【备考2024】2023年高考数学新高考Ⅱ卷真题变式分层精准...

更新时间：2023-10-09 浏览次数：49 类型：二轮复习

一、原题

1. (2025·) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$

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二、基础

2. (2023高二上·西乡县开学考) 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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3. (2023高二上·东阳开学考) 设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为单位正交基底，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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4. (2023高一下·楚雄期末) 已知 $\text{[math]}$ 外接圆的圆心为 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一动点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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5. (2023高一下·闵行期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的数量投影为.

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6. (2023高二下·安康期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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7. (2024高三上·硚口) 正六边形 $\text{[math]}$ 的边长为4，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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8. (2023高一下·汕尾期末) 在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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9. (2023高一下·浦东期末) 设向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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10. (2023高一下·宝山期末) 若向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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11. (2023·嘉定模拟) $\text{[math]}$ 是边长为1的等边三角形，点M为边AB的中点，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2023·菏泽模拟) 已知夹角为 $\text{[math]}$ 的非零向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、提升

13. (2023高二上·芜湖开学考) 四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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14. (2023高三上·深圳月考) 如果平面向量 $\text{[math]}$ ，那么向量 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为.

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15. (2023高一下·莲湖期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值为

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16. (2023高一下·台州期末) 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为非零向量， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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17. (2023高二下·青浦期末) 已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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18. (2023·齐齐哈尔模拟) 已知等边 $\text{[math]}$ 的重心为O，边长为3，则 $\text{[math]}$ .

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19. (2023·黄浦模拟) 如图．在直角梯形 $\text{[math]}$ 中． $\text{[math]}$ ，点P是腰 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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20. (2023·长春模拟) 已知单位向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为60°，若 $\text{[math]}$ ，则记作 $\text{[math]}$ ．已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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21. (2023·昆明模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，经过抛物线上一点 $\text{[math]}$ ，作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线交 $\text{[math]}$ 的准线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为准线上异于 $\text{[math]}$ 的一点，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

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22. (2023·咸阳模拟) 已知非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为120°，且 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量积为．

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23. (2023·大兴模拟) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点. 当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上时， $\text{[math]}$ 的值为；当点 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 边运动时， $\text{[math]}$ 的最小值为.

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四、培优

24. (2023高一下·闵行期末) 已知平面向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两两互不相等，且 $\text{[math]}$ .若对任意的 $\text{[math]}$ ，均满足 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值为.

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25. (2023高一下·宁波期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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26. (2023·滁州模拟) 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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27. (2023·和平模拟) 已知四边形 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ ，上一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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28. (2023·湖北模拟) 设椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ， C的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，点A在椭圆C上满足 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 的角平分线交椭圆于另一点B，交y轴于点D．已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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29. (2022·义乌模拟) 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取到最小值吋，对任意实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值是．

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30. (2022·浙江模拟) 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为锐角， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值是，向量 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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