人教版数学九年级全册知识点训练营——垂径定理

更新时间：2024-10-15 浏览次数：10 类型：复习试卷

一、夯实基础

1. (2024九上·雨花月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的半径， $\text{[math]}$ 于点C， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的直径为10，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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2. (2024九上·广州月考) 如图，将半径为 $\text{[math]}$ 的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . 6 D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·长沙月考) 如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D．且DC＋DA＝12， ⊙O的直径为20，则AB的长等于( )

A . 8 B . 12 C . 16 D . 18

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4. (2024九上·诸暨月考) 下列语句中，①过三点能作一个圆；②平分弦的直径垂直于弦；③长度相等的弧是等弧；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴；⑤相等的圆心角所对的弧度数相等.其中正确的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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5. (2024九上·北京市月考) 如图，平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径是 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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6. (2024九下·龙湾模拟) 温州有很多历史悠久的石拱桥，它们是圆弧的桥梁．如图是温州某地的石拱桥局部，其跨度 $\text{[math]}$ 为24米，拱高 $\text{[math]}$ 为4米，则这个弧形石拱桥设计的半径为米．

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7. (2024·云南模拟) 在直径为1000mm的圆柱形油罐内装进一些油，其横截面如图所示.油面宽AB=600mm，如果再注入一些油后，油面宽变为800mm，此时油面上升了.

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8. (2024九上·青秀月考) 如图，以 $\text{[math]}$ 为圆心，半径为2的圆与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 的运动过程中，线段 $\text{[math]}$ 的长度的最小值为．

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9. (2023九上·蕲春期中) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于A、B两点．
1. （1）求A、B两点的坐标；
2. （2）以 $\text{[math]}$ 为直径的圆M与y轴交于C、D两点，求弦 $\text{[math]}$ 的长．
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10. 如图， $\text{[math]}$ 的半径为 2 ，弦 $\text{[math]}$ 是弦 $\text{[math]}$ 所对优弧上的一个点，连结 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的长．
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二、能力提升

11. (2024九上·上城月考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 弦，半径 $\text{[math]}$ 于点C， $\text{[math]}$ 为直径， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 8 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2024九下·黄浦月考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点C，点D是半圆上两点，连接 $\text{[math]}$ 相交于点P，连接 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ ．下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若点P为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ ．其中正确的是（　　）

A . ①②③ B . ②③④ C . ③④ D . ②④

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13. (2024·从江模拟) 如图，AB是 $\text{[math]}$ 的弦，AB的长为6，P是 $\text{[math]}$ 上一个动点(不与点A，B重合).过点O作 $\text{[math]}$ AP于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则CD的长为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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14. (2024九下·江夏模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，弦 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点O作 $\text{[math]}$ 于点F，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为( )

A . $\text{[math]}$ B . 7 C . 8 D . $\text{[math]}$

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15. (2024九下·上海市月考) 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线交两圆于 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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16. (2024九下·上海市模拟) 如图在圆O中， $\text{[math]}$ 是直径，弦 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，并延长 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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17. (2024八下·丰城月考) 如图，在直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与坐标轴相交于点A，B，过点O，A的 $\text{[math]}$ 与该直线相交于点C，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点E到x轴的距离．
2. （2）连结 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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18. (2024九上·东莞期末) 如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于点E ， F是圆上一点，D是 $\text{[math]}$ 的中点，连结CF交OB于点G ，连结BC ．
1. （1）求证：GE＝BE；
2. （2）若AG＝6，BG＝4，求CD的长．
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三、拓展创新

19. (2024·衡阳模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是半 $\text{[math]}$ 的直径，点C在半 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .D是 $\text{[math]}$ 上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 于点E ，连接 $\text{[math]}$ .在点D移动的过程中， $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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20. (2024九上·绵阳期末) 如图， $\text{[math]}$ 的圆心M在一次函数 $\text{[math]}$ 位于第一象限中的图象上， $\text{[math]}$ 与y轴交于C、D两点，若 $\text{[math]}$ 与x轴相切，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 半径是（）

A . $\text{[math]}$ 或5 B . 5或6 C . $\text{[math]}$ 或6 D . 5

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21. (2024九下·温州模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以其三边为边在 $\text{[math]}$ 的同侧作三个正方形，点I在DE上，以EF为直径的圆交直线AB于点M，N．若I为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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