高中数学人教A版（2019）选修二第四章数列

更新时间：2021-12-09 浏览次数：97 类型：单元试卷

一、单选题

1. (2022高二上·大荔期末) 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的公差为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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2. (2021高三上·太原期中) 设 $\text{[math]}$ 是等比数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高三上·太原期中) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 15 B . 23 C . 28 D . 30

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4. (2021高二上·河南月考) 等差数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和分别记为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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5. (2021·宁波模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高三上·南宁月考) 已知数列{an}满足：a1＝1， $\text{[math]}$ (n∈N*)．若 $\text{[math]}$ (n∈N*)，b1＝－ $\text{[math]}$ λ，且数列{bn}是单调递增数列，则实数λ的取值范围是（）

A . λ< $\text{[math]}$ B . λ<1 C . λ< $\text{[math]}$ D . λ< $\text{[math]}$

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7. (2021高三上·黑龙江期中) 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，公差为 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则选项不正确的是（）

A . 数列 $\text{[math]}$ 的最小项为第6项 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值为5

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8. (2021高三上·湖南期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2021高三上·深圳月考) 设数列 $\text{[math]}$ 是公差为 $\text{[math]}$ 等差数列， $\text{[math]}$ 为其前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的最大值

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10. (2021·深圳模拟) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 数列 $\text{[math]}$ 是公比为8的等比数列 C . 若 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前2020项和为4040 D . 若 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前2020项和为 $\text{[math]}$

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11. (2021高三上·湖北期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，前n项和为 $\text{[math]}$ ，则下列选项中正确的是（）（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 是单调递增数列， $\text{[math]}$ 是单调递减数列

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12. (2021高三上·天河月考) 在数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数），则称数列 $\text{[math]}$ 为“开方差数列”，则下列判断正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是开方差数列 B . 若 $\text{[math]}$ 是开方差数列，则 $\text{[math]}$ 是等差数列 C . 若 $\text{[math]}$ 是开方差数列，则 $\text{[math]}$ 也是开方差数列（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数） D . 若 $\text{[math]}$ 既是开方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列

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三、填空题

13. (2021高二上·河池月考) 数列 $\text{[math]}$ 的前五项是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的一个通项公式为．

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14. (2021高三上·赣州期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. (2021高二上·河南月考) 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2021高二上·河池月考) 记 $\text{[math]}$ 为等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 成等差数列，则 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

17. (2021高三上·太原期中) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和.
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18. (2021高三上·赣州期中) 设 $\text{[math]}$ 是公比大于0的等比数列，其前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是公差为1的等差数列，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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19. (2021·宁波模拟) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）记数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 中最大项的值．
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20. (2021高三上·广东月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，并求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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21. (2021高三上·湖南期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明 $\text{[math]}$ 是等比数列，并求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 落入区间 $\text{[math]}$ 的所有项的和.
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22. (2022高三上·怀仁期末) 已知 $\text{[math]}$ 为等比数列， $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）对任意的正整数 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项的和 $\text{[math]}$ .
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