高中数学人教A版（2019）选修一第三章圆锥曲线的方程

更新时间：2021-11-26 浏览次数：140 类型：单元试卷

一、单选题

1. (2020高二上·淄博期末) 椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·济宁模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则直线AB的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·肥城模拟) 已知 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的左、右焦点，双曲线 $\text{[math]}$ 的右支上一点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与该双曲线的左支交于 $\text{[math]}$ 点，且 $\text{[math]}$ 恰好为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021·淄博模拟) 实轴长与焦距之比为黄金数 $\text{[math]}$ 的双曲线叫黄金双曲线，若双曲线 $\text{[math]}$ 是黄金双曲线，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020高三上·青岛期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点到渐近线的距离等于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021·烟台模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 中点的横坐标为 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . 8 B . 10 C . 12 D . 16

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7. (2021·济南模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，过焦点 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线交于A，B两点（点A在第一象限）．若直线AB的斜率为 $\text{[math]}$ ，点A的纵坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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8. (2020高二上·济宁期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，点P为该抛物线上的动点，若 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 最大时， $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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二、多选题

9. (2021·滨州模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，左、右顶点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是椭圆上异于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的任意一点，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的斜率之积为 $\text{[math]}$ C . 存在点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$

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10. (2021·德州模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上，点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称的曲线 $\text{[math]}$ 上任意一点，若 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）．

A . 椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为2 B . 曲线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 的切线斜率为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上关于原点对称的异于顶点和点 $\text{[math]}$ 的两点，则直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 斜率之积为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值为2

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11. (2021·日照模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是其左、右顶点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是其左、右焦点， $\text{[math]}$ 是双曲线上异于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的任意一点，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率之积等于定值 $\text{[math]}$ C . 使得 $\text{[math]}$ 为等腰三角形的点 $\text{[math]}$ 有且仅有8个 D . $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$

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12. (2021·临沂模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线上， $\text{[math]}$ 为坐标原点．下列说法正确的是（）

A . 点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的中点到 $\text{[math]}$ 轴距离最小值为2 D . 若直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率之积为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022·锦州模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在椭圆上，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为．

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14. (2020高二上·河南月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，且离心率 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是椭圆上位于第二象限内的一点，若 $\text{[math]}$ 是腰长为4的等腰三角形，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

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15. (2021·济宁模拟) 设双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 分别与双曲线的左、右支交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若以 $\text{[math]}$ 为直径的圆过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率为．

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16. (2021·潍坊模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，准线为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 垂直 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 为坐标原点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

17. (2020高二上·济宁期末) 在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并对其求解.
问题：已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，点 $\text{[math]}$ 在抛物线C上，且___________.
1. （1）求抛物线C的标准方程；
2. （2）若直线l过抛物线C的焦点F，l与抛物线C相交于A，B两点，且 $\text{[math]}$ ，求直线l的方程.
  注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
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18. (2021·济南模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ，且椭圆C上一点N到 $\text{[math]}$ 距离的最大值为4，过点 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆C于点A、B.
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）设P为椭圆上一点，且满足 $\text{[math]}$ （O为坐标原点），当 $\text{[math]}$ 时，求实数t的取值范围.
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19. (2021·临沂模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆 $\text{[math]}$ 过焦点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若椭圆 $\text{[math]}$ 的右顶点为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴不垂直的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 点不重合），且满足 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，求直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率之积的取值范围．
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20. (2021·济宁模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作两条互相垂直的直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，当点 $\text{[math]}$ 的横坐标为1时，抛物线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线斜率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最小值．
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21. (2021·济南模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的离心率为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于A， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值．
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22. (2021高三下·常州开学考) 已知等轴双曲线C： $\text{[math]}$ (a>0，b>0)经过点( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ).
1. （1）求双曲线C的标准方程；
2. （2）已知点B(0，1).
  ①过原点且斜率为k的直线与双曲线C交于E，F两点，求∠EBF最小时k的值；
  
  ②点A是C上一定点，过点B的动直线与双曲线C交于P，Q两点， $\text{[math]}$ 为定值 $\text{[math]}$ ，求点A的坐标及实数 $\text{[math]}$ 的值.
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