人教版数学九年级全册知识点训练营——概率的求法

更新时间：2024-10-30 浏览次数：1 类型：复习试卷

一、列举法

1. (2024九上·长沙开学考) 从2，3，4，5四个数中，随机抽取三个数，作为三角形的边长，能组成三角形的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八下·大庆期末) 学校为了外出参加某项演出活动，计划先由甲、乙两个班各选两名学生，学校再从这4名学生中挑选出两名学生代表学校参加演出活动，被抽选到的这两名学生分别来自不同班级的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九下·沈丘模拟) 如图随机闭合开关 $\text{[math]}$ 中的两个，能让灯泡 $\text{[math]}$ 至少一盏发光的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九下·吴江模拟) 如图，有7张扑克牌，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌上，若从中随机抽取一张，抽到方块的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九下·平邑期中) 如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”．用4，5，6这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九下·金山月考) 看了《田忌赛马》故事后，小杨用数学模型来分析齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马记分如表，每匹马只赛一场，大数为胜，三场两胜则赢．已知齐王的三匹马出场顺序为10，8，6则田忌能赢得比赛的概率为．
马匹
姓名
下等马
中等马
上等马
齐王
6
8
10
田忌
5
7
9

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7. (2024七下·莱阳期末) 如图，在边长为1的小正方形组成的 $\text{[math]}$ 的网格中有A，B两个格点，在网格的格点上任取一点C（点A，B除外），恰能使 $\text{[math]}$ 为等腰三角形的概率是．

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8. (2024·安徽) 不透明的袋中装有大小质地完全相同的4个球，其中1个黄球、1个白球和2个红球．从袋中任取2个球，恰为2个红球的概率是．

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二、列表法

9. (2024九上·新会开学考) 某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选到同一个宣传队的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·重庆市开学考) 不透明的盒子中有四个形状、大小、质地完全相同的小球，上面分别标着数字1，2，3，4，将四个小球放入盒中摇匀，从盒中随机取出一个小球，记下数字后放回，摇匀后再从盒中随机取出一个，则两次抽取的小球上的数字之积为奇数的概率为．

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11. (2024九上·佛山月考) 物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成．某学习小组在延时课上制作了 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四张卡片，四张卡片除图片内容不同外，其他没有区别，放置于暗箱中摇匀．
1. （1）小临从四张卡片中随机抽取一张，抽中 $\text{[math]}$ 卡片的概率是______；
2. （2）小夏从四张卡片中随机抽取两张，用列表法或画树状图法求小夏抽取两张卡片内容均为化学变化的概率．
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12. (2024九上·南海月考) 为进一步推动阳光体育运动，提高学生身体素质，今年 $\text{[math]}$ 月学校举行健美操比赛，最终有甲、乙、丙三个班级进入团体决赛．团体决赛需要分别进行五个单项比赛，计分规则如下表：

单项比赛计分规则	五名裁判打分，去掉一个最高分和一个最低分，剩下三个有效分的平均数即为该项得分
团体决赛计分规则	各单项比赛得分之和为团体最终成绩，名次按团体最终成绩由高到低排序

现将参加比赛的甲、乙、丙三个班级的得分数据进行整理、描述和分析，并绘制统计图表，部分信息如下：

$\text{[math]}$ ．甲、乙两班五个单项得分折线图：

$\text{[math]}$ ．丙班五个单项得分表：

项目	一	二	三	四	五
得分	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

根据以上信息，回答下列问题：

（1）已知丙班第二个单项比赛中，五名裁判的打分分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求丙班第二个单项的得分 $\text{[math]}$ ；
（2）若团体最终成绩相同，则整体发挥稳定性最好的班级排名靠前，那么获得团体比赛冠军的是_______班；（填“甲”“乙”或“丙”）
（3）获得团体决赛前两名的班级可得到一套图书奖励，现有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三种图书可供选择，请用列表或画树状图的方法，求两个班级都选择同一套图书的概率

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13. (2024九上·南海月考) 为进一步推动阳光体育运动，提高学生身体素质，今年 $\text{[math]}$ 月学校举行健美操比赛，最终有甲、乙、丙三个班级进入团体决赛．团体决赛需要分别进行五个单项比赛，计分规则如下表：

单项比赛计分规则	五名裁判打分，去掉一个最高分和一个最低分，剩下三个有效分的平均数即为该项得分
团体决赛计分规则	各单项比赛得分之和为团体最终成绩，名次按团体最终成绩由高到低排序

