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3.2 函数的基本性质——【帮课堂】2022-2023年高一...

更新时间：2022-08-01 浏览次数：78 类型：同步测试

一、单选题

1. (2022·葫芦岛模拟) 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递增，且为奇函数，若 $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·辽宁模拟) 函数 $\text{[math]}$ 是R上的奇函数，函数 $\text{[math]}$ 图像与函数 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . -1 C . 2 D . 1

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3. (2022高一下·普宁月考) 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -2 B . -6 C . 2 D . 6

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4. (2021高一上·盐田期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的偶函数，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高一上·南山期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，且在 $\text{[math]}$ 上单调递增， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高一上·河池期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，则实数a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高二下·云浮期末) 已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的奇函数， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的偶函数，且 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的奇函数 B . $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的奇函数 C . $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的偶函数 D . $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的偶函数

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8. (2022高一下·达州期末) 定义在R上的偶函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2021高一上·沭阳期中) 为了了解市民对各种垃圾进行分类的情况，加强垃圾分类宣传的针对性，指导市民尽快掌握垃圾分类的方法，某市垃圾处理厂连续8周对有害垃圾错误分类情况进行了调查.经整理绘制了如图所示的有害垃圾错误分类重量累积统计图，图中横轴表示时间（单位：周），纵轴表示有害垃圾错误分类的累积重量（单位：吨）.根据统计图分析，下列结论正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时有害垃圾错误分类的重量加速增长 B . 当 $\text{[math]}$ 时有害垃圾错误分类的重量匀速增长 C . 当 $\text{[math]}$ 时有害垃圾错误分类的重量相对于当 $\text{[math]}$ 时增长了 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时有害垃圾错误分类的重量相对于当 $\text{[math]}$ 时减少了1.8吨

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10. (2021高一上·沈阳期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域都是R ，且 $\text{[math]}$ 是奇函数， $\text{[math]}$ 是偶函数，则（）

A . $\text{[math]}$ 是奇函数 B . $\text{[math]}$ 是奇函数 C . $\text{[math]}$ 是偶函数 D . $\text{[math]}$ 是偶函数

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11. (2024高一上·芙蓉期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，在区间 $\text{[math]}$ 上单调，若 $\text{[math]}$ ，则有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023高二下·鞍山期末) 下列函数既是偶函数，在 $\text{[math]}$ 上又是增函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022·昌吉模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2022高一上·泸州期末) 若函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的偶函数，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. (2021高一上·盐田期中) 如果函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2022高一下·鹤峰月考) 已知定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

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四、解答题

17. (2022高一上·石景山期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）用定义证明函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增；
2. （2）对任意 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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18. (2021高一上·青岛期中) 已知偶函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求实数m的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
3. （3）利用定义判断并证明函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 的单调性．
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19. (2021高一上·辽宁期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，满足 $\text{[math]}$ ；
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）函数 $\text{[math]}$ 一个单调区间为 ▲ ；用单调性定义证明你的结论．
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20. (2021高一上·沈阳期中) 已知定义在R上的奇函数 $\text{[math]}$ 和偶函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求x的取值范围.
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21. (2022高一上·泰安期末) 某造纸厂拟建一座平面图形为矩形，面积为162平方米的三级污水处理池，平面图如图所示，池的深度一定，已知池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/平方米，水池所有墙的厚度忽略不计，设水池的宽为x米，总造价为y元.
1. （1）求y关于x的函数解析式；
2. （2）证明：函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增；
3. （3）当污水处理池的宽为多少米时，总造价最低？并求出最低总造价.
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22. (2022高一上·黄冈期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，且满足：对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：函数 $\text{[math]}$ 为奇函数；
2. （2）若当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ <0，求证： $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减；
3. （3）在（2）的条件下解不等式： $\text{[math]}$ ．
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