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设矩形相邻两边的长分别为 , 由矩形的面积为4,得 , 即;由周长为 , 得 , 即 . 满足要求的应是两个函数图象在第象限内的交点的坐标.
函数的图像如图所示,而函数的图像可由直线平移得到.请在同一直角坐标系中直接画出直线 .
当直线平移到与函数的图像有唯一交点时,写出周长的值;
若能生产出面积为4的矩形模具,求出周长的取值范围.(直接写出结论)
如图1,某兴趣小组计划开垦一个面积为的矩形地块种植农作物,地块一边靠墙,另外三边用木栏围住,木栏总长为 .
【问题提出】
小组同学提出这样一个问题:若 , 能否围出矩形地块?
【问题探究】
小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题:
设为 , 为 . 由矩形地块面积为 , 得到 , 满足条件的可看成是反比例函数的图象在第一象限内点的坐标;木栏总长为 , 得到 , 满足条件的可看成一次函数的图象在第一象限内点的坐标,同时满足这两个条件的就可以看成两个函数图象交点的坐标.
如图2,反比例函数的图象与直线:的交点坐标为和 ▲ , 因此,木栏总长为时,能围出矩形地块,分别为: , ;或 ▲ m , ▲ m .
若 , 能否围出矩形地块?请仿照小颖的方法,在图2中画出一次函数图象并说明理由.
当木栏总长为时,小颖建立了一次函数 . 发现直线可以看成是直线通过平移得到的,在平移过程中,当过点时,直线与反比例函数的图象有唯一交点.
请在图2中画出直线过点时的图象,并求出的值.
小颖从以上探究中发现“能否围成矩形地块问题”可以转化为“与图象在第一象限内交点的存在问题”.
若要围出满足条件的矩形地块,且和的长均不小于 , 请直接写出的取值范围.