一元二次方程的概念及解法——北师大版数学九年级上册知识点训...

更新时间：2024-10-25 浏览次数：3 类型：复习试卷

一、选择题

1. (2024九上·南海月考) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2023 C . $\text{[math]}$ D . 2024

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2. (2024九上·杭州月考) 某厂今年一月份新产品的研发资金为10万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年一季度新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·兴宁月考) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ 时，配方后正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·兴宁月考) 若方程 $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程，则（）

A . $\text{[math]}$ B . m=2 C . m=-2 D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·长沙开学考) 若m是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·深圳开学考) 根据下表确定方程 $\text{[math]}$ 的解的取值范围是（）

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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7. (2024九上·蔡甸期中) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 范围内有且只有一个根，则m的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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8. (2023八上·福州月考) 已知实数 $\text{[math]}$ 满是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2025九上·顺德月考) 方程 $\text{[math]}$ 的解为．

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10. (2024九上·潮南月考) 对于任意实数a、b，定义一种运算： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则x的值为.

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11. (2024九上·岳阳月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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12. (2024九上·闵行开学考) 定义：如图1，对于线段 $\text{[math]}$ 的内分点 $\text{[math]}$ 和外分点 $\text{[math]}$ ，如果满足 $\text{[math]}$ ，那么称 $\text{[math]}$ 是“调和点列”．如图2，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，联结 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是调和点列，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

图1 图2

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13. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

14. (2024九上·新余月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 为何值时，该方程是一元二次方程？
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为何值时，该方程是一元一次方程？
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15. (2024九上·沅江开学考) 已知关于x的方程x²+ax+16=0，
（1）若这个方程有两个相等的实数根，求a的值
（2）若这个方程有一个根是2，求a的值及另外一个根

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16. (2024九上·沅江开学考) 已知关于x的一元二次方程x²+2x﹣k＝0有两个实数根．
1. （1）求k的取值范围；
2. （2）若方程有一个根为2，求方程的另一根．
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17. (2024九上·柳州开学考) 阅读与理解：如果关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根是 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 是“邻根方程”．
1. （1）通过计算，判断方程 $\text{[math]}$ 是否是“邻根方程”；
2. （2）已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数）是“邻根方程”，求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. (2024九上·岳阳开学考) 用适当的方法解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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19. (2024八下·普宁期末) 上数学课时，张老师在讲完因式分解 $\text{[math]}$ 的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：
解： $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值最小，最小值是 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值最小，最小值是 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ ．
请你根据上述方法，解答下列各题
1. （1）知识再现：当 $\text{[math]}$ 时，代数式 $\text{[math]}$ 的最小值是；
2. （2）知识运用：若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最值 $\text{[math]}$ 填“大”或“小” $\text{[math]}$ ，这个值是；
3. （3）知识拓展：若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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20. (2024九上·丰城月考) 阅读下列材料：
方程 $\text{[math]}$ 两边同时除以 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．
根据以上材料解答下列问题：
1. （1）已知方程 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ _____； $\text{[math]}$ _____．
2. （2）若m是方程 $\text{[math]}$ 的根，求 $\text{[math]}$ 的值．
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试卷信息

小学

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高中

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副标题：

*注意事项：

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