基本不等式-三年（ 2019-2021年）高考数学真题及最新...

更新时间：2022-05-24 浏览次数：36 类型：二轮复习

一、单选题

1. 下列函数中最小值为4的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·新高考Ⅰ) 已知F₁,F₂是椭圆C： $\text{[math]}$ 的两个焦点，点M在C 上，则|MF₁|·|MF₂|的最大值为（）

A . 13 B . 12 C . 9 D . 6

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3. (2020·新课标Ⅲ·文) 已知函数f(x)=sinx+ $\text{[math]}$ ，则（）

A . f(x)的最小值为2 B . f(x)的图像关于y轴对称 C . f(x)的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . f(x)的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称

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4. (2022高一上·广丰月考) 小李从甲地到乙地的平均速度为 $\text{[math]}$ ，从乙地到甲地的平均速度为 $\text{[math]}$ ，他往返甲乙两地的平均速度为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·开封模拟) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分又不必要条件

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6. (2022·武汉模拟) 已知直线 $\text{[math]}$ 过圆 $\text{[math]}$ 的圆心，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 6 D . 9

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7. (2022·宁德模拟) 已知点E是△ABC的中线BD上的一点（不包括端点）.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 9

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8. (2022·许昌模拟) 已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的值域为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . -4 B . 4 C . 8 D . -8

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9. (2022·潍坊二模) 已知正实数a，b满足 $\text{[math]}$ ，则a+2b的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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10. (2022·鞍山模拟) 已知正实数a、b满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . 9

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11. (2022·德阳三模) 已知直线 $\text{[math]}$ 经过圆 $\text{[math]}$ 的圆心，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 2 B . 8 C . 4 D . 9

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12. (2022·云南模拟) 已知 $\text{[math]}$ 的三个内角分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. (2022·安徽模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. (2022·衢州模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的个数是（）
① $\text{[math]}$ 的最小值是4；② $\text{[math]}$ 恒成立；③ $\text{[math]}$ 恒成立；④ $\text{[math]}$ 的最大值是 $\text{[math]}$ .

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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15. (2022·湖北模拟) 若 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 取最大值时， $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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16. (2022·无锡模拟) 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足如下两个条件：（1）关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个异号的实根；（2） $\text{[math]}$ ，若对于上述的一切实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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17. (2022·江西模拟) 在正项等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，前三项的和为7，若存在m， $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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18. (2022·邵阳模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 3 B . 2 C . 1 D . 0

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19. (2022·湖南模拟) 在一个边长为2的等边三角形 $\text{[math]}$ 中，若点P是平面 $\text{[math]}$ (包括边界)中的任意一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -1 D . $\text{[math]}$

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二、多选题

20. (2024高三上·成都月考) 已知a>0，b>0，且a+b=1，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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21. (2020高三上·岳阳开学考) 信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能的取值为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，定义X的信息熵 $\text{[math]}$ .（）

A . 若n=1，则H(X)=0 B . 若n=2，则H(X)随着 $\text{[math]}$ 的增大而增大 C . 若 $\text{[math]}$ ，则H(X)随着n的增大而增大 D . 若n=2m，随机变量Y所有可能的取值为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则H(X)≤H(Y)

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22. (2022·湖南模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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23. (2022·福州模拟) 若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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24. (2022·淄博模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则a，b满足（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

25. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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26. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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27. (2021高三上·河西期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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28. (2021·林芝模拟) 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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29. (2019高三上·上海月考) 如图，已知正方形 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 最小时，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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30. (2021高二下·广州期中) 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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