2025艺考生专用高考数学一轮复习之不等式

更新时间：2024-05-16 浏览次数：33 类型：一轮复习

一、选择题

1. (2024高一下·宜昌期中) “a>b>0”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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2. (2023·成华模拟) 若实数x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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3. (2024高一下·荣昌期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高二下·仁寿期中) 函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线斜率为2，则 $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 10 B . 9 C . 8 D . $\text{[math]}$

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5. (2024高三下·成都模拟) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四个数中最大的数是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高三下·成都模拟) 若正实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高二下·炎陵月考) 已知 $\text{[math]}$ ．则“ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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8. (2024高三下·青浦月考) 函数 $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题

9. (2024高三下·重庆市模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024高二下·杭州期中) 已知正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024高一下·武鸣月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是正数，且 $\text{[math]}$ ，下列叙述正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 最大值为1 B . $\text{[math]}$ 有最大值4 C . $\text{[math]}$ 的最大值为2 D . $\text{[math]}$ 的最小值为9

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三、填空题

12. (2024高三下·宜宾模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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13. (2024高一下·丰城期中) 已知实数x ， y满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值为.

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14. (2024高一上·铜仁期末) 函数 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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四、解答题

15. (2024高三下·雅安二模) [选修4—5：不等式选讲]已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为正数，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）是否存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，说明理由；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ .
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16. (2024高三下·雅安月考) [选修4—5：不等式选讲]
已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求b的取值范围；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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17. (2024高二下·三台月考) 某企业年初在一个项目上投资 $\text{[math]}$ 千万元，据市场调查，每年获得的利润为投资的 $\text{[math]}$ ，为了企业长远发展，每年底需要从利润中取出 $\text{[math]}$ 万元进行科研、技术改造，其余继续投入该项目．设经过 $\text{[math]}$ 年后，该项目的资金为 $\text{[math]}$ 万元．
1. （1）写出一个递推公式，表示 $\text{[math]}$ 之间的关系，并求证：数列 $\text{[math]}$ 为等比数列；
2. （2）若该项目的资金达到翻一番，至少经过几年？（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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18. (2024高三下·三台月考) [选修4-5：不等式选讲]
已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）记 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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19. (2023高一下·长春开学考) 某企业准备投入适当的广告费对某产品进行促销，在一年内预计销售量 $\text{[math]}$ 万件 $\text{[math]}$ 与广告费 $\text{[math]}$ 万元 $\text{[math]}$ 之间的关系式为 $\text{[math]}$ 已知生产此产品的年固定投入为 $\text{[math]}$ 万元，每生产 $\text{[math]}$ 万件此产品仍需再投入 $\text{[math]}$ 万元，若该企业产能足够，生产的产品均能售出，且每件销售价为“年平均每件生产成本的 $\text{[math]}$ ”与“年平均每件所占广告费的 $\text{[math]}$ ”之和．
1. （1）试写出年利润 $\text{[math]}$ 万元 $\text{[math]}$ 与年广告费 $\text{[math]}$ 万元 $\text{[math]}$ 的关系式；
2. （2）当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？最大年利润为多少？
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