【培优版】浙教版数学八上2.6 直角三角形同步练习

更新时间：2024-08-26 浏览次数：6 类型：同步测试

一、选择题

1. (2024八下·九江期中) 如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝60°，点D在AB边上，DE⊥AB，并与AC边交于点E．如果AD＝1，BC＝6，那么CE等于（）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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2. (2024八下·青秀月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，CD是高，则AD的长为（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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3. (2023八上·如东期末) 如图，边长为a的等边△ABC中，BF是AC上中线且BF＝b，点D在BF上，连接AD，在AD的右侧作等边△ADE，连接EF，则△AEF周长的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . a+ $\text{[math]}$ b D . $\text{[math]}$ a

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4. (2024八下·南宁开学考) 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠ABC的平分线BD交AC于D，DE⊥AB于点C，若DE=3cm，则AC=（）

A . 9cm B . 6cm C . 12cm D . 3cm

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5. (2024八下·渝北开学考) 已知等边△ABC中AD⊥BC ， AD=12，若点P在线段AD上运动，当 $\text{[math]}$ AP+BP的值最小时，AP的长为（）.

A . 4 B . 8 C . 10 D . 12

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6. (2021八上·如皋期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，D为 $\text{[math]}$ 的中点，P为 $\text{[math]}$ 上一点，E为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，且 $\text{[math]}$ 有下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 为等边三角形；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 其中正确的结论是（）

A . ①②③④ B . ①② C . ①②④ D . ③④

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二、填空题

7. (2024·成都模拟)
如图，在△ABC，∠C=90°，∠ABC=40°，按以下步骤作图：
①以点A为圆心，小于AC的长为半径．画弧，分别交AB、AC于点E、F；
②分别以点E、F为圆心，大于 $\text{[math]}$ EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；
③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为

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8. (2024八上·顺德期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是高，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

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9. (2023八上·东西湖月考) 如图，等边三角形ABC中， BD⊥AC于D，BC＝8，E在BD上一动点，以CE为边作等边三角形ECP，连DP，则DP的最小值为.

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10. (2023八上·福州月考) 如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ BD与点 $\text{[math]}$ ，连CD分别交AE、AB于点F、G，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交BD于点 $\text{[math]}$ ，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ，其中正确的结论是：.

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三、解答题

11. (2024八上·浏阳期末) 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在等边 $\text{[math]}$ 的各边上，且 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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12. (2024八上·凉州期末) 在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中线．
1. （1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等；
3. （3）如图2，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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13. (2024八上·徐闻期末) 如图1，在△ABC中，∠B＝60°，点M从点B出发沿射线BC方向，在射线BC上运动.在点M运动的过程中，连结AM，并以AM为边在射线BC上方，作等边△AMN，连结CN.
1. （1）当∠BAM＝°时，AB＝2BM；
2. （2）请添加一个条件，使得△ABC为等边三角形；
  ①如图1，当△ABC为等边三角形时，求证：CN+CM＝AC；
  
  ②如图2，当点M运动到线段BC之外（即点M在线段BC的延长线上时），其它条件不变（△ABC仍为等边三角形），请写出此时线段CN、CM、AC满足的数量关系，并证明.
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14. (2023八上·宁波月考)
1. （1）如图 $\text{[math]}$ 所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证 $\text{[math]}$ ．
2. （2）如图 $\text{[math]}$ 所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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15. (2023八上·苍溪期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， BD是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ 于E ．
1. （1）如图1，连接CE ，求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形；
2. （2）如图2，点M为CE上一点，连接BM ，作等边 $\text{[math]}$ ，连接EN ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图3，点P为线段AD上一点，连接BP ，作 $\text{[math]}$ ， PQ交DE延长线于Q ，探究线段PD ， DQ与AD之间的数量关系，并证明．
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四、实践探究题

16. (2022八上·安吉期末) 数学课上，老师在黑板上展示了如下一道探究题：
在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D，E分别在边AC，AB上，且 $\text{[math]}$ ，试探究线段AE和线段AD的数量关系.
1. （1）初步尝试
  如图①，若 $\text{[math]}$ ，请探究AE和AD的数量关系，并说明理由.
2. （2）类比探究
  如图②，若 $\text{[math]}$ ，小组讨论后，有小组利用120°的角作垂线构造直角三角形，通过证明两次三角形全等，得到AE和AD的数量关系仍然成立，请你写出推理过程；
3. （3）延伸拓展
  如图③，将第（2）中的“点E在边AB上”改为“点E在边BA的延长线上”，其它条件不变，请探究AE和AD的数量关系（用含m的式子表示），并说明理由.
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