湖北省黄石市阳新县陶港镇初级中学2023-2024学年九年级...

更新时间：2024-05-31 浏览次数：17 类型：月考试卷

一、选择题(共10题，每小题3分，共30分. 在每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求)

1. 中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果将零下2℃记作﹣2℃，那么3℃表示（）

A . 零上3℃ B . 零下3℃ C . 零上5℃ D . 零下5℃

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2. 下列运算结果等于 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024·孝感模拟) 1月9日，中国国家铁路集团有限公司发布数据称，2023年全年，国家铁路完成旅客发送量36.8亿人次，高峰日发送旅客突破2000万人次，全年和高峰日旅客发送量均创历史新高，其中数据“36.8亿”用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图是由3个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）

A . B . C . D .

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5. 下列说法正确的是（）

A . 了解“湖北省初中生每天体育运动时间的情况”最适合的调查方式是全面调查 B . “打开电视机，恰好播放新闻”这一事件是不可能事件 C . 大量重复试验时，随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 D . 甲、乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等， $\text{[math]}$ ，则甲的成绩比乙稳定

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6. 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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7. (2024·孝感模拟) 如图，将一个等腰直角三角形放在两条平行线上，若∠1＝50°，则∠2的度数为（）

A . 75° B . 80° C . 85° D . 90°

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8. (2024·阳新模拟) 班长邀请A ， B ， C ， D四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，则A ， B两位同学座位相邻的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024·竹山模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别切 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图所示，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ，有下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 为常数）；③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在该函数图象上，则 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题（共5题，每题3分，共15分）

11. (2019·番禺模拟) 计算 $\text{[math]}$ 的结果为．

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12. (2021·老河口模拟) 某种服装原价每件80元，经两次降价，现售价每件64.8元，这种服装平均每次降价的百分率是.

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13. (2024·孝感模拟) 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. 在一次体育课上进行跳绳测试，小明的跳绳平均成绩为每分钟100个，小强的跳绳平均成绩为每分钟150个（单位：个），小明先跳150个，然后小强再跳，如图是小明、小强跳绳的个数关于小强的跳绳时间t的函数图象，则两图象交点P的纵坐标是．

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15. (2024·竹山模拟) 在△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 边上一动点，将△ACD沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，使点A落在点E处，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F（所给图形仅仅是示意图）．当△DEF是直角三角形时， $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16. (2021·老河口模拟) 先化简，再求值 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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17. (2024·孝感模拟) 如图，在□ABCD中，对角线AC ， BD相交于点O ，且OA＝OB＝5，AB＝6，求□ABCD的面积．

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18. (2024·深圳模拟) 为提高居民防范电信网络诈骗的意识，某社区举办相关知识比赛．现从该社区甲、乙两个参赛代表队中各随机抽取10名队员的比赛成绩，并进行整理、描述和分析（分数用x表示，共分为四组：A.60≤x＜70，B.70≤x＜80，C.80≤x＜90，D．x≥90）．
下面给出了部分信息：
甲队10名队员的比赛成绩：69，79，88，90，92，94，94，96，98，100．
乙队10名队员的比赛成绩在D组中的所有数据为：92，92，97，99，99，99．
甲、乙代表队中抽取的队员比赛成绩统计表
代表队
平均数
中位数
众数
“C”组所占百分比
甲
90
a
94
10%
乙
90
92
b
20%
根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）填空：a＝，b＝，m＝；
2. （2）该社区甲代表队有200名队员、乙代表队有230名队员参加了此次比赛，估计此次比赛成绩在A组的队员共有多少名；
3. （3）根据以上数据，你认为甲、乙哪个代表队的比赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）．
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19. (2021·襄城模拟) 如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31°，再向东继续航行60m到达B处，测得该灯塔的最高点C的仰角为45°.根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD（结果取整数）.参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60

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20. (2023九下·江都月考) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A、D的⊙O分别交边AB、AC于点E、F.
1. （1）求证：BC是⊙O的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求阴影部分的面积.
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21. (2024·阳新模拟) 如图是由小正方形组成的 $\text{[math]}$ 网格，每个小正方形的顶点叫做格点， $\text{[math]}$ 中，A是格线上的点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．
1. （1）在图（1）中，取 $\text{[math]}$ 的中点M；将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 方向平移至 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图（2）中，将线段 $\text{[math]}$ 绕C逆时针旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ （点E为点B的对应点）；过点E作 $\text{[math]}$ 于F ．
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22. 有一种葡萄：从树上摘下后不保鲜最多只能存放一周，如果放在冷藏室，可以延长保鲜时间，但每天仍有一定数量的葡萄变质，假设保鲜期内的重量基本保持不变，现有一位个体户，按市场价收购了这种葡萄200千克放在冷藏室内，此时市场价为每千克2元，据测算，此后每千克鲜葡萄的市场价格每天可以上涨0.2元，但是，存放一天需各种费用20元，平均每天还有1千克葡萄变质丢弃．
1. （1）存放x天后将鲜葡萄一次性出售，设鲜葡萄的销售金额为y元，写出y关于x的函数关系式；
2. （2）为了使鲜葡萄的销售金额为760元，又为了尽早清空冷藏室，则需要在几天后一次性出售完；
3. （3）问个体户将这批葡萄存放多少天后一次性出售，可获得最大利润?最大利润是多少?(本题不要求写出自变量x的取值范围)
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23. 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ （k为常数），点P是对角线BD上一动点（不与B，D重合），将射线PA绕点P逆时针旋转90°与射线CB交于点E，连接AE．
1. （1）特例发现：如图1，当k=1时，将点P移动到对角线交点处，可发现点E与点B重合，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；当点P移动到其它位置时， $\text{[math]}$ 的大小（填“改变”或“不变”）；
2. （2）类比探究：如图2，若k≠1时，当k的值确定时，请探究∠AEP的大小是否会随着点P的移动而发生变化，并说明理由；
3. （3）拓展应用：当k≠1时，如图2，连接PC，若PC⊥BD，AE∥PC，PC=2，求AP的长．
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