当前位置: 高中数学 /人教A版(2019) /必修 第一册 /第三章 函数概念与性质 /3.4 函数的应用(一)
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高中数学人教A版(2019)必修一 第三章 第四节 函数...

更新时间:2022-08-06 浏览次数:72 类型:同步测试
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 8. (2022高一下·温州期中) 提高隧道的车辆通行能力可改善附近路段高峰期间的交通状况.在一般情况下,隧道内的车流速度(单位:千米/小时)和车流密度(单位:辆/千米)满足关系式:.研究表明:当隧道内的车流密度达到120辆/千米时造成堵塞,此时车道速度是0千米/小时.
    1. (1) 若车流速度不小于50千米/小时,求车流密度的取值范围;
    2. (2) 隧道内的车流量(单位时间内通过隧道的车辆数,单位:辆/小时)满足 , 求隧道内车流量的最大值(精确到1辆/小时),并指出当车流量最大时的车流密度(精确到1辆/千米).
  • 9. (2022高一下·深圳期中) 为了保护环境,发展低碳经济,某单位在国家科研部门的支持下进行技术攻关,开发把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目.经测算,该项目月处理成本 (元)与月处理量 (吨) 之间的函数关系可近似地表示为 且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元,若该项目不获利,国家将给予补偿.
    1. (1) 当 时,判断该项目能否获利.如果获利,求出最大利润;如果不获利,则国家每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损;
    2. (2) 该项目每月处理量为多少吨时,每吨的平均处理成本最低.
  • 10. (2022高一下·化州期中) 新冠肺炎期间,呼吸机成为紧缺设备,某企业在国家科技的支持下,进行设备升级,生产了一批新型的呼吸机.已知该种设备年固定研发成本为60万元,每生产一台需另投入100元,设该公司一年内生产该设备万台,且全部售完,由于产能原因,该设备产能最多为32台,且每万台的销售收入(单位:万元)与年产量(单位:万台)的函数关系式近似满足:
    1. (1) 写出年利润(万元)关于年产量(万台)的函数解析式.(年利润=年销售收入-总成本);
    2. (2) 当年产量为多少万台时,该公司获得的利润最大?
  • 11. (2022高一上·宝安期中) 2022年第24届北京冬季奥林匹克运动会,于2022年2月4日星期五开幕,将于2月20日星期日闭幕.该奥运会激发了大家对冰雪运动的热情,与冰雪运动有关的商品销量持续增长.对某店铺某款冰雪运动装备在过去的一个月内(以30天计)的销售情况进行调查发现:该款冰雪运动装备的日销售单价(元/套)与时间x(被调查的一个月内的第x天)的函数关系近似满足(k为正常数).该商品的日销售量(个)与时间x(天)部分数据如下表所示:

    x

    10

    20

    25

    30

    110

    120

    125

    120

    已知第10天该商品的日销售收入为121元.

    1. (1) 求k的值;
    2. (2) 给出两种函数模型:① , ② , 请你根据上表中的数据,从中选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量与时间x的关系,并求出该函数的解析式;
    3. (3) 求该商品的日销售收入)(元)的最小值.
  • 12. (2022高一下·嫩江月考) 已知函数 (﹣2<x≤3).

    1. (1) 用分段函数的形式表示函数
    2. (2) 画出函数 的图象;
    3. (3) 写出函数 的值域.
  • 13. (2023高一上·东莞期中) 已知函数是定义在实数集上的奇函数,且当时,
    1. (1) 求的解析式;
    2. (2) 若上恒成立,求的取值范围.
  • 14. (2022高一上·海南期末) 某运营商为满足用户手机上网的需求,推出甲、乙两种流量包月套餐,两种套餐应付的费用(单位:元)和使用的上网流量(单位:GB)之间的关系如图所示,其中都与横轴平行,相互平行.

    1. (1) 分别求套餐甲、乙的费用(元)与上网流量(GB)的函数关系式
    2. (2) 根据题中信息,用户怎样选择流量包月套餐,能使自己应付的费用更少?
  • 15. (2022高一上·海淀期末) 2015年10月5日,我国女药学家屠呦呦获得2015年诺贝尔医学奖.屠呦呦和她的团队研制的抗疟药青蒿素,是科学技术领域的重大突破,开创了定疾治疗新方法,挽救了全球特别是发展中国家数百万人的生命,对促进人类健康、减少病痛发挥了难以估量的作用.当年青蒿素研制的过程中,有一个小插曲:虽然青蒿素化学成分本身是有效的,但是由于实验初期制成的青蒿素药片在胃液中的溶解速度过慢,导致药片没有被人体完全吸收,血液中青蒿素的浓度(以下简称为“血药浓度”)的峰值(最大值)太低,导致药物无效.后来经过改进药片制备工艺,使得青蒿素药片的溶解速度加快,血药浓度能够达到要求,青蒿素才得以发挥作用.已知青蒿素药片在体内发挥作用的过程可分为两个阶段,第一个阶段为药片溶解和进入血液,即药品进入人体后会逐渐溶解,然后进入血液使得血药浓度上升到一个峰值;第二个阶段为吸收和代谢,即进入血液的药物被人体逐渐吸收从而发挥作用或者排出体外,这使得血药浓度从峰值不断下降,最后下降到一个不会影响人体机能的非负浓度值.人体内的血药浓度是一个连续变化的过程,不会发生骤变.现用t表示时间(单位:),在时人体服用青蒿素药片;用C表示青蒿素的血药浓度(单位:).根据青蒿素在人体发挥作用的过程可知,C是t的函数.已知青蒿素一般会在1.5小时达到需要血药浓度的峰值.请根据以上描述完成下列问题:
    1. (1) 下列几个函数中,能够描述青蒿素血药浓度变化过程的函数的序号是.

    2. (2) 对于青蒿素药片而言,若血药浓度的峰值大于等于0.1 , 则称青蒿素药片是合格的.基于(1)中你选择的函数(若选择多个,则任选其中一个),可判断此青蒿素药片;(填“合格”、“不合格”)
    3. (3) 记血药浓度的峰值为 , 当时,我们称青蒿素在血液中达到“有效浓度”,基于(1)中你选择的函数(若选择多个,则任选其中一个),计算青蒿素在血液中达到“有效浓度”的持续时间.

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