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2018年高考数学提分专练：第21题导数在函数中的应用（解...

更新时间：2018-05-08 浏览次数：385 类型：二轮复习

一、真题演练

1. (2017·新课标Ⅰ卷文) 已知函数 f（x）=e^x（e^x﹣a）﹣a²x．
1. （1）讨论 f（x）的单调性；
2. （2）若f（x）≥0，求a的取值范围．
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2. (2022高二下·兴宁期中) 已知函数f（x）=ae^2x+（a﹣2）e^x﹣x．
1. （1）讨论f（x）的单调性；
2. （2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．
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3. (2017·新课标Ⅱ卷文) 设函数f（x）=（1﹣x²）e^x ．
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）当x≥0时，f（x）≤ax+1，求a的取值范围．

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4. (2017·新课标Ⅱ卷理) 已知函数f（x）=ax²﹣ax﹣xlnx，且f（x）≥0．
（Ⅰ）求a；
（Ⅱ）证明：f（x）存在唯一的极大值点x₀ ，且e^﹣2＜f（x₀）＜2^﹣2 ．

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5. (2017·新课标Ⅲ卷文) 已知函数f（x）=lnx+ax²+（2a+1）x．
1. （1）讨论f（x）的单调性；
2. （2）当a＜0时，证明f（x）≤﹣ $\text{[math]}$ ﹣2．
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6. (2017·新课标Ⅲ卷理) 已知函数f（x）=x﹣1﹣alnx．
（Ⅰ）若 f（x）≥0，求a的值；
（Ⅱ）设m为整数，且对于任意正整数n，（1+ $\text{[math]}$ ）（1+ $\text{[math]}$ ）…（1+ $\text{[math]}$ ）＜m，求m的最小值．

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二、模拟实训

7. (2018·黄山模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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8. (2018·银川模拟) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ ，若对于 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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9. (2018高三上·沧州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线斜率为2.
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的单调区间和极值；
（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上无解，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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10. (2018·江西模拟) 设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若存在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数）
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11. (2018·中原模拟) 已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若存在 $\text{[math]}$ 及唯一正整数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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12. (2018·株洲模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内有唯一的零点 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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13. (2017·诸城模拟) 已知f（x）=a（x﹣lnx）+ $\text{[math]}$ ，a∈R．
（I）讨论f（x）的单调性；
（II）当a=1时，证明f（x）＞f′（x）+ $\text{[math]}$ 对于任意的x∈[1，2]成立．

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14. (2020高三上·福州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 有最大值 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导数．
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的值；
（Ⅱ）证明：当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

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15. (2017·榆林模拟) 已知函数f（x）=e^x﹣x²+2a+b（x∈R）的图象在x=0处的切线为y=bx．（e为自然对数的底数）．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若k∈Z，且f（x）+ $\text{[math]}$ （3x²﹣5x﹣2k）≥0对任意x∈R恒成立，求k的最大值．

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