高中数学人教A版（2019）必修一第四章指数函数与对数...

更新时间：2021-12-21 浏览次数：213 类型：单元试卷

一、单选题

1. (2021高一上·大同期中) 函数 $\text{[math]}$ 是指数函数，则有（）

A . a＝1或a＝3 B . a＝1 C . a＝3 D . a＞0且a≠1

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2. (2021高三上·通州期中) 若函数 $\text{[math]}$ 的定义域是区间 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内存在零点”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2021高一上·深圳竞赛) 新冠病毒是一种传染性极强的病毒，在不采取保护措施的情况下，每天的累计感染人数是前一天累计感染人数的1.2倍，某国在5月1日时确诊的累计新冠病毒感染总人数为200人，如果不采取任何措施，从多少天后该国总感染人数开始超过100 万？ (参考数据：1g 1.2=0.079 0，lg 5=0.699 0)（）．

A . 43 B . 45 C . 47 D . 49

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4. (2021高一上·深圳期中) 函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）在同一坐标系中的图象可以是（）

A . B .

C . D .

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5. (2021高三上·九龙坡期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高一上·金台期中) 以下四个关系中，能得到 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021·宁波模拟) 设 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内恰有4个零点，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高三上·烟台期中) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象上存在点 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的图象上存在点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2021高一上·容县期中) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021高一上·深圳期中) 下列命题正确的有（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 有1个零点 B . $\text{[math]}$ 的最大值为1 C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是同一函数 D . $\text{[math]}$ 是奇函数

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11. 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021高一上·辽宁期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，给出下列命题，其中是真命题的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数 B . 存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为偶函数 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 对称 D . 若 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 有2个零点

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三、填空题

13. (2021高一上·容县期中) 计算： $\text{[math]}$ .

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14. (2021高一上·怀仁期中) 对于任意的 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的图象恒过定点，则此定点坐标是.

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15. (2021高一上·深圳期中) 函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. (2023高一上·长春期末) 已知 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 有两个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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四、解答题

17. (2021高三上·运城期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若方程 $\text{[math]}$ 有三个解，求实数的取值范围.
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18. (2021高一上·容县期中) 已知函数 $\text{[math]}$ (a>0，且a≠1)的图象经过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求a的值；
2. （2）设不等式 $\text{[math]}$ 的解集为A，求函数 $\text{[math]}$ 的值域.
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19. (2021高一上·沈阳期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，且函数 $\text{[math]}$ 有且只有一个零点．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）解不等式 $\text{[math]}$ .
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20. (2021高一上·金台期中) 已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为2.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ，求使 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. (2021高一上·郑州期中) 某镇在政府“精准扶贫”的政策指引下，充分利用自身资源，大力发展养殖业，以增加收入，政府计划共投入72万元，全部用于甲、乙两个合作社，每个合作社至少要投入15万元，其中甲合作社养鱼，乙合作社养鸡，在对市场进行调研分析发现养鱼的收益M、养鸡的收益N与投入a（单位：万元）满足 $\text{[math]}$ ．设甲合作社的投入为x（单位：万元），两个合作社的总收益为f（x）（单位：万元）．
1. （1）当甲合作社的投入为25万元时，求两个合作社的总收益；
2. （2）试问如何安排甲、乙两个合作社的投入，才能使总收益最大？
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22. (2021高三上·赣州期中) 已知命题 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 成立：命题 $\text{[math]}$ 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 单调递减；
1. （1）若命题p为假命题，求实数a的取值范围；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ 是真命题，求实数a的取值范围．
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