2022年全国中考数学真题分类汇编9 一次函数

更新时间：2022-12-30 浏览次数：189 类型：二轮复习

一、单选题

1. (2024八下·南昌月考) 根据图像，可得关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024·建平模拟) 如图是一次函数 $\text{[math]}$ 的图象，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 增大而增大 B . 图象经过第三象限 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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3. (2022·沈阳) 在平面直角坐标系中，一次函数y=-x+1的图象是（）

A . B . C . D .

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4. (2024九下·宜兴模拟) 若一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023九上·青秀开学考) 如图，直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内部（包括边上）的一点，则 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值之差为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·大连) 汽车油箱中有汽油 $\text{[math]}$ ，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位： $\text{[math]}$ ）的增加而减少，平均耗油量为 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，y与x的函数解析式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023八下·闽清月考) 点 $\text{[math]}$ 在正比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象上，则k的值为（）

A . -15 B . 15 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·万山模拟) 在同一平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论：
①在一次函数 $\text{[math]}$ 的图象中， $\text{[math]}$ 的值随着 $\text{[math]}$ 值的增大而增大；②方程组 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ；③方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
其中结论正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. (2024八下·吉林期末) 在平面直角坐标系中，将函数y=3x +2的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的解析式是（）

A . y=3x+5 B . y=3x﹣5 C . y=3x+1 D . y=3x﹣1

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10. (2022·恩施) 图1是我国青海湖最深处的某一截面图，青海湖水面下任意一点A的压强p（单位：cmHg）与其离水面的深度h（单位：m）的函数解析式为 $\text{[math]}$ ，其图象如图2所示，其中 $\text{[math]}$ 为青海湖水面大气压强，k为常数且 $\text{[math]}$ .根据图中信息分析（结果保留一位小数），下列结论正确的是（）

A . 青海湖水深16.4m处的压强为188.6cmHg B . 青海湖水面大气压强为76.0cmHg C . 函数解析式 $\text{[math]}$ 中自变量h的取值范围是 $\text{[math]}$ D . P与h的函数解析式为 $\text{[math]}$

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11. (2024九下·石家庄模拟) 若一次函数 $\text{[math]}$ 的函数值y随x的增大而减小，则k值可能是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023九上·哈尔滨月考) 一辆汽车油箱中剩余的油量 $\text{[math]}$ 与已行驶的路程 $\text{[math]}$ 的对应关系如图所示，如果这辆汽车每千米的耗油量相同，当油箱中剩余的油量为 $\text{[math]}$ 时，那么该汽车已行驶的路程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. (2022·包头) 在一次函数 $\text{[math]}$ 中，y的值随x值的增大而增大，且 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 在（）

A . 第四象限 B . 第三象限 C . 第二象限 D . 第一象限

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14. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点A，则关于x，y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. (2023八下·揭东期末) 数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k＜0）的图象与直线y＝ $\text{[math]}$ x都经过点A（3，1），当kx+b＜ $\text{[math]}$ x时，x的取值范围是（）

A . x＞3 B . x＜3 C . x＜1 D . x＞1

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16. (2023九上·福田开学考) 小王同学从家出发，步行到离家a米的公园晨练，4分钟后爸爸也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园晨练，爸爸到达公园后立即以原速折返回到家中，两人离家的距离y（单位：米）与出发时间x（单位：分钟）的函数关系如图所示，则两人先后两次相遇的时间间隔为（）

A . 2.7分钟 B . 2.8分钟 C . 3分钟 D . 3.2分钟

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17. (2023·莱西模拟) 如图，在方格纸中，点P，Q，M的坐标分别记为（0，2），（3，0），（1，4）．若MN∥PQ，则点N的坐标可能是（）

