高中数学人教版2019 选修一 3.3 圆锥曲线的方程之抛物...

更新时间：2021-05-21 浏览次数：113 类型：同步测试

一、单选题

1. (2021·枣庄模拟) 已知点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的焦点到其准线的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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2. (2021·永州模拟) 已知F是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，若A，B是该抛物线上的两点，且 $\text{[math]}$ ，则线段AB的中点到直线 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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3. (2021·湛江模拟) 已知抛物线C：x²=-2py(p>0)的焦点为F，点M是C上的一点，M到直线y=2p的距离是M到C的准线距离的2倍，且｜MF|=6，则p=（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 10

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4. (2021·邯郸模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F ， P为C在第一象限上一点，若 $\text{[math]}$ 的中点到y轴的距离为3，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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5. (2021·遂宁模拟) 若过抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点且斜率为2的直线与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 3. B . 4 C . 5 D . 6

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6. (2021·贵州模拟) 双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的一条渐近线与抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的一个交点为 $\text{[math]}$ (异于原点).点 $\text{[math]}$ 在以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆上，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020高二上·莆田月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，过线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 作抛物线 $\text{[math]}$ 的准线的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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8. (2021·西城模拟) 抛物线具有以下光学性质：从焦点出发的光线经抛物线反射后平行于抛物线的对称轴．该性质在实际生产中应用非常广泛．如图，从抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点F发出的两条光线a ， b分别经抛物线上的A ， B两点反射，已知两条入射光线与x轴所成锐角均为 $\text{[math]}$ ，则两条反射光线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 设抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，若线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，且点 $\text{[math]}$ 到抛物线准线的距离为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020高二上·沧县月考) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的焦点为F，准线为l.设l与x轴的交点为K，P为C上异于O的任意一点，P在l上的射影为E， $\text{[math]}$ 的外角平分线交x轴于点Q，过Q作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020高二上·重庆期中) 设 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上两点， $\text{[math]}$ 是坐标原点，若 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的为（）

A . $\text{[math]}$ 为定值 B . 直线 $\text{[math]}$ 过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 C . $\text{[math]}$ 最小值为16 D . $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离最大值为4

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12. (2020高二上·邯郸期中) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，点A是抛物线上的动点，设点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取得最小值时，则（）

A . $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 内切圆的面积为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 内切圆的面积为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021·丰台模拟) 已知点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上的点，且点P到抛物线C焦点的距离为3，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2021·昆明模拟) 设抛物线C∶ $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )的焦点为 $\text{[math]}$ ，第一象限内的A ， B两点都在C上，O为坐标原点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点A的坐标为.

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15. (2021·海南模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线的准线上任意一点，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

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16. (2021·绵阳模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 有共同的一焦点，过 $\text{[math]}$ 的左焦点且与曲线 $\text{[math]}$ 相切的直线恰与 $\text{[math]}$ 的一渐近线平行，则 $\text{[math]}$ 的离心率为.

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四、解答题

17. 已知抛物线C： $\text{[math]}$ 的焦点为F，直线l：y= $\text{[math]}$ 与抛物线C交于A，B两点.
1. （1）求AB弦长；
2. （2）求△FAB的面积.
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18. (2021·海南模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为坐标原点，焦点为圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的圆心， $\text{[math]}$ 轴负半轴上有一点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 被 $\text{[math]}$ 截得的弦长为5．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作不过原点的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与抛物线 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 相切， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为切点，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．
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19. (2021·桂林模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，准线为 $\text{[math]}$ 为坐标原点，过F的直线m与抛物线E交于 $\text{[math]}$ 两点，过F且与直线m垂直的直线n与准线 $\text{[math]}$ 交于点M．
1. （1）若直线m的斜率为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 的中点为N，若 $\text{[math]}$ 四点共圆，求直线m的方程．
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20. (2021高二下·温州期中) 已知抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的焦点为F，且F为圆 $\text{[math]}$ 的圆心。过F点的直线l交抛物线与圆分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （从上到下）.
1. （1）求抛物线方程并证明 $\text{[math]}$ 是定值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积比是4，求直线l的方程.
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21. (2020高二上·丽水期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的动点，过 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的两条切线，分别交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．

（Ⅰ）求抛物线C的方程；

（Ⅱ）当直线 $\text{[math]}$ 垂直于直线 $\text{[math]}$ 时，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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22. (2021高二下·深州月考) 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点.
1. （1）求拋物线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点( $\text{[math]}$ 在第一象限)，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与抛物线相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的两侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，设直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值；
3. （3）在（2）的条件下，求 $\text{[math]}$ 的面积的取值范围.
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