2023-2024学年高中数学人教A版必修二 6.2 平面向...

更新时间：2023-09-12 浏览次数：111 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023高二下·浙江月考) 已知 $\text{[math]}$ 均为单位向量且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高一下·凉山彝族自治州期末) 在平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高二上·潍坊期中) $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高一下·江西期中) ① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．其中正确的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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5. (2021高一下·湛江期末) 在等边 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在中线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高一下·浙江期中) 化简 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高一下·杭州期中) 平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高一下·金湖月考) 下列命题中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2017高三上·嘉兴期末) 设点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 外， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 12 B . 6 C . 3 D . $\text{[math]}$

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10. (2021高三上·洮南月考) 设 $\text{[math]}$ 为基底向量，已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 三点共线，则实数 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . 2 B . －2 C . 10 D . －10

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11. (2018高一下·柳州期末) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2018·银川模拟) 若 $\text{[math]}$ 是非零向量,则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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13. (2018高一下·威远期中) 已知 $\text{[math]}$ 为两非零向量，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角的大小是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. (2020高二上·潍坊期末) 已知点 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的中心，点 $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 所在平面外一点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. 在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 是线段OD的中点， $\text{[math]}$ 的延长线与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题

16. (2022高一下·肇庆期末) 在平行四边形ABCD中，点E，F分别是边AD和DC上的中点，BE与BF分别与AC交于M，N两点，则有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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17. (2022高一下·宁波期末) 如图所示，四边形 $\text{[math]}$ 为梯形，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，则结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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18. (2022高二下·福州期中) 如图，在平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . A，P， $\text{[math]}$ 三点共线 D . A，P，M，D四点共面

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19. (2022高一下·深圳月考) 如图所示，已知P，Q，R分别是 $\text{[math]}$ 三边的AB，BC，CA的四等分，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以下向量表示正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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20. (2022高一下·柳林期中) 一艘船在静水中的航行速度为5km/h，河水的流速为3km/h，则船的实际航行的速度可能为（）

A . 1km/h B . 5km/h C . 8km/h D . 10km/h

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21. (2019高一上·厦门月考) 下列四式中能化简为 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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22. (2021高一下·湖南期末) 下列说法中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 两个非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线且反向 C . 若 $\text{[math]}$ ，则存在唯一实数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 是三角形 $\text{[math]}$ 的重心，则 $\text{[math]}$

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23. (2022高一下·丽水期末) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则下列关系式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

24. (2021高二上·抚松开学考) 如图，在▱ABCD中，AC为一条对角线，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝.

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25. (2021高二上·肥城期中) 已知四面体 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则用 $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

26. (2020高一下·北京期中) 如图所示，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，M，N分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，已知 $\text{[math]}$ ，试用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$

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27. (2020高一下·忻州期中) 如图，点C是点B关于点A的对称点，点D是线段 $\text{[math]}$ 的一个靠近点B的三等分点，设 $\text{[math]}$ .
1. （1）用向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求证：C，D，E三点共线.
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