2022年高考数学二轮复习解答题型 26 概率与统计-在线组卷

1. (2022·重庆模拟) 在“十三五”期间，我国的扶贫工作进入了“精准扶贫”阶段，到2020年底，全国830个贫困县全部脱贫摘帽，最后4335万贫困人口全部脱贫，这是我国脱贫攻坚史上的一大壮举．重庆市奉节县作为国家贫困县之一，于2019年4月顺利脱贫摘帽，因地制宜发展特色产业，是奉节脱贫攻坚的重要抓手．奉节县规划发展了以高山烟叶、药材、反季节蔬菜；中山油橄榄、养殖；低山脐橙等为主的产业格局，各类特色农产品已经成为了当地村民的摇钱树．尤其是奉节脐橙，因“果皮中厚、脆而易剥，肉质细嫩化渣、无核少络，酸甜适度，汁多爽口，余味清香”而闻名．为了防止返贫，巩固脱贫攻坚成果，各职能部门对脐橙种植、销售、运输、改良等各方面给予大力支持．奉节县种植的某品种脐橙果实按果径X（单位：mm）的大小分级，其中 $\text{[math]}$ 为一级果， $\text{[math]}$ 为特级果，一级果与特级果统称为优品．现采摘了一大批此品种脐橙果实，从中随机抽取1000个测量果径，得到频率分布直方图如下：

参考数据：若随机变量X服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）由频率分布直方图可认为，该品种脐橙果实的果径X服从正态分布 $\text{[math]}$ ，其中μ近似为样本平均数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 近似为样本标准差s，已知样本的方差的近似值为100．若从这批脐橙果实中任取一个，求取到的果实为优品的概率（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）
（2）这批采摘的脐橙按2个特级果和n（ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ）个一级果为一箱的规格进行包装，再经过质检方可进入市场．质检员质检时从每箱中随机取出两个果实进行检验，若取到的两个果实等级相同，则该箱脐橙记为“同”，否则该箱脐橙记为“异”．
①试用含n的代数式表示抽检的某箱脐橙被记为“异”的概率p；
②设抽检的5箱脐橙中恰有3箱被记为“异”的概率为 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的最大值，及取最大值时n的值．

年龄段	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75]
频率	0.1	0.32	0.28	0.22	0.05	0.03
使用人数	8	28	24	12	2	1

	年龄低于45岁	年龄不低于45岁
使用手机支付
不使用手机支付

P（K²≥k₀）	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	3.841	6.635	7.879	10.828

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

年份	2017	2018	2019	2020	2021
年份代码 $\text{[math]}$	1	2	3	4	5
养护费用 $\text{[math]}$ （万元）	1.1	1.6	2	2.5	2.8

购买金额（元）	[0，150）	[150，300）	[300，450）	[450，600）	[600，750）	[750，900]
人数	10	15	20	15	20	10

$\text{[math]}$	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879
$\text{[math]}$	0.150	0.100	0.050	0.010	0.005

	成绩优秀	成绩一般	总计
家长高度重视学生教育	90	x	y
家长重视学生教育度一般	30	z	$\text{[math]}$
总计	120	80	200

$\text{[math]}$	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

	满意	不满意	合计
上班族
非上班族
合计

	不少于600元	少于600元	合计
男		40
女	18
合计

送餐单数	37	38	39	42	43
天数	20	25	10	15	10

送餐单数	37	38	39	42	43
天数	10	20	20	25	5

小学

初中

高中

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