现将参加比赛的甲、乙、丙三个班级的得分数据进行整理、描述和分析，并绘制统计图表，部分信息如下：

$\text{[math]}$ ．甲、乙两班五个单项得分折线图：

$\text{[math]}$ ．丙班五个单项得分表：

项目	一	二	三	四	五
得分	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

根据以上信息，回答下列问题：

（1）已知丙班第二个单项比赛中，五名裁判的打分分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求丙班第二个单项的得分 $\text{[math]}$ ；
（2）若团体最终成绩相同，则整体发挥稳定性最好的班级排名靠前，那么获得团体比赛冠军的是_______班；（填“甲”“乙”或“丙”）
（3）获得团体决赛前两名的班级可得到一套图书奖励，现有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三种图书可供选择，请用列表或画树状图的方法，求两个班级都选择同一套图书的概率

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三、树状图法

14. (2024九上·长兴月考) 一个转盘白色扇形和红色扇形的圆心角分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，让转盘自由转动2次，一次落在白色，一次落在红色区域的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. (2024九上·福田月考) 用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏（其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色），其中A转盘被分成相等的两个扇形，B转盘被分成相等的三个扇形．如果同时转动两个转盘，那么转盘停止时指针所指的颜色可配成紫色的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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16. (2024九上·醴陵开学考) 从 $\text{[math]}$ 四个数中随机取两个数求和记为 $\text{[math]}$ ，则使得一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过一、三象限的概率为．

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17. (2024九上·宝安月考) 我们国家青少年平均运动时间、身体素质水平都处于严重落后状态，而且还在持续下降．为了引起社会、学校和家庭对青少年的重视，某地区抽查了部分九年级学生，进行了一次身体素质测试，将成绩分成5组并绘制成如图两幅统计图，成绩高于90分的评为优秀．
根据上述所给的统计表中的信息，解决下列问题：
1. （1）本次抽测了_____名九年级学生， $\text{[math]}$ ______；
2. （2）若该地区有2.4万名九年级学生，则体育成绩优秀学生的约有多少人？
3. （3）在本次抽测的优秀学生中按 $\text{[math]}$ 的比例抽取部分学生，其中恰好有2名女生．若从中随机选取2名学生参加市级运动会，求恰好抽取一男一女的概率．
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18. (2024九上·顺德月考) 王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球试验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据．
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到黑球的次数m
23
31
60
130
203
251
摸到黑球的频率 $\text{[math]}$
0.230
0.231
0.300
0.260
0.254
1. （1）补全表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是；
2. （2）估计袋中白球的个数；
3. （3）在（2）的条件下，若小强同学有放回地连续两次摸球，用画树状图或列表的方法计算他两次都摸出白球的概率．
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四、利用频率估计概率

19. (2024九上·温州月考) 已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有4个，黑球有x个，若随机从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出黑球的频率稳定在 $\text{[math]}$ 附近，则x的值为（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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20. (2024九上·南海月考) 如图，青田林业局考查一种树苗移植的成活率，将调查数据绘制成统计图，则可估计这种树苗移植成活的概率约是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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21. (2024九上·光明月考) 某区为了解初中生近视情况，在全区进行初中生视力的随机抽查，结果如下表．根据抽测结果，下列对该区初中生近视的概率的估计，最合理的是（）
累计抽测的学生数n
100
200
300
400
500
600
800
近视学生数与n的比值
0.423
0.410
0.400
0.401
0.413
0.409
0.410

A . 0.423 B . 0.400 C . 0.413 D . 0.410

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22. (2024九上·南山月考) 一个盒子中装有15颗蓝色幸运星，若干颗红色幸运星，小明通过多次摸取幸运星试验后发现，摸取到红色幸运星的频率稳定在 $\text{[math]}$ 左右，别红色幸运星颗数约为颗．

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23. (2024九上·南山期中) 近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分，小刚将二维码打印在面积为20的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在 $\text{[math]}$ 左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（）

A . 8 B . 12 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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24. 对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下：
抽取件数（件）
50
100
150
200
500
800
1000
合格数
42
88
141
176
445
724
901
合格率
0.84
0.88
0.94
0.88
0.89
0.91
0.90
1. （1）估计任抽一件衬衣是合格品的概率是多少？
2. （2）估计出售900件衬衣，其中次品大约有多少件？
3. （3）为确保出售900件合格衬衣，商家至少需要进货多少件衬衣？
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25. (2023九上·临汾月考) 在一个不透明的口袋里装有红、白两种颜色的球共4个，它们除颜色外其余都相同．某学习小组做摸球实验，将球摚匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数
500
1000
1500
2000
2500
3000
摸到白球的频率
0.748
0.751
0.754
0.747
0.750
0.749
1. （1）当摸球次数很大时，摸到白球的频率将会接近．（精确到 $\text{[math]}$ ）
2. （2）试估算口袋中白球有个．
3. （3）现有另一个不透明的口袋中装有一红一白两个球，它们除颜色外其余都相同．一学生从两个口袋中各摸出一个球，请利用画树状图或列表的方法计算这两个球颜色相同的概率．
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