全国历年中考数学真题精选汇编：命题与证明

已知：如图， 是 的外角．

求证： ．

下列说法正确的是（    ）

①若a³＞b³ ， 则a²＞b²；②若点A（x₁ ， y₁）和点B（x₂ ， y₂）在二次函数y=x²﹣2x﹣1的图象上，且满足x₁＜x₂＜1，则y₁＞y₂＞﹣2；③在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c；④周长相等的所有等腰直角三角形全等．其中真命题的个数是（   ）

一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形，且只有标号为①和②的两个小矩形为正方形．在满足条件的所有分割中，若知道九个小矩形中n个小矩形的周长，就一定能算出这个在大矩形的面积，则n的最小值是                            （       ）

①两点之间线段最短；②到角的两边距离相等的点在角的平分线上；

③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④垂直于同一直线的两条直线平行；

⑤若⊙O的弦AB，CD交于点P，则PA•PB=PC•PD．

①若 ＞1，则a＞b；

②若a+b=0，则|a|=|b|；

③等边三角形的三个内角都相等；

④底角相等的两个等腰三角形全等．

其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（   ）

假设 是有理数，那么它可以表示成 （p与q是互质的两个正整数）．于是（ ）²=（ ）²=2，所以，q²=2p² ． 于是q²是偶数，进而q是偶数，从而可设q=2m，所以（2m）²=2p² ， p²=2m² ， 于是可得p也是偶数．这与“p与q是互质的两个正整数”矛盾．从而可知“ 是有理数”的假设不成立，所以， 是无理数．

这种证明“ 是无理数”的方法是（   ）

①对顶角相等；

②两直线平行，内错角相等；

③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；

④有三个角是直角的四边形是矩形；

⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．

①对顶角相等；

②同位角相等，两直线平行；

③若a=b，则|a|=|b|；

④若x=0，则x²﹣2x=0

它们的逆命题一定成立的有（  ）

①同位角相等

②经过一点有且只有一条直线与这条直线平行

③长度相等的弧是等弧

④顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形．

①方程x²﹣（ + ）x+ =0的根是 和 ．

②在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D．若AD=4，BD= ，则CD=3．

③点P（x，y）的坐标x，y满足x²+y²+2x﹣2y+2=0，若点P也在y= 的图象上，则k=﹣1．

④若实数b、c满足1+b+c＞0，1﹣b+c＜0，则关于x的方程x²+bx+c=0一定有两个不相等的实数根，且较大的实数根x₀满足﹣1＜x₀＜1．

上述4个命题中，真命题的序号是．

①对应角和面积都相等的两个三角形全等；

②“若x²﹣x=0，则x=0”的逆命题；

③若关于x、y的方程组 有无数多组解，则a=b=1；

④将多项式5xy+3y﹣2x²y因式分解，其结果为﹣y（2x+1）（x﹣3）．

其中正确的命题的序号为．

（单位：票）

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