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2024年中考数学热点探究五 一次函数与反比例函数结合问题

更新时间:2024-04-27 浏览次数:54 类型:二轮复习
一、选择题(每题3分,共30分)
二、填空题(每题3分,共15分)
三、解答题(共6题,共44分)
  • 16. (2024·澄海模拟) 如图,B,C是反比例函数y= (k≠0)在第一象限图象上的点,过点B的直线y=x-1与x轴交于点A,CD⊥x轴,垂足为D,CD与AB交于点E,OA=AD,CD=3.

    1. (1) 求此反比例函数的表达式;
    2. (2) 求△BCE的面积.
  • 17. (2024·沙田模拟) 如图在平面直角坐标系中,一次函数ykx+b的图象经过点A(0,﹣4)、B(2,0)交反比例函数的图象于点C(3,a),点P在反比例函数的图象上,横坐标为n(0<n<3),PQy轴交直线AB于点Q , 连接OPOQ

    1. (1) 求一次函数和反比例函数的表达式;
    2. (2) 求△OPQ面积的最大值.
  • 18. (2024九下·武汉开学考) 如图,已知直线lyx+4与反比例函数的图象交于点A(﹣1,n),直线l'经过点A , 且与l关于直线x=﹣1对称.

    1. (1) 求反比例函数的解析式;
    2. (2) 求图中阴影部分的面积;
    3. (3) 已知直线lyx+4与反比例函数的图象交于点另一点BP在平面内,若以点ABPO为顶点的四边形是平行四边形,请直接写出所有符合条件点P的坐标.
  • 19. (2024·织金模拟) 如图,一次函数的图象与x轴交于点 , 与y轴交于点 , 与反比例函数的图象交于点CB的中点.

    1. (1) 求一次函数和反比例函数的解析式;
    2. (2) 点D在一次函数的图象上且横坐标为3,过点D轴于点E , 交反比例函数的图象于点F , 连 , 求四边形的面积.
  • 20. (2024·咸宁模拟) 如图,在同一平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点,与轴交于点 , 与轴交于点 , 连接已知

    1. (1) 求反比例函数的解析式;
    2. (2) 直接写出时对应自变量的取值范围;
    3. (3) 若点在线段上,且 , 求点的坐标.
  • 21. (2024·新都模拟) 在平面直角坐标系xOy 中,直线与反比例函数的图象交于A(3,m),B两点.

    1. (1) 求直线AB的函数表达式及点B的坐标;
    2. (2) 如图1,过点A的直线分别与x轴,反比例函数y=的图象(x<0)交于点MN , 且 , 连接BM , 求△ABM的面积;
    3. (3) 如图2,点D在另一条反比例函数的图象上,点Cx轴正半轴上,连接DC交该反比例函数图象于点E , 且DE=2EC , 再连接ADBC , 若此时四边形ABCD恰好为平行四边形,求k的值.
四、实践探究题(共3题,共31分)
  • 22. (2024九下·深圳开学考) 探究函数性质时,我们经历了列表、描点、连线画函数图象,观察分析图象特征,概括函数性质的过程.以下是我们研究函数性质及其应用的部分过程,请按要求完成下列各小题.

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    5

    4

    2

    1

    7

    1. (1) 写出函数关系式中及表格中的值:

    2. (2) 根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象,并根据图象写出该函数的一条性质:            
    3. (3) 已知函数的图象如图所示,结合你所画的函数图象,直接写出不等式的解集.

  • 23. (2023九上·郑州经济技术开发月考) 模具厂计划生产面积为4,周长为的矩形模具,对于的取值范围,小亮已经能用“代数”的方法解决,现在他又尝试从“图形”的角度进行探究,过程如下:

    1. (1) 建立函数模型:

      设矩形相邻两边的长分别为 , 由矩形的面积为4,得 , 即;由周长为 , 得 , 即 . 满足要求的应是两个函数图象在第象限内的交点的坐标.

    2. (2) 画出函数图象:

      函数的图像如图所示,而函数的图像可由直线平移得到.请在同一直角坐标系中直接画出直线

    3. (3) 平移直线 , 观察函数图象:

      当直线平移到与函数的图像有唯一交点时,写出周长的值

    4. (4) 得出结论:

      若能生产出面积为4的矩形模具,求出周长的取值范围.(直接写出结论)

  • 24. (2023九上·石家庄期中)  综合与实践

    如图1,某兴趣小组计划开垦一个面积为的矩形地块种植农作物,地块一边靠墙,另外三边用木栏围住,木栏总长为

    【问题提出】

    小组同学提出这样一个问题:若 , 能否围出矩形地块?

    【问题探究】

    小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题:

    . 由矩形地块面积为 , 得到 , 满足条件的可看成是反比例函数的图象在第一象限内点的坐标;木栏总长为 , 得到 , 满足条件的可看成一次函数的图象在第一象限内点的坐标,同时满足这两个条件的就可以看成两个函数图象交点的坐标.

    如图2,反比例函数的图象与直线的交点坐标为    ▲      , 因此,木栏总长为时,能围出矩形地块,分别为:;或    ▲     m    ▲     m

    1. (1) 根据小颖的分析思路,完成上面的填空.
    2. (2) 【类比探究】

      , 能否围出矩形地块?请仿照小颖的方法,在图2中画出一次函数图象并说明理由.

    3. (3) 【问题延伸】

      当木栏总长为时,小颖建立了一次函数 . 发现直线可以看成是直线通过平移得到的,在平移过程中,当过点时,直线与反比例函数的图象有唯一交点.

      请在图2中画出直线过点时的图象,并求出的值.

    4. (4) 【拓展应用】

      小颖从以上探究中发现“能否围成矩形地块问题”可以转化为“图象在第一象限内交点的存在问题”.

      若要围出满足条件的矩形地块,且的长均不小于 , 请直接写出的取值范围.

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