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当前位置：初中数学 /湘教版（2024） /八年级下册 /第1章直角三角形 /本章复习与测试

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2023-2024学年初中数学湘教版八年级下学期第1章直...

更新时间：2024-04-03 浏览次数：98 类型：单元试卷

一、选择题

1. (2023八上·南海期中) 在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）。

A . 5，6，7 B . 5，12，13 C . 1，4，9 D . 5，11，12

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2. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，则AB等于（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 6

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3. (2024八上·廉江月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 8 B . 7 C . 6 D . 5

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4. (2024八下·东莞月考) 以直角三角形的三边为边向外作正方形，其中两个正方形的面积如图所示，则正方形A的面积为（）

A . 6 B . 36 C . 64 D . 8

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5. (2023八上·龙湖期末) 如图所示，在△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， DE为AB的中垂线， $\text{[math]}$ ，则CD的长是（）

A . 3 B . 4 C . 6 D . 8

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6. 如图，l₁∥l₂∥l₃ ，且相邻两条直线间的距离都是2，A，B，C分别为l₁ ， l₂ ， l₃上的动点，连结AB ，AC，BC，AC与l₂交于点D，∠ABC= 90°，则BD的最小值为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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7. (2023八下·船营月考) 在长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形硬纸板中剪掉一个直角三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所示的数据（单位： $\text{[math]}$ ）不正确的是（）

A . B . C . D .

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8. (2023八上·光明期中) 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AB＝6，BC＝8，将△ABC折叠，使AB落在斜边AC上，折痕为AD ，则BD的长为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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9. (2023八上·广州期中) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，则下列结论正确的是（）

A . AE＝3CE B . AE＝2CE C . AE＝BD D . BC＝2CE

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10. (2024八下·桂林期中) 小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，对角线AC＝20cm ，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（）

A . 20cm B . 30cm C . 40cm D . 20 $\text{[math]}$ cm

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二、填空题

11. (2023八上·巴东月考) 已知直角三角形的一个锐角为36°，则另一个锐角的大小为.

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12. 在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=46°，则∠A的度数为．

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13. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，∠DBC＝60°，BC＝ $\text{[math]}$ ，则AD的长为．

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14. (2023八上·江宁月考) 如图，将三角形纸片ABC沿AD折叠，使点C落在BD边上的点E处．若BC＝10，BE＝2，则AB²﹣AC²的值为．

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15. (2024八上·遵义期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是等边三角形，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

16. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=120°，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=4，CD=5.求四边形ABCD的面积.

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17. 如图，长方形 ABCD与长方形AEFG 是全等图形，延长 CD 交 FG 于点 M，连结 AM.设AE 与 CD 相交于点 N，求证：△AMN 是等腰三角形.

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18. 如图，在 Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ . 求 $\text{[math]}$ 得长.

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四、实践探究题

19. (2023八下·盘龙期末) 阅读下面的情景对话，然后解答问题：
老师：我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的 $\text{[math]}$ 倍的三角形叫做奇异三角形．
小华：等边三角形一定是奇异三角形 $\text{[math]}$ 并做了如下证明：
设等边三角形的边长为 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ 等边三角形一定是奇异三角形．
小明：那直角三角形是否存在奇异三角形呢？
1. （1）在 $\text{[math]}$ 中，两直角边长分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，这个三角形是否是奇异三角形？请说明理由．
2. （2）在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是奇异三角形，求 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的值．
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20. (2021八下·滨城期末) 勾股定理是人类重大科学发现之一．我国古代数学书《周髀算经》记载，约公元前11世纪，我国古代劳动人民就知道“若勾三，股四，则弦五”，比西方早500多年．请你运用学到的知识、方法和思想探究以下问题．
1. （1）（探究一）我国汉代数学家赵爽创制了“赵爽弦图”，通过图形切割、拼接，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理．古往今来，人们对勾股定理的证明一直保持着极大的热情．意大利著名画家达·芬奇用两张一样的纸片，拼出不一样的空洞，利用空洞面积相等也成功地证明了勾股定理（如图）．
  请你写出这一证明过程（图中所有的四边形都是正方形，三角形都是直角三角形）．
2. （2）（探究二）在学习勾股定理的过程中，我们获得了以下数学活动经验：分别以直角三角形的三边为边向外侧作正方形（如图2），它们的面积 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间满足的等量关系是：．
3. （3）迁移应用：如图3，图中所有的四边形都是正方形，三角形都是直角三角形．若正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的边长分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则正方形 $\text{[math]}$ 的面积是．
4. （4）（探究三）如图4，分别以直角三角形的三边为直径向外侧作半圆，则它们的面积 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间满足的等量关系是．
5. （5）迁移应用：如图5，直角三角形的两条直角边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，斜边长为 $\text{[math]}$ ，分别以三边为直径作半圆．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积等于．
6. （6）（探究四）《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尺．问索长几何．译文：今有一竖立着的木柱，在木桩的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有 $\text{[math]}$ 尺．牵着绳索（绳索与地面接触）退行，在距木柱根部 $\text{[math]}$ 尺处时绳索用尽．问绳索长多少？
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五、综合题

21. (2023八上·市中区月考) 如图，在4×3正方形网格中，每个小正方形的边长都是1.
1. （1）分别求出线段AB，CD的长度；
2. （2）在图中画线段EF，使得EF的长为 $\text{[math]}$ ，以AB，CD，EF三条线段能否构成直角三角形，并说明理由.
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22. (2023九上·乾安期中) 如图，点 $\text{[math]}$ 是等边三角形 $\text{[math]}$ 内的一点， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长。
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23. (2023八下·金平期末) 某条道路限速 $\text{[math]}$ ，如图，一辆小汽车在这条道路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方 $\text{[math]}$ 的C处，过了 $\text{[math]}$ ，小汽车到达B处，此时测得小汽车与车速检测仪间的距离为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）这辆小汽车超速了吗？
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24. (2023八下·澄海期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， F是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，垂足为点E ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）请判断线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．
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