊙O交于点C、D，若CD＝12，PA＝8，则sin∠ADB的值为．

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13. (2022·北仑模拟) 如图，在正六边形 $\text{[math]}$ 内取一点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 相切，并经过点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 的半经为 $\text{[math]}$ ，则正六边形的边长为.

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14. (2022九下·温州开学考) 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝10，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为 .

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15. (2022九上·金东期末) 如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，DE为以AB为直径的半圆的切线，切点为F，连结CF，则ED的长为，CF的长为.

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16. (2021·余杭模拟) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两条切线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为切点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题（共8题，共66分）

17. (2023九下·瑞安开学考) 如图，D为Rt△ABC的直角边BC上一点以CD为直径的半圆O与斜边AB相切于点E，BF∥AC，交CE的延长线于点F.已知AC：BF＝3：4.
1. （1）求sin∠ABC的值.
2. （2）若BE＝6，求⊙O的半径的长.
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18. (2021九上·仙居期中) 如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于点E，F，G，且AB∥CD，BO＝6cm，CO＝8cm.
1. （1）求BC的长；
2. （2）求⊙O的半径长.
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19. (2022·兰溪模拟) 如图，A是以BC为直径的⊙O上一点，过点B作⊙O的切线，与CA的延长线相交于点D，E是BD的中点，延长AE与CB的延长线相交于点F．
1. （1）求证：AF是⊙O的切线；
2. （2）若BE＝ $\text{[math]}$ ， BF＝6，求CD的长．
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20. (2022·普陀模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为B，C．延长 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点D．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 的半径为2， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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21. (2021·乐清模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径作⊙O交 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，作切线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，交⊙O于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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22. (2020·南湖模拟) 如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，经过点C且半径为2的⊙O分别切AB，AD于点B，D。
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数。
2. （2）求图中阴影部分的面积。
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23. 如图，⊙O与Rt△ABC的直角边AC和斜边AB分别相切于点C，D；与边BC相交于点F，OA与CD相交于点E，连结FE并延长交AC边于点G.
1. （1）求证：DF∥AO.
2. （2）若AC＝6，AB＝10，求CG的长．
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24. 如图1所示，在正方形ABCD中，AB＝1， $\text{[math]}$ 是以点B为圆心，AB长为半径的圆的一段弧，点E是边AD上的任意一点（点E与点A、D不重合），过E作AC所在圆的切线，交边DC于点F，G为切点．
1. （1）当∠DEF＝45°时，求证：点G为线段EF的中点；
2. （2）设AE＝x，FC＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
3. （3）图2所示，将△DEF沿直线EF翻折后得△D₁EF，当EF＝ $\text{[math]}$ 时，讨论△AD₁D与△ED₁F是否相似，如果相似，请加以证明；如果不相似，只要求写出结论，不要求写出理由．
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