人教版九年级上对接中考知识点复习专项计划——与二次函数相图像...

更新时间：2022-09-28 浏览次数：82 类型：复习试卷

一、单选题

1. (2022九上·南宁开学考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，下列结论： $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ 为任意实数，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 其中正确的个数为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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2. (2022·舟山开学考) 如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC，则下列结论：①abc＞0；②9a+3b+c＜0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax²+bx+c=0（a≠0）有一个根为 $\text{[math]}$ ，其中正确结论的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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3. (2022九上·岳麓开学考) 如图是二次函数 $\text{[math]}$ 图象的一部分，对称轴为 $\text{[math]}$ 且经过点 $\text{[math]}$ 下列说法：
$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线上的两点，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ 其中说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022九上·天心开学考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 下列结论正确是（）
①已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在二次函数的图象上，则 $\text{[math]}$ ；②该图象一定过定点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；③直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 一定存在两个交点；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

A . ①④ B . ②① C . ②④ D . ①②③④

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5. (2022·广安) 已知抛物线y=ax² +bx +c的对称轴为x=1，与x轴正半轴的交点为A（3，0），其部分图象如图所示，有下列结论：①abc >0；②2c﹣3b <0；③5a +b+2c=0；④若B（ $\text{[math]}$ ， y₁）、C（ $\text{[math]}$ ， y₂）、D（ $\text{[math]}$ ， y₃）是抛物线上的三点，则y₁<y₂<y₃.其中正确结论的个数有（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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6. (2022·鄂州) 如图，已知二次函数y＝ax²+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的图象顶点为P（1，m），经过点A（2，1）；有以下结论：①a<0；②abc＞0；③4a+2b+c＝1；④x>1时，y随x的增大而减小；⑤对于任意实数t，总有at²+bt≤a+b，其中正确的有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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7. (2023九上·海曙月考) 二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：（1）abc＜0；（2）4a+c＞2b；（3）3b﹣2c＞0；（4）若点A（﹣2，y₁）、点B（﹣ $\text{[math]}$ ， y₂）、点C（ $\text{[math]}$ ， y₃）在该函数图象上，则y₁＜y₃＜y₂；（5）4a+2b≥m（am+b）（m为常数）.其中正确的结论有（）

A . 5个 B . 4个 C . 3个 D . 2个

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8. (2023九上·滨江期中) 已知二次函数y=x²−2x−3的自变量x₁ ， x₂ ， x₃对应的函数值分别为y₁ ， y₂ ， y₃.当−1<x₁<0，1<x₂<2，x₃>3时，y₁ ， y₂ ， y₃三者之间的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022·鄞州模拟) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示.下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 为任意实数，则 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .其中正确结论的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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10. (2022·临安模拟) 如图，是二次函数 $\text{[math]}$ 的图象，图象经过点 $\text{[math]}$ ，二次函数的对称轴为 $\text{[math]}$ ，给出下列结论： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ，其中正确的结论有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022·成都模拟) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象开口向上，图象经过点（－1，2）和（1，0），且与 $\text{[math]}$ 轴相交于负半轴．给出四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中结论正确的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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12. (2022九上·南宁开学考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，并与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则下列结论中： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 为任意实数，则 $\text{[math]}$ ，正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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13. (2023九上·咸宁期中) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 轴，且交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 若实数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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14. (2022·达州) 二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，与y轴交于 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ .下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③对于任意实数m，都有 $\text{[math]}$ 成立；④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在该函数图象上，则 $\text{[math]}$ ；⑤方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，k为常数）的所有根的和为4.其中正确结论有（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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15. (2022九下·江津期中) 如图是二次函数图象的y=ax²+bx+c一部分，图象过点A（-3，0），对称轴为直线x=-1。则以下结论错误的是（）

A . b²>4ac B . 2a+b=0 C . a+b+c=0 D . 5a<b

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16. (2022·龙马潭模拟) 如图，二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x₁ ， x₂如，其中﹣1＜x₁＜0，1＜x₂＜2，下列结论：①4a+2b+c＜0；②2a+b＞0；③b²+8a＞4ac；④a＜﹣1．其中结论正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

17. (2022·新都模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，顶点坐标 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的交点在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间（包含端点），则下列结论正确的有．① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③对于任意实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立；④关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．（填编号）

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18. (2022·贵港) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，图象的一部分如图所示，该函数图象经过点 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ .对于下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）；⑤若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均在该函数图象上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .其中正确结论的个数共有个.

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19. (2022·蓬安模拟) 关于抛物线 $\text{[math]}$ ，与x轴交于A、B两点（A在B左侧），给出下列4个结论：①当抛物线的顶点在y轴的正半轴上时， $\text{[math]}$ ；②点P在抛物线上，当符合条件 $\text{[math]}$ （a为常数）的点有3个时，则 $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 时，y＜0，；④已知C（0，2），D（0，4），当 $\text{[math]}$ 取最小值时， $\text{[math]}$ .其中正确结论的序号是.

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20. (2022·武汉) 已知抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常数）开口向下，过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ .下列四个结论：
① $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

③若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线上， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

④当 $\text{[math]}$ 时，关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 必有两个不相等的实数根.

其中正确的是（填写序号）.

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三、综合题

21. (2022·新河模拟) 平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，其中 $\text{[math]}$ 为常数．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值，并用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴有公共点，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的两点，请比较 $\text{[math]}$ 与0的大小，并说明理由．
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22. (2022·余杭模拟) 已知二次函数y=ax²-2ax+c（a>0）的图象与x轴的交点坐标为（2，0）．
1. （1）求抛物线的对称轴及c的值．
2. （2）若该抛物线与直线y=x-2只有一个公共点．
  ①求a的值；
  
  ②若点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）在该抛物线上，当m-1≤x₁≤m+1，m+1≤x₂≤m+2时，均满足y₁≠y₂ ，求m的取值范围．
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23. (2022九下·杭州期中) 在直角坐标系中，点A（1，m）和点B（3，n）在二次函数y=ax²+bx+1（a#0）的图象上．
1. （1）若m=1，n=4，求二次函数的表达式及图象的对称轴．
2. （2）若m-n= $\text{[math]}$ ，试说明二次函数的图象与x轴必有交点．
3. （3）若点C（x₀ ， y₀）是二次函数图象上的任意一点，且满足y₀≤m，求mn的取值范围．
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24. (2022·余杭模拟) 在平面直角坐标系内，设二次函数y₁＝(x－a)²＋a－1(a为常数).
1. （1）若函数y₁的图象经过点(1，2)，求函数y₁的表达式.
2. （2）若函数y₁的图象与一次函数y₂＝x＋b(b为常数)的图象有且仅有一个交点，求b的值.
3. （3）已知(m，n)( m＞0)在函数y₁的图象上，当m＞2a时，求证：n＞ $\text{[math]}$ .
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