沪科版数学九年级上册第23.1锐角的三角函数（专题汇编）

更新时间：2023-11-24 浏览次数：22 类型：同步测试

一、锐角三角函数值计算

1. (2023九上·东阿月考)
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
3. （3） $\text{[math]}$
4. （4） $\text{[math]}$
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2. (2023九上·哈尔滨开学考) 计算： $\text{[math]}$

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3. (2022九上·临清开学考) 计算
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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4. (2023九上·新邵期末) 计算 $\text{[math]}$ .

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二、与解直角三角形相关作图题

5. (2019九上·鄞州月考) 如图，AD是△ABC的中线，tanB= $\text{[math]}$ ，cosC= $\text{[math]}$ ，AC= $\text{[math]}$
1. （1）求BC的长；
2. （2）作出△ABC的外接圆（尺规作图，保留痕迹，不写作法），并求外接圆半径．
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6. (2019九上·榆树期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，线段 $\text{[math]}$ 的端点均在格点上，仅用无刻度的直尺，按下列要求完成画图，并保留作图痕迹.
1. （1）在图①中画一条射线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ .
2. （2）在图②中画一条射线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ .
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7. (2019九下·长春开学考) 图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．线段AB的端点均在格点上，按下列要求画出图形．
1. （1）在图①中找到一个格点C ，使∠ABC是锐角，且tan∠ABC＝ $\text{[math]}$ ，并画出△ABC ．
2. （2）在图②中找到一个格点D ，使∠ADB是锐角，且tan∠ADB＝1，并画出△ABD ．
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三、与反比例函数、相似结合

8. (2019九上·武邑月考) 如图，点B是双曲线y＝ $\text{[math]}$ （k≠0）上的一点，点A在x轴上，且AB＝2，OB⊥AB ，若∠BAO＝60°，求k的值．

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9. (2023·龙凤模拟) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与y轴交于点A ，与反比例函数的图象交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积．
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10. (2023·南宁模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点A ， B在x轴上，且 $\text{[math]}$ ，垂足为P ， PA交y轴于点C ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积是2．则k的值是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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11. (2023·柳北模拟) 如图，点A在双曲线 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，交双曲线 $\text{[math]}$ 于点B ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则k的值为（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 16

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12. (2023九下·锡山期中) 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点C，与反比例函数 $\text{[math]}$ ，在第一象限内的图像交于点B，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则m的值是（）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 12

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四、与二次函数，相似结合

13. (2023·慈溪模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，顶点为A，连结 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求a的值．
2. （2）求A的坐标．
3. （3） P为x轴上的动点，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出OP的长．
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14. (2023·凤城模拟) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴正半轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为抛物线的顶点，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式及顶点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点为直线 $\text{[math]}$ 上方的抛物线上的一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 的面积分为 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 两部分，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）如图 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 是第三象限的抛物线上一点，连接 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
4. （4）在(3)的条件下，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上的一个动点，请直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值．
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五、胡不归最值相关

15. (2023·黑龙江模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D ， P为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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16. (2023·增城模拟) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 不含点 $\text{[math]}$ 上任意一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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六、与勾股定理相关

17. (2023九上·重庆市开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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18. (2021九上·金山期末) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 交AC于点E， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的正切值．

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19. (2021九上·浦东期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，延长斜边BC到点D，使 $\text{[math]}$ ，联结AD，如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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20. (2021九上·沂源期中) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB= $\text{[math]}$ ，D在BC边上，且∠ADC=45°，AC=5．求∠BAD的正切值．

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21. (2023九上·聊城月考) 如图，在边长相同的小正方形网格中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都在这些小正方形的顶点上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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22. (2023·楚雄模拟) 如图，在正方形网格中 $\text{[math]}$ 每个小正方形的边长都是 $\text{[math]}$ ，小正方形的顶点称为格点， $\text{[math]}$ 的顶点都在格点上，则 $\text{[math]}$ 的正切值是（）

A . $\text{[math]}$
B . $\text{[math]}$
C . $\text{[math]}$
D . $\text{[math]}$

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23. (2023·富锦模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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24. (2023·博乐模拟) 如图，点 $\text{[math]}$ 是矩形 $\text{[math]}$ 纸片边 $\text{[math]}$ 上一点，如果沿着 $\text{[math]}$ 折叠矩形纸片，恰好使点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么折痕 $\text{[math]}$ 的长是．

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七、综合题

25. (2023九下·樊城期中) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，下列等式不一定成立的（）

A . a＝csinA B . a＝btanA C . $\text{[math]}$ D . sin²A+sin²B＝1

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26. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点D，E，F分别是 $\text{[math]}$ 的中点，O是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 的延长线交线段 $\text{[math]}$ 于点G，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．
2. （2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．
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