【备考2024】真题变式分层练：第12题—2023年高考数学...

更新时间：2023-10-02 浏览次数：90 类型：二轮复习

一、原题

1. (2023·全国乙卷) 已知 $\text{[math]}$ 的半径为1，直线PA与 $\text{[math]}$ 相切于点A，直线PB与 $\text{[math]}$ 交于B，C两点，D为BC的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、基础

2. (2023高二下·成都期末) 已知等边三角形ABC的边长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. $\text{[math]}$ =（2，4） $\text{[math]}$ =（﹣1，1），则2 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =（　　）

A . （5，7） B . （5，9） C . （3，7） D . （3，9）

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4. (2023高一下·余姚期末) 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高一下·台州期中) 如图，在圆 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在圆上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高一下·洮南期末) 设点M是线段BC的中点，点A在线段BC外， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 8 B . 4 C . 2 D . 1

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7. (2025·) 正方形 $\text{[math]}$ 的边长是2， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 5

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8. (2023·绍兴模拟) 已知非零向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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9. (2023·鞍山模拟) 已知平面向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 4 D . $\text{[math]}$

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10. (2023·湖南模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是平行四边形 $\text{[math]}$ 所在平面内的一点，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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11. (2023·铜仁模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 18 B . 9 C . 12 D . 6

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12. (2023高二下·浙江期中) 平面向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互垂直，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 的夹角是钝角，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、提升

13. (2023高一下·资阳期末) 折扇又名“纸扇”是一种用竹木或象牙做扇骨、韧纸或者绫绢做扇面的能折叠的扇子.某折扇如图1所示，其平面图为如图2所示的扇形AOB ，其半径为3， $\text{[math]}$ ，点E ， F分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. (2023高一下·宁波期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点，且对于边 $\text{[math]}$ 上任意一点 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 一定是（）

A . 直角三角形 B . 锐角三角形 C . 钝角三角形 D . 等腰三角形

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15. (2023高三下·梅河口月考) 设非零向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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16. (2023·上虞模拟) 已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为原点，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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17. (2023·广东模拟) 已知△ABC是单位圆O的内接三角形，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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18. (2023·淮南模拟) 在△ABC中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是边AB的中点，点E满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . －1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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19. (2023高三下·浙江月考) 已知在三角形ABC中， $\text{[math]}$ ，点M，N分别为边AB，AC上的动点， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，点P，Q分别为MN，BC的中点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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20. (2023·河南模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的两个零点.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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21. (2023·辽宁模拟) 已知单位向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若对任意实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，则向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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22. (2022·雅安模拟) 如图，在等腰直角 $\text{[math]}$ 中，斜边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段BC上的动点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 6

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23. (2022·河南模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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四、培优

24. (2023高二下·青浦期末) 点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的右顶点， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上一点（不与 $\text{[math]}$ 重合），若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是坐标原点），则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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25. (2023·德阳模拟) 已知D为正三角形ABC中边BC的中点，E在线段AC上且 $\text{[math]}$ ，若AD与BE交于M，若 $\text{[math]}$ ，则正三角形ABC的边长为（）

A . 6 B . 12 C . 18 D . 24

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26. (2023·绵阳模拟) 已知M，N是椭圆 $\text{[math]}$ 上关于原点O对称的两点，P是椭圆C上异于M，N的点，且 $\text{[math]}$ 的最大值是 $\text{[math]}$ ，则椭圆C的离心率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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27. (2023·玉林模拟) 设点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一点（ $\text{[math]}$ 为坐标原点），则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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28. (2023·抚顺模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的直径，点P是圆 $\text{[math]}$ 的圆心，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . -2 B . -1 C . 1 D . 0

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29. (2023·潍坊模拟) 单位圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 上有两定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 及两动点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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30. (2023·日照模拟) 已知正六边形ABCDEF的边长为2，P是正六边形ABCDEF边上任意一点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 13 B . 12 C . 8 D . $\text{[math]}$

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