【培优版】浙教版数学八上5.4 一次函数的图象与性质同步练习

更新时间：2024-10-29 浏览次数：0 类型：同步测试

一、选择题

1. (2024九上·广州开学考) 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）

A . B . C . D .

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2. (2024八下·宣化期末) 如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若直线 $\text{[math]}$ 与线段AB有交点，则k的值可能是（）

A . 2 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024·贺州模拟) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（）

A . B . C . D .

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4. (2024八下·岳阳期末) 定义：平面直角坐标系中，若点A到x轴、y轴的距离和为2，则称点A为“和二点”．例如：点 $\text{[math]}$ 到x轴、y轴距离和为2，则点B是“和二点”，点 $\text{[math]}$ 也是“和二点”．一次函数 $\text{[math]}$ 的图象l经过点 $\text{[math]}$ ，且图象l上存在“和二点”，则k的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023九上·上杭开学考) 关于x的一次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，y的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023八下·和平期末) 直线y＝x+n与直线y＝mx+3n（m是常数，m≠0且m≠1）交于点A ，当n的值发生变化时，点A到直线y＝ $\text{[math]}$ x-3的距离总是一个定值，则m的值是（　　）

A . 3 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·重庆市开学考) 定义一种新运算： $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，给出下列说法：
① $\text{[math]}$ ；
②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或4；
③ $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ；
④若函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ （m为常数）只有1个交点，则 $\text{[math]}$ ．
以上说法中正确的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

8. (2024八下·香河期末) 在平面直角坐标系xOy中，函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，与过点 $\text{[math]}$ 且平行于x轴的直线交于点C ，当 $\text{[math]}$ 时，对于x的每一个值，函数 $\text{[math]}$ 的值大于函数 $\text{[math]}$ 的值，写出m的取值范围

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9. (2024九上·自贡开学考) 如图，直线y＝3x+6交坐标轴于A、B两点，C为AB中点，点D为AO上一动点，点E在x轴正半轴上，且满足OE＝OD+OB ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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10. (2024九下·凉州模拟) 已知，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴、y轴分别交于点A、点B，在第一象限内有一点P，使得 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，则点P的横坐标为.

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11. (2023八下·武侯期末) 定义：在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，若点M关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部（不包含边界），则称点M是 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的“伴随点”．如图，已知 $\text{[math]}$ 三点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作 $\text{[math]}$ ．若在直线 $\text{[math]}$ 上存在点N，使得点N是 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的“伴随点”，则n的取值范围是．

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三、解答题

12. (2024八上·宁波开学考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 上有一点 A，其横坐标为 1 ，经过点 $\text{[math]}$ 的直线交 $\text{[math]}$ 轴负半轴于一点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）求经过点 $\text{[math]}$ 且平分 $\text{[math]}$ 面积的直线解析式.
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13. (2024八下·澄海期末) 如图，直线AB与x轴、y轴分别交于点A、B ，已知A(6，0)，B(0，4)．
1. （1）求直线AB的函数解析式；
2. （2）若点C在坐标轴上，且 $\text{[math]}$ ，求点C的坐标；
3. （3）点P在第一象限内，且纵坐标为4．若点P关于直线AB的对称点 $\text{[math]}$ 恰好落在x轴的正半轴上，P $\text{[math]}$ 与AB相交于点Q ，求点的坐标．
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四、实践探究题

14. (2023八下·南通期末) 定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不大于 $\text{[math]}$ 的点叫做这个函数图象的“n级限距点”．例如，点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象的“ $\text{[math]}$ 级限距点”；点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象的“2级限距点”．
1. （1）在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 三点中，是函数 $\text{[math]}$ 图象的“1级限距点”的有（填序号）；
2. （2）若y关于x的一次函数 $\text{[math]}$ 图象的“2级限距点”有且只有一个，求k的值；
3. （3）若y关于x的函数 $\text{[math]}$ 图象存在“n级限距点”，求出n的取值范围．
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15. (2023八上·西安期中)
1. （1）问题发现：
  如图1，等腰直角 $\text{[math]}$ 置于平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为
2. （2）问题探究：如图2，若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其余条件与（1）相同，求经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的直线表达式。
3. （3）问题解决：国庆前夕，大唐芙蓉园景区为了提高服务质量，想尽可能美化每一个角落，给游客美的享受．如图3， $\text{[math]}$ 是景区东门的广场一角， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 两面墙互相垂直，景区管理部门设计将 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 墙面布置成历史人文宣传墙， $\text{[math]}$ 边上用建筑隔板搭出 $\text{[math]}$ 段将该角落与广场其他区域隔开， $\text{[math]}$ 段布置成长安八景图，剩余 $\text{[math]}$ 部分为广场角出入口，内部空间放置一些绿植和供游人休息的桌椅，考虑到出入安全，还需在靠近出入口的 $\text{[math]}$ 处建一个安检点．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，安检点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点处．求点 $\text{[math]}$ 分别到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 墙面的距离。
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五、综合题

16. (2024九上·潮阳开学考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于 $\text{[math]}$ 两点，若在 $\text{[math]}$ 轴上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 两点互相等垂，其中一个点叫做另一个点的等垂点．已知 $\text{[math]}$ 点的坐标是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图①，在点 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 的等垂点是（选填“ $\text{[math]}$ ”，“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）
2. （2）如图②，若一次函数 $\text{[math]}$ 的图象上存在点 $\text{[math]}$ 的等垂点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 点的坐标；
3. （3）若一次函数 $\text{[math]}$ 的图象上存在无数个点 $\text{[math]}$ 的等垂点，试写出该一次函数的所有表达式：．
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