2024高考一轮复习第二十八讲平面向量的综合

更新时间：2023-11-24 浏览次数：68 类型：一轮复习

一、选择题

1. (2023高三上·浙江模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高三下·吉林) 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高三下·梅河口月考) 设非零向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·房山模拟) 向量“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不共线”是“| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ | < | $\text{[math]}$ |+| $\text{[math]}$ |”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2023·顺德模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，若动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . 18 B . 9 C . 3 D . $\text{[math]}$

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6. (2023·德阳模拟) 已知D为正三角形ABC中边BC的中点，E在线段AC上且 $\text{[math]}$ ，若AD与BE交于M，若 $\text{[math]}$ ，则正三角形ABC的边长为（）

A . 6 B . 12 C . 18 D . 24

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7. (2023·广东模拟) 已知△ABC是单位圆O的内接三角形，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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8. (2023·宁波模拟) 已知非零向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023·杭州模拟) 已知单位向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023·绍兴模拟) 已知非零向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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11. (2023·鞍山模拟) 已知平面向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 4 D . $\text{[math]}$

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12. (2023·包头模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 8 B . -8 C . -4 D . 4

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13. (2023·江门模拟) 设非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. (2023·昭通模拟) 已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为2， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -4 B . -3 C . 0 D . 3

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15. (2023·厦门模拟) 圆 $\text{[math]}$ 为锐角 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

16. (2022·雅安模拟) 若向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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17. (2023·虹口模拟) 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且对任意的实数 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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18. (2023·金山模拟) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都是平面向量，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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19. (2023·浦东模拟) 已知边长为2的菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， P、Q是菱形内切圆上的两个动点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是．

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20. (2023·滁州模拟) 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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21. (2023·宜宾模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ ．

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22. (2023·广西模拟) 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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23. (2023高二上·南宁月考) 已知 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 是平面内两个互相垂直的单位向量，若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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24. (2023高二上·颍上开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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25. (2023高二上·芜湖开学考) 四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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