2024年中考数学热点探究五一次函数与反比例函数结合问题

更新时间：2024-04-28 浏览次数：56 类型：二轮复习

一、选择题（每题3分，共30分）

1. (2024九下·宁波月考) 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A、B两点，其中 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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2. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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3. (2024九下·从江开学考) 如图所示，反比例函数y= $\text{[math]}$ (x<0)与一次函数 y=x+4的图象交于A，B两点，A，B两点的横坐标分别为-3，-1.则关于x的不等式 $\text{[math]}$ <x+4(x<0)的解集为（）

A . x<-3 B . -3<x<-1 C . -1<x<0 D . x<-3或-1<x<0

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4. (2024九上·娄底期末) 如图，直线y=x+2与反比例函 $\text{[math]}$ 的图像在第一象限交于点P ．若 $\text{[math]}$ ，则k的值为（）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 12

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5. (2024九上·渠县期末) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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7. (2023九上·南开月考) 正比例函数y＝x与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象相交于A ， C两点，AB⊥x轴于点B ， CD⊥x轴于点D（如图），则四边形ABCD的面积为（）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 8

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8. (2023九上·天长期中) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 。下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 的面积为定值；③ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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9. (2023·湖州) 已知在平面直角坐标系中，正比例函数y＝k₁x（k₁＞0）的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ （k₂＞0）的图象的两个交点中，有一个交点的横坐标为1，点A（t ， p）和点B（t+2，q）在函数y＝k₁x的图象上（t≠0且t≠-2），点C（t ， m）和点D（t+2，n）在函数 $\text{[math]}$ 的图象上．当p-m与q-n的积为负数时，t的取值范围是（　　）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . -3＜t＜-2或-1＜t＜0 D . -3＜t＜-2或0＜t＜1

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10. (2022·毕节模拟) 如图，在直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与坐标轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与双曲线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则以下结论：
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 如图，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小．
其中正确结论的个数是 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每题3分，共15分）

11. (2024·新都模拟) 如图，经过原点的直线交反比例函数的y= $\text{[math]}$ 图象于A ， B两点，过点A作AC⊥x轴于点C ，连接BC ，当S_△_ABC＝2时，k的值为．

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12. (2022·七星关模拟) 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线 $\text{[math]}$ 向下平移b个单位后与反比例函数 $\text{[math]}$ 交第一象限于点A ，交x轴于B点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024·新市区模拟) 如图，正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点．点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴负半轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为12，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024九下·汨罗开学考) 如图所示，直线y=kx（k>0）与双曲线y= $\text{[math]}$ 交于A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）两点，则2x₁y₂－7x₂y₁的值等于。

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15. (2024·北部湾模拟) 直线y＝－x＋2a（常数 $\text{[math]}$ ）和双曲线 $\text{[math]}$ 的图象有且只有一个交点B，一次函数y＝－x＋2a与x轴交于点A，点P是线段OA上的动点，点Q在反比例函数图象上，且满足∠BPO＝∠QPA．设PQ与线段AB的交点为M，若OM⊥BP，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题（共6题，共44分）

16. (2024·澄海模拟) 如图，B，C是反比例函数y= $\text{[math]}$ （k≠0）在第一象限图象上的点，过点B的直线y=x-1与x轴交于点A，CD⊥x轴，垂足为D，CD与AB交于点E，OA=AD，CD=3.
1. （1）求此反比例函数的表达式；
2. （2）求△BCE的面积.
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17. (2024·沙田模拟) 如图在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，﹣4）、B（2，0）交反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象于点C（3，a），点P在反比例函数的图象上，横坐标为n（0＜n＜3），PQ∥y轴交直线AB于点Q ，连接OP、OQ ．
1. （1）求一次函数和反比例函数的表达式；
2. （2）求△OPQ面积的最大值．
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18. (2024九下·武汉开学考) 如图，已知直线l：y＝x+4与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点A（﹣1，n），直线l'经过点A ，且与l关于直线x＝﹣1对称．
1. （1）求反比例函数的解析式；
2. （2）求图中阴影部分的面积；
3. （3）已知直线l：y＝x+4与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点另一点B ， P在平面内，若以点A ， B ， P ， O为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件点P的坐标．
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19. (2024·织金模拟) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点C ， B是 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求一次函数和反比例函数的解析式；
2. （2）点D在一次函数的图象上且横坐标为3，过点D作 $\text{[math]}$ 轴于点E ，交反比例函数的图象于点F ，连 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
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20. (2024·咸宁模拟) 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数的解析式；
2. （2）直接写出 $\text{[math]}$ 时对应自变量的取值范围；
3. （3）若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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21. (2024·新都模拟) 在平面直角坐标系xOy 中，直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A（3，m），B两点．
1. （1）求直线AB的函数表达式及点B的坐标；
2. （2）如图1，过点A的直线分别与x轴，反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象（x＜0）交于点M ， N ，且 $\text{[math]}$ ，连接BM ，求△ABM的面积；
3. （3）如图2，点D在另一条反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点C在x轴正半轴上，连接DC交该反比例函数图象于点E ，且DE＝2EC ，再连接AD ， BC ，若此时四边形ABCD恰好为平行四边形，求k的值．
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四、实践探究题（共3题，共31分）

