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当前位置：初中数学 /苏科版（2024） /八年级上册 /第二章轴对称图形 /2.5 等腰三角形的轴对称性

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苏科版数学八年级上册2.5.5 等边三角形的性质和判定同步...

更新时间：2021-12-18 浏览次数：140 类型：同步测试

一、单选题

1. (2020八下·定边期末) 如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿BC方向平移2个单位后得到△DEF，连接DC，则DC的长为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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2. (2020八下·定边期末) 如图，在△ABE中，AE的垂直平分线MN交BE于点C，∠E＝30°，且AB＝CE，则∠BAE的度数是（）

A . 80° B . 85° C . 90° D . 105°

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3. (2020八上·大冶月考) 如图，正 $\text{[math]}$ 的边长为4，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 8 D . $\text{[math]}$

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4. (2020八上·延津期中) 如图，等边三角形ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点．若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取得最小值时，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 15° B . 225° C . 30° D . 45°

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5. (2020八上·寻乌期末) 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于D ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，且交 $\text{[math]}$ 于P ，如果 $\text{[math]}$ ，则AC的长为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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6. (2018八上·孝感月考) 如图，在等边△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且CE=2，则AB的长为（）

A . 8 B . 4 C . 6 D . 7.5

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7. (2023八上·义乌月考) 如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=6cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是6cm，则∠AOB的度数是（）

A . 25° B . 30° C . 35° D . 40°

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8.
如图，正三角形ABC的三边表示三面镜子，BP= $\text{[math]}$ AB=1。一束光线从点P发射至BC上P₁点，且∠BPP₁=60 $\text{[math]}$ 。光线依次经BC反射，AC反射，AB反射…一直继续下去。当光线第一次回到点P时，这束光线所经过的路线的总长为（）

A . 6 B . 9 C . $\text{[math]}$ D . 27

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9. (2020八上·汉阳月考) 如图，P是等边△ABC内部一点，∠APB，∠BPC，∠CPA的大小之比是5：6：7，则以PA、PB、PC为边的三角形的三个内角的大小之比是（从小到大）（）

A . 2：3：4 B . 4：5：6 C . 3：4：5 D . 不确定

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10. (2019八上·涵江月考) 如图所示，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，下列结论：①AE=CD；②BF=BG；③BH平分∠AHD；④∠AHC=60°；⑤△BFG是等边三角形；⑥FG∥AD，其中正确的有（）

A . 3个 B . 4个 C . 5个 D . 6个

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二、填空题

11. (2016八上·龙湾期中) 已知△ABC中，AB=AC=4，∠A=60°，则△ABC的周长为.

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12. (2021八下·铁西期末) 如图，在△ABC中，AB＝BC＝2，∠BAC＝30°，分别以点A，C为圆心，AC的长为半径作弧，两弧交于点D，连接DA，DC，则四边形ABCD的面积为．

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13. (2021九上·义乌期中) 如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，E、F是边BC上的三等分点.分别过点E、F沿着平行于BA、CA方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是.

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14. (2020八上·武城期末) 如图，∠AOB=30°，点M、N分别是射线OB、OA上的动点，点P为∠AOB内一点且OP=8，则△PMN的周长的最小值=。

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15. (2020八上·奎文期末) 如图，在四边形ABCD中，AD＝BC ， ∠DAB＝50°，∠CBA＝70°，P、M、N分别是AB ， AC、BD的中点，若BC＝8，则△PMN的周长是．

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16. (2021八上·德保期末) 如图，已知△ABC是等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，有以下四个结论：①点P在∠BAC的平分线上；②△BRP≌△QSP；③QP∥AR；④△PQC是等边三角形，其中正确的有个.

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17. (2020八上·铁东期中) 如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点P为AB边上一点，EF垂直平分线段BP，EF与线段AD交于F，连接CF、PF，以下结论：①PF＝CF；②∠PFC＝120°，③∠PFE+∠ACF＝90°；④∠PFA＝∠DCF．其中一定正确的有．（填序号即可）

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三、解答题

18. (2021八上·河池期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边的中点， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 的长.

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19. 边 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的两个动点(不与点 $\text{[math]}$ 重合)，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的的对称点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ．

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20. (2018八下·灵石期中) 如图，△ABC为等边三角形，∠BAD=∠ACF=∠CBE，求∠DEC的度数。

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21. (2020八上·沭阳期中) 如图， $\text{[math]}$ 是等边 $\text{[math]}$ 外一点， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ 为等边三角形.

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22. (2020八上·黄石港期中) 已知：等边△ABC，CE∥AB，D为BC上一点，且∠ADE=60°，求证：△ADE是等边三角形.

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23. (2021八上·诸暨期中) 如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ＝60°，且BP＝BQ，连结CQ．
1. （1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并说明理由．
2. （2）若PA＝PC＝1，PB＝ $\text{[math]}$ ，求证：PC⊥CQ．
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24. (2021八上·灌阳期末) 已知，如图，AB＝AD，∠B＝∠D，∠1＝∠2＝60°．
1. （1）求证：△ADE≌△ABC；
2. （2）求证：AE＝CE．
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25. (2021八上·交城期中) 如图，已知∠AOB＝60°，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C，D是垂足，连接CD交OE于点F．
1. （1）求证：△OCD是等边三角形；
2. （2）若EF＝6，求线段OE的长．
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26. (2021八上·云县期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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27. (2021八上·东莞期中) 如图， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一动点，由 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 运动 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不重合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，与点 $\text{[math]}$ 同时以相同的速度由 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 延长线方向运动 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若设AP=x，则PC=，QC=；(用含x的式子表示)
2. （2）当∠BQD=30°时，求AP的长；
3. （3）在运动过程中线段DE的长是否发生变化？如果不变，求出线段DE的长；如果变化，请说明理由．
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28. (2021八上·杭州期中) 如图，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F.
1. （1）如图1，求证：∠1＝60°；
2. （2）如图2，连结FG，求∠2的度数；
3. （3）如图3，连结OC，若BD＝10，OC＝4，求△ACE的面积.
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