浙教版（2024）数学七年级上册《第6章图形的初步知识》单...

更新时间：2024-10-03 浏览次数：7 类型：单元试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1. (2024七上·郫都期末) 观察图形，下列有四种说法：①经过一点可以作无数条直线；②射线 $\text{[math]}$ 和射线 $\text{[math]}$ 是同一条射线；③三条直线两两相交，有3个交点；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的个数为（　　）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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2. (2024七上·普宁期末)
如图，下列表示角的方法，错误的是（　　）

A . ∠1与∠AOB表示同一个角 B . ∠AOC也可用∠O来表示 C . 图中共有三个角：∠AOB、∠AOC、∠BOC D . ∠β表示的是∠BOC

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3. (2024七上·盘州期末) 已知线段 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . 2cm B . 3cm C . 5cm D . 1cm或5cm

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4. (2024七上·遵义期末) 已知线段 $\text{[math]}$ ，点C为线段AB的中点，点D为线段AC上的三等分点，则线段BD的长的最大值为（）

A . 16 B . 18 C . 15 D . 20

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5. (2021七上·雁塔月考) 下列说法正确的个数是（）
①连接两点之间的线段叫两点间的距离

②射线有两个端点

③若AB＝2CB，则点C是AB的中点

④若∠A＝20°18′，∠B＝20°28″，∠C＝20.25°，则有∠A＞∠C＞∠B

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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6. (2020七上·宽城期末) 如图，将一副三角板叠在一起使直角顶点重合于点O，（两块三角板可以在同一平面内自由转动），下列结论一定成立的是（）

A . ∠BOA＞∠DOC B . ∠BOA﹣∠DOC＝90° C . ∠BOA+∠DOC＝180° D . ∠BOC≠∠DOA

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7. (2024七下·红塔期中) 如图，直线AB、CD交于点O，OE平分∠BOC，若∠1＝36°，则∠DOE等于（）

A . 73° B . 90° C . 107° D . 108°

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8. (2024七上·黔东南期末)
将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图图形．若∠CED′=56°，则∠AED的大小是（　　）

A . 56° B . 60° C . 62° D . 65°

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9. (2024七下·让胡路期末) 定义：从 $\text{[math]}$ 的顶点出发，在角的内部引一条射线 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 分成 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的两部分，射线 $\text{[math]}$ 叫做 $\text{[math]}$ 的三等分线 $\text{[math]}$ 若在 $\text{[math]}$ 中，射线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的三等分线，射线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的三等分线，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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10. (2024七上·罗湖期末) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. (2024七上·梅州期末) 如图，O是直线 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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12. (2024八上·武侯开学考) 一个角的补角比这个角的余角的4倍少60°，这个角的度数是（度）．

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13. (2024七上·桂平期末) 线段 $\text{[math]}$ ， C为线段AB的中点，点D在直线AB上，若 $\text{[math]}$ ，则CD＝．

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14. (2024七上·汕头期末) 一副三角板按如图方式摆放，且 $\text{[math]}$ 的度数比 $\text{[math]}$ 的度数小 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$ .

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15. (2024七上·德阳期末) 如图，点O在直线AB上，从点O引出射线OC，其中射线OD平分∠AOC，射线OE平分∠BOC，下列结论：
①∠DOE＝90°；
②∠COE与∠AOE互补；
③若OC平分∠BOD，别∠AOE＝150°；
④∠BOE的余角可表示为 $\text{[math]}$ ．
其中正确的是．（只填序号）

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16. (2023·海曙竞赛) 如图所示：已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现有 $\text{[math]}$ 点和 $\text{[math]}$ 点分别从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点出发相向运动， $\text{[math]}$ 点速度为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点速度为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 到达 $\text{[math]}$ 点后掉头向 $\text{[math]}$ 点运动， $\text{[math]}$ 点在向 $\text{[math]}$ 的运动过程中经过 $\text{[math]}$ 点时，速度变为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点中有一点到达 $\text{[math]}$ 点时，全部停止运动，那么经过 $\text{[math]}$ 后 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（共8题，共72分）

