适用2023年全国高考文数模拟试卷（全国甲卷）

更新时间：2022-08-26 浏览次数：61 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022高二下·安徽期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高二下·达州期末) 下表是2017年至2022年硕士研究生的报名人数与录取人数（单位：万人），

年份	2017	2018	2019	2020	2021	2022
报名人数	201	238	290	341	377	457
录取人数	72	76	81	99	106	112

根据该表格，下列叙述错误的是（）

A . 录取人数的极差为40 B . 报名人数的中位数是315.5 C . 报名人数呈逐年增长趋势 D . 录取比例呈逐年增长趋势

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3. (2022高二下·杭州期末) 已知复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ 为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022·柯桥模拟) 某几何体的三视图（单位： $\text{[math]}$ ）如图所示，则该几何体的体积（单位： $\text{[math]}$ ）是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 6 D . $\text{[math]}$

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5. (2022高二下·南宁期末) 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则函数 $\text{[math]}$ 的图象可以由 $\text{[math]}$ 的图象（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到 B . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到 C . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到

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6. (2022高二下·乐山期末) 在区间 $\text{[math]}$ 上随机取一个数 $\text{[math]}$ ，则事件“ $\text{[math]}$ ”发生的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高二下·安康期末) 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象大致为（）

A . B . C . D .

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8. (2022高二下·自贡期末) 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上可导，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 以上答案都不对

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9. (2021高一下·西青期末) 设 $\text{[math]}$ 是一个平面， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是两条直线，则正确的命题为（）

A . 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ B . 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ C . 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ D . 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$

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10. (2022高一下·徐州期末) 已知正四棱锥的侧棱长为3，其顶点均在同一个球面上，若球的体积为 $\text{[math]}$ ，则该正四棱锥的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022·郑州模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 6 B . 9 C . 12 D . 15

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12. (2022高二下·昆明期末) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2022高二下·汕尾期末) 已知单位向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2022高二下·昆明期末) 已知直线l： $\text{[math]}$ 与圆C： $\text{[math]}$ 相交于A，B两点，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2022高二下·南宁期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的顶点到一条渐近线的距离为实轴长的 $\text{[math]}$ ，则双曲线C的离心率为．

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16. (2022高一下·徐州期末) 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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三、解答题

17. (2022高一下·扬州期末) 某校高二年级学生参加数学竞赛，随机抽取了100名学生进行成绩统计，成绩的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求这100名学生成绩的平均值；
2. （2）若采用分层抽样的方法，从成绩在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 内的学生中共抽取7人，查看他们的答题情况来分析知识点上的缺漏，再从中随机选取2人进行调查分析，求这2人中恰好有1人成绩在 $\text{[math]}$ 内的概率．
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18. (2022高二下·南宁期末) 已知 $\text{[math]}$ 是公差不为0的等差数列， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的等比中项为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求通项公式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前2022项和T．
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19. (2022高一下·鹤岗期末) 如图，在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中，D为AB的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求点A到平面 $\text{[math]}$ 的距离．
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20. (2022高二下·双鸭山期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值．
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21. (2022高二下·达州期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）是否存在过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ ，交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求直线 $\text{[math]}$ 的方程，若不存在，请说明理由.
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四、选考题，请考生在第22、23题中任选一题作答

22. (2021高二上·广安期末) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知直线： $\text{[math]}$ （t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 $\text{[math]}$
1. （1）求曲线C的直角坐标方程；
2. （2）设点M的直角坐标为 $\text{[math]}$ ，直线l与曲线C的交点为A，B，求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. (2022高二下·郑州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）函数 $\text{[math]}$ 的最小值为m，正实数a，b满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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