【备考2024】真题变式分层练：第23题—2023年高考数学...

更新时间：2023-10-03 浏览次数：75 类型：二轮复习

一、原题

1. (2023·全国乙卷) 已知 $\text{[math]}$
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，求不等式组 $\text{[math]}$ 所确定的平面区域的面积．
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二、基础

2. (2023·江西模拟) 已知函数f（x）=|x-1|+|2x-a|．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 的解集非空，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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3. (2022高二下·河池期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集包含集合 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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4. (2022高二下·郑州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）函数 $\text{[math]}$ 的最小值为m，正实数a，b满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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5. (2022高二下·三门峡期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若m＝0，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 的最小值为3，求m的值．
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6. (2022·安徽模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ ，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ .
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7. (2022·雅安模拟) 已知 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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8. (2022·周至模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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9. (2022·淮南二模) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值为m，正数a，b满足 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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10. (2022·芜湖模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若对任意 $\text{[math]}$ ，使得不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围.
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11. (2022·毕节模拟) 已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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12. (2022·河南二模) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）解不等式： $\text{[math]}$ .
2. （2）记 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ .若正实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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13. (2022·新乡三模) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集.
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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14. (2022·兰州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，且正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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15. (2022·安徽三模) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 的最小 $\text{[math]}$ 为m，若正实数a，b，c满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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三、提升

16. (2023·铜川模拟) 设函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）令 $\text{[math]}$ 的最小值为T，正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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17. (2023·成都模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）画出 $\text{[math]}$ 的图象；
2. （2）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
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18. (2023高三上·南阳期末) 已知存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，a， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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19. (2022·绵阳模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为正数，且 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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20. (2022高三上·山西月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）对于任意 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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21. (2022·马鞍山模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.
1. （1）当a=1时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值．
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22. (2022·西安模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）设m， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 恒成立．
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23. (2022·蚌埠模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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四、培优

24. (2022·雅安模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的值域；
2. （2）若a>0，b>0，且 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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25. (2023高三下·玉林模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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26. (2023·湘豫模拟) 若函数 $\text{[math]}$ 的最大值为5．
1. （1）求t的值；
2. （2）已知a>0，b>0，且a+2b=t，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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27. (2023·凉山模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）函数 $\text{[math]}$ 最小值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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28. (2023高三上·南宁期末) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）若对 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求a的取值范围.
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29. (2022高三上·安康月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的最小值为m，实数a，b，c均为正，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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30. (2022·南宁模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 的最小值是2，证明： $\text{[math]}$ ．
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