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第二章一元二次函数、方程和不等式——【帮课堂】2022-2...

更新时间：2022-07-29 浏览次数：121 类型：单元试卷

一、单选题

1. (2024高二下·南昌期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 8 B . $\text{[math]}$ C . 9 D . $\text{[math]}$

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2. (2022高二下·咸阳期末) 若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式不能成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高二下·揭阳期末) 设集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . (－1，4) D . $\text{[math]}$

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4. (2022高二下·杭州期末) 正实数a，b满足ab=1，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 2 B . 4 C . 5 D . 8

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5. (2022高二下·宁波期末) 已知正实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 存在最大值，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高二上·宣城期中) 若正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·惠州模拟) 函数 $\text{[math]}$ 有（）

A . 最大值 $\text{[math]}$ B . 最小值 $\text{[math]}$ C . 最大值2 D . 最小值2

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8. (2022·浙江模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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二、多选题

9. (2022·张家口模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （m是常数），则下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 的最大值为4，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 的最大值为m，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为2

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10. (2021高一上·盐田期中) 若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022高一上·城区期末) 下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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12. (2022高一下·湖北期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2023高一上·玉环开学考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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14. (2022·黄浦模拟) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

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15. (2022高二下·自贡期末) 若命题p： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为真命题，则实数a的取值范围为.

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16. (2022·天津市模拟) 已知正实数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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四、解答题

17. (2021高一上·淮安期中)
1. （1）若实数 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值，并求此时 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）解不等式 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．
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18. (2021高一上·容县期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求集合B；
2. （2）求 $\text{[math]}$ .
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19. (2021高一上·龙江期中) 设 $\text{[math]}$ ：实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ：实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 条件的实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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20. (2022高二下·浙江开学考) 为了加强自主独立性，全国各个半导体领域企业都计划响应国家号召，加大对芯片研发部的投入据了解，某企业研发部原有200名技术人员，年人均投入 $\text{[math]}$ 万元，现把原有技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员 $\text{[math]}$ 名（ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ），调整后研发人员的年人均投入增加 $\text{[math]}$ ，技术人员的年人均投入调整为 $\text{[math]}$ 万元.
（Ⅰ）要使这 $\text{[math]}$ 名研发人员的年总投入不低于调整前200名技术人员的年总投入，求调整后的技术人员的人数最多多少人？

（Ⅱ）为了激励芯片研发人员的热情和保持各技术人员的工作积极性，在资金投入方面需要同时满足以下两个条件：①技术人员的年人均投入始终不减少；②研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入.是否存在这样的实数 $\text{[math]}$ ，使得技术人员在已知范围内调整后，满足以上两个条件，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的范围；若不存在，说明理由.

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21. (2021高一上·徐州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求解不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的最大值，以及 $\text{[math]}$ 取得最大值时 $\text{[math]}$ 的值.
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22. (2021高一上·麻城期中) 已知不等式 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）解关于 $\text{[math]}$ 的不等式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是实数．
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