北师大版数学八年级上学期期末模拟卷（一）

更新时间：2024-12-10 浏览次数：6 类型：期末考试

一、选择题（每题3分，共36分）

1. (2024·济宁) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在平面直角坐标系中，点P(-1，m²+1)位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. (2024·新疆维吾尔自治区) 某跳远队准备从甲、乙、丙、丁4名运动员中选取1名成绩优异且发挥稳定的运动员参加比赛，他们成绩的平均数和方差如下： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则应选择的运动员是（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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4. (2024·南通) 如图，直线a∥b ，矩形ABCD的顶点A在直线b上，若∠2＝41°，则∠1的度数为（）

A . 41° B . 51° C . 49° D . 59°

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5. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点A，则关于x，y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024·宁海) 小明同学在计算出8个数的平均数后，不小心将这个数也混到数据中了，那么重新计算这些新数据后一定不变的量是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 平均数 B . 中位数 C . 众数 D . 方差

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7. (2024·巴中) “今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问：水深几何？”这是我国数学史上的“葭生池中”问题．即AC＝5，DC＝1，BD＝BA ，则BC＝（）

A . 8 B . 10 C . 12 D . 13

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8. (2024七下·天山期末) 为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为150cm的导线，将其全部截成10cm和20cm两种长度的导线用于实验操作（每种长度的导线至少一根），则截取方案共有（）

A . 5种 B . 6种 C . 7种 D . 8种

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9. (2024九上·深圳期中) 同一条公路连接A ， B ， C三地，B地在A ， C两地之间．甲、乙两车分别从A地、B地同时出发前往C地．甲车速度始终保持不变，乙车中途休息一段时间，继续行驶．如图表示甲、乙两车之间的距离y（km）与时间x（h）的函数关系．下列结论正确的是（）

A . 甲车行驶 $\text{[math]}$ h与乙车相遇 B . A ， C两地相距220km C . 甲车的速度是70km/h D . 乙车中途休息36分钟

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10. (2024·通辽) 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数）的图象分别为直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于F．当 $\text{[math]}$ 时，点D恰好落在 $\text{[math]}$ 上，此时 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023八下·嘉祥期中) 如图，三角形纸片ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3．沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与AC的交点为E，则AE的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每题3分，共18分）

13. (2024·宿迁) 若关于x、y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ，则关于x、y的方程组 $\text{[math]}$ 的解是．

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14. (2024九下·成都模拟) 在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024·达州) 如图，在△ABC中，AE₁ ， BE₁分别是内角∠CAB ，外角∠CBD的三等分线，且∠E₁AD＝ $\text{[math]}$ ∠CAB ， ∠E₁BD＝ $\text{[math]}$ ∠CBD ，在△ABE₁中，AE₂ ， BE₂分别是内角∠E₁AB ，外角∠E₁BD的三等分线，且∠E₂AD＝ $\text{[math]}$ ∠E₁AB ， ∠E₂BD＝ $\text{[math]}$ ∠E₁BD ， …，以此规律作下去，若∠C＝m°，则∠E_n＝度．

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16. 若关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方程组 $\text{[math]}$ 的解满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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17. (2024八上·上海市月考) 人们把 $\text{[math]}$ 这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的 $\text{[math]}$ 法就应用了黄金分割数.设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ .

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18. (2023八下·湖北期末) 已知x，y是实数，且满足y= $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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三、解答题（共9题，共66分）

19. (2021·临沂) 计算 $\text{[math]}$ ．

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20. (2024九上·广安期中) 计算： $\text{[math]}$

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21. (2024·浙江) 解方程组： $\text{[math]}$ ．

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22. (2022·淄博) 解方程组： $\text{[math]}$

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23. (2024九上·惠城开学考) 为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展“科学小博士”知识竞赛。各班以小组为单位组织初赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀．
数据整理：小夏将本班甲、乙两组同学（每组8人）初赛的成绩整理成如下的统计图．
数据分析：小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析：

平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
方差
优秀率
甲组
7.625
a
7
4.48
37.5%
乙组
7.625
7
b
0.73
c
请认真阅读上述信息，回答下列问题：
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）小祺认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好．小夏认为小祺的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小夏说明理由（写出两条即可）．
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24. (2024·黑龙江) 甲、乙两货车分别从相距225km的A、B两地同时出发，甲货车从A地出发途经配货站时，停下来卸货，半小时后继续驶往B地，乙货车沿同一条公路从B地驶往A地，但乙货车到达配货站时接到紧急任务立即原路原速返回B地，结果比甲货车晚半小时到达B地．如图是甲、乙两货车距A地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：
1. （1）甲货车到达配货站之前的速度是km/h ，乙货车的速度是km/h；
2. （2）求甲货车在配货站卸货后驶往B地的过程中，甲货车距A地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数解析式；
3. （3）直接写出甲、乙两货车在行驶的过程中，出发多长时间甲、乙两货车与配货站的距离相等．
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25. (2022·柳州) 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一条直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 有下列三个条件： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）请在上述三个条件中选取一个条件，使得 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ．
  你选取的条件为 ( 填写序号 ) ( 只需选一个条件，多选不得分 )，你判定 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ 的依据是 (填“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”)；
2. （2）利用 $\text{[math]}$ 的结论 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ．
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26. (2023八下·睢宁期末) 如图，已知过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）求四边形 $\text{[math]}$ 的面积.
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27. (2022·雅安) 某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品和5件B商品费用相同，购进3件A商品和1件B商品总费用为360元.
1. （1）求A，B两种商品每件进价各为多少元？（列方程或方程组求解）
2. （2）若该商场计划购进A，B两种商品共80件，其中A商品m件.若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，求销售完A，B两种商品后获得总利润w（元）与m（件）的函数关系式.
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