备考2024年高考数学提升专题特训：三角函数-在线组卷

1. (2023高一上·抚松月考) 已知一个扇形的周长为14，圆心角的弧度数为 $\text{[math]}$ .

（1）求这个扇形的半径；
（2）求这个扇形的面积.

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2. (2023高三上·广州月考) 在 $\text{[math]}$ 中，角A ， B ， C所对的边分别为a ， b ， c ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求B；
（2）若 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的面积.

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3. (2023高一下·钦州月考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试确定 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是第几象限角．

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4. (2024高一上·南山期末)

（1）已知点 $\text{[math]}$ 为角 $\text{[math]}$ 终边上一点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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5. (2023高一上·福州月考) 观察以下等式：

① $\text{[math]}$

② $\text{[math]}$

③ $\text{[math]}$

④ $\text{[math]}$

⑤ $\text{[math]}$

（1）对①②③进行化简求值，并猜想出④⑤式子的值；
（2）根据上述各式的共同特点，写出一条能反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明．

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6. (2024高一上·泊头期末) 已知 $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）求 $\text{[math]}$ 的值域．

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7. (2024高三上·海南高考模拟) 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ 的周长为20，面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

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8. (2023高一下·钦州月考) 已知角 $\text{[math]}$ 的集合为 $\text{[math]}$ ，回答下列问题：

（1）集合M中有几类终边不相同的角？
（2）集合M中大于－360°且小于360°的角是哪几个？
（3）求集合M中的第二象限角 $\text{[math]}$ ．

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9. (2024高三下·济南模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中向量 $\text{[math]}$ ，且函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ．

（1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
（2）求函数 $\text{[math]}$ 的最小值及此时x的取值集合．

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10. (2024高一上·泊头期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示．

（1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
（2）若 $\text{[math]}$ ，是否存在实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立?若存在．求出 $\text{[math]}$ 的取值范围；若不存在，请说明理内．

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11. (2024高一上·芦溪期末) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
（2）求函数 $\text{[math]}$ 的值域.

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12. (2024高一上·酒泉期末) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象上的任意两点， $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
（2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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13. (2023高一上·福州月考) 已知 $\text{[math]}$ 的三个内角分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）试判断 $\text{[math]}$ 的形状；
（2）已知函数 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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14. (2024高三上·绵阳高考模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

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15. (2024高三上·辽宁五校联考期末) $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

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16. (2023高一下·上饶期末) 筒车是我国古代发明的一种灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用（图1）.如图2，现有一个半径为4米的筒车按逆时针方向每分钟匀速旋转1圈，筒车的轴心 $\text{[math]}$ 距离水面的高度为2米，若以盛水筒 $\text{[math]}$ 刚浮出水面在点 $\text{[math]}$ 处时为初始时刻，设经过 $\text{[math]}$ 秒后盛水筒 $\text{[math]}$ 到水面的距离为 $\text{[math]}$ （单位：米）（在水面下则 $\text{[math]}$ 为负数）.筒车上均匀分布着12个盛水筒，假设盛水筒在最高处时把水倾倒到水槽上.

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的表达式；
（2）求第一筒水倾倒的时刻 $\text{[math]}$ 和相邻两个盛水筒倾倒的时间差；
（3）若某一稻田灌溉需水量为100立方米，一个盛水筒倾倒到水槽的水约为0.01立方米，求需要多少小时才能完成该稻田的浇灌.（精确到0.1小时）

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17. (2023高一上·榆林期末) 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，所以至今还在农业生产中被使用.如图，假定在水流稳定的情况下，一个直径为10米的筒车开启后按逆时针方向匀速旋转，转一周需要1分钟，筒车的轴心O距离水面的高度为 $\text{[math]}$ 米.以盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间，设筒车开始旋转t秒后盛水筒P到水面的距离为h米（规定：若盛水筒P在水面下，则h为负数）.

（1）写出h（单位：米）关于t（单位：秒）的函数解析式 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）；
（2）若盛水筒P在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时刻距离水面的高度相等，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

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18. (2023高一上·增城期末) 如图，某地一天从4~18时的温度变化曲线近似满足函数 $\text{[math]}$ ．

（1）求A，b， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
（2）为响应国家节能减排的号召，建议室温室25℃以上才开空调，求在 $\text{[math]}$ 内，该地适宜开空调的时间段．

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19. (2022高三上·苏州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的相邻两对称轴间的距离为 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的解析式.
（2）将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再把横坐标缩小为原来的 $\text{[math]}$ （纵坐标变），得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的值域.
（3）对于第（2）问中的函数 $\text{[math]}$ ，记方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的根从小到依次为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值域.