22. (2024九下·深圳开学考) 探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．以下是我们研究函数 $\text{[math]}$ 性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0
1
2
3
4
5
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
6
5
4
$\text{[math]}$
2
1
$\text{[math]}$
7
$\text{[math]}$
1. （1）写出函数关系式中 $\text{[math]}$ 及表格中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值：
  $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据图象写出该函数的一条性质：；
3. （3）已知函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
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23. (2023九上·郑州经济技术开发月考) 模具厂计划生产面积为4，周长为 $\text{[math]}$ 的矩形模具，对于 $\text{[math]}$ 的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：
1. （1）建立函数模型：
  设矩形相邻两边的长分别为 $\text{[math]}$ ，由矩形的面积为4，得 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ；由周长为 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．满足要求的 $\text{[math]}$ 应是两个函数图象在第象限内的交点的坐标．
2. （2）画出函数图象：
  函数 $\text{[math]}$ 的图像如图所示，而函数 $\text{[math]}$ 的图像可由直线 $\text{[math]}$ 平移得到．请在同一直角坐标系中直接画出直线 $\text{[math]}$ ．
3. （3）平移直线 $\text{[math]}$ ，观察函数图象：
  当直线平移到与函数 $\text{[math]}$ 的图像有唯一交点 $\text{[math]}$ 时，写出周长 $\text{[math]}$ 的值；
4. （4）得出结论：
  若能生产出面积为4的矩形模具，求出周长 $\text{[math]}$ 的取值范围．（直接写出结论）
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24. (2023九上·石家庄期中) 综合与实践
如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为 $\text{[math]}$ 的矩形地块 $\text{[math]}$ 种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为 $\text{[math]}$ ．
【问题提出】
小组同学提出这样一个问题：若 $\text{[math]}$ ，能否围出矩形地块？
【问题探究】
小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题：
设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．由矩形地块面积为 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，满足条件的 $\text{[math]}$ 可看成是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第一象限内点的坐标；木栏总长为 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，满足条件的 $\text{[math]}$ 可看成一次函数 $\text{[math]}$ 的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的 $\text{[math]}$ 就可以看成两个函数图象交点的坐标．
如图2，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的交点坐标为 $\text{[math]}$ 和 ▲ ，因此，木栏总长为 $\text{[math]}$ 时，能围出矩形地块，分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；或 $\text{[math]}$ ▲ m ， $\text{[math]}$ ▲ m ．
1. （1）根据小颖的分析思路，完成上面的填空．
2. （2）【类比探究】
  若 $\text{[math]}$ ，能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法，在图2中画出一次函数图象并说明理由．
3. （3）【问题延伸】
  当木栏总长为 $\text{[math]}$ 时，小颖建立了一次函数 $\text{[math]}$ ．发现直线 $\text{[math]}$ 可以看成是直线 $\text{[math]}$ 通过平移得到的，在平移过程中，当过点 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象有唯一交点．
  请在图2中画出直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 时的图象，并求出 $\text{[math]}$ 的值．
4. （4）【拓展应用】
  小颖从以上探究中发现“能否围成矩形地块问题”可以转化为“ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 图象在第一象限内交点的存在问题”．
  若要围出满足条件的矩形地块，且 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长均不小于 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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试卷信息

小学

初中

高中

2024年中考数学热点探究五一次函数与反比例函数结合问题

副标题：

*注意事项：

2024年中考数学热点探究五一次函数与反比例函数结合问题

数学考试

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	1	2	3	4	5	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	6	5	4	$\text{[math]}$	2	1	$\text{[math]}$	7	$\text{[math]}$

小学

初中

高中

2024年中考数学热点探究五 一次函数与反比例函数结合问题

副标题：

*注意事项：

2024年中考数学热点探究五 一次函数与反比例函数结合问题

数学考试

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

2024年中考数学热点探究五一次函数与反比例函数结合问题

2024年中考数学热点探究五一次函数与反比例函数结合问题