17. (2024七下·湖南开学考) 如图，线段 $\text{[math]}$ ， C是线段AB的中点，D是线段BC的中点.
1. （1）求线段AD的长；
2. （2）在线段AD上有一点E ，满足 $\text{[math]}$ ，求AE的长.
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18. (2024七上·安顺期末) 如图，已知点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．（直接写出结果）
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其他条件不变，求线段 $\text{[math]}$ 的长．（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）
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19. (2024七上·仙居期末) 已知：两块三角尺（直角三角形 $\text{[math]}$ 和直角三角形 $\text{[math]}$ ）按如图1摆放，点 $\text{[math]}$ 在同一条直线上， $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
图1 图2
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （3）将三角尺 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向转动至如图2的位置，在转动过程中， $\text{[math]}$ 的度数是否发生变化？如果不变化，请求出 $\text{[math]}$ 的度数；如果变化，请说明理由．
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20. (2024七上·简阳期末) 如图，点O是数轴的原点，点A在数轴上位于原点左侧，点B在数轴上位于原点右侧， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，点A表示的数为，点B表示的数为；
2. （2）若点C、D为数轴上任意两点，点M是线段AC的中点，点N是线段BD的中点．
  ①当点C与点D重合时，探究AB与MN的数量关系，并说明理由．
  ②当 $\text{[math]}$ 时，直接写出MN的长度（用m ， n表示）．
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21. (2024七上·南浔期末) 如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠AOC：∠BOC＝1：2，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
1. （1）如图2，将图1中的三角板绕点O逆时针方向旋转60°至图2的位置，求∠MOC的度数；
2. （2）如图3，将图1中的三角板绕点O按每秒10°的速度逆时针方向旋转α度（0<α<360°）．
  ①若经过t秒后线段ON在∠AOC的内部，且∠AOM＝3∠NOC，求t的值；
  ②在三角板转动时，射线OC同时绕点O以每秒4°的速度按顺时针方向旋转，当三角板停止转动时，射线OC也停止转动．经过t秒直线ON恰好平分∠AOC，请直接写出满足条件的t的值．
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22. (2024七上·成华期末) 已知 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部， $\text{[math]}$ ．将射线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 形成射线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的度数相等吗？为什么？
2. （2）作射线 $\text{[math]}$ ，使射线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的平分线．
  ①如图2，当射线 $\text{[math]}$ 恰好平分 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数；
  ②如图3，设 $\text{[math]}$ ，试探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间有何数量关系？说明理由．
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23. (2024七上·越城期末) 定义：若线段上的一个点把这条线段分成 $\text{[math]}$ 的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点．
图1 图2
1. （1）如图1，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的一个三等分点，满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
2. （2）如图2，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，两点同时出发，都以每秒 $\text{[math]}$ 的速度沿射线 $\text{[math]}$ 方向运动 $\text{[math]}$ 秒．
  ①当 $\text{[math]}$ 为何值时，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的三等分点．
  ②在点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 开始出发的同时，点 $\text{[math]}$ 也从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒 $\text{[math]}$ 的速度沿射线 $\text{[math]}$ 方向运动，在运动过程中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的三等分点，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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24. (2024七上·邛崃期末)
1. （1）如图1，已知点M ， N是线段CD上两点，且 $\text{[math]}$ ，点E和点F分别是线段CN和线段DM的中点．若线段 $\text{[math]}$ ，分别求线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）已知OM ， ON是从 $\text{[math]}$ 的顶点发出的两条射线， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，射线OE和射线OF分别平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  ①如图2，若OM ， ON均为 $\text{[math]}$ 内的两条射线，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
  ②如图3，若OM为 $\text{[math]}$ 外的一条射线，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ▲ ．
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