A . （2，3） B . （3，3） C . （4，2） D . （5，1）

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二、填空题

18. (2022·济宁) 已知直线y₁＝x－1与y₂＝kx＋b相交于点（2，1）．请写出b值（写出一个即可），使x＞2时，y₁＞y₂ ．

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19. (2024·衡阳模拟) 如图，直线y₁=k₁x与直线y₂=k₂x+b交于点A（1，2）．当y₁<y₂时，x的取值范围是．

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20. (2023八下·夏邑期末) 已知直线y=kx+b过第一象限且函数值随着x的增大而减小，请列举出来这样的一条直线：．

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21. (2024八下·夏邑期末) 点 $\text{[math]}$ 在一次函数 $\text{[math]}$ 的图像上，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则a的取值范围是．

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22. (2022·泰州) 一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点(1，0).当y>0时，x的取值范围是.

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23. 在平面直角坐标系中，请写出直线 $\text{[math]}$ 上的一个点的坐标.

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24. (2022·无锡) 请写出一个函数的表达式，使其图象分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交：.

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三、综合题

25. (2022·襄阳) 为了振兴乡村经济，我市某镇鼓励广大农户种植山药，并精加工成甲、乙两种产品、某经销商购进甲、乙两种产品，甲种产品进价为8元/kg；乙种产品的进货总金额y（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的关系如图所示．已知甲、乙两种产品的售价分别为12元/kg和18元/kg．
1. （1）求出0≤x≤2000和x＞2000时，y与x之间的函数关系式；
2. （2）若该经销商购进甲、乙两种产品共6000kg，并能全部售出．其中乙种产品的进货量不低于1600kg，且不高于4000kg，设销售完甲、乙两种产品所获总利润为w元（利润＝销售额一成本），请求出w（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的函数关系式，并为该经销商设计出获得最大利润的进货方案；
3. （3）为回馈广大客户，该经销商决定对两种产品进行让利销售．在（2）中获得最大利润的进货方案下，甲、乙两种产品售价分别降低a元/kg和2a元/kg，全部售出后所获总利润不低于15000元，求a的最大值．
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26. (2022·益阳) 如图，直线y＝ $\text{[math]}$ x+1与x轴交于点A，点A关于y轴的对称点为A′，经过点A′和y轴上的点B（0，2）的直线设为y＝kx+b．
1. （1）求点A′的坐标；
2. （2）确定直线A′B对应的函数表达式．
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27. (2023九上·禄劝开学考) 某乡镇新打造的“田园风光”景区今年计划改造一片绿化地，种植A、B两种花卉，已知3盆A种花卉和4盆B种花卉的种植费用为330元，4盆A种花卉和3盆B种花卉的种植费用为300元．
1. （1）每盆A种花卉和每盆B种花卉的种植费用各是多少元？
2. （2）若该景区今年计划种植A、B两种花卉共400盆，相关资料表明：A、B两种花卉的成活率分别为70%和90%，景区明年要将枯死的花卉补上相同的新花卉，但这两种花卉在明年共补的盆数不多于80盆，应如何安排这两种花卉的种植数量，才能使今年该项的种植费用最低？并求出最低费用．
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28. (2022·济宁) 某运输公司安排甲、乙两种货车24辆恰好一次性将328吨的物资运往A，B两地，两种货车载重量及到A，B两地的运输成本如下表：
货车类型
载重量（吨/辆）
运往A地的成本（元/辆）
运往B地的成本（元/辆）
甲种
16
1200
900
乙种
12
1000
750
1. （1）求甲、乙两种货车各用了多少辆；
2. （2）如果前往A地的甲、乙两种货车共12辆，所运物资不少于160吨，其余货车将剩余物资运往B地．设甲、乙两种货车到A，B两地的总运输成本为w元，前往A地的甲种货车为t辆．
  ①写出w与t之间的函数解析式；
  ②当t为何值时，w最小？最小值是多少？
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29. (2022·盐城) 小丽从甲地匀速步行去乙地，小华骑自行车从乙地匀速前往甲地，同时出发，两人离甲地的距离 $\text{[math]}$ （m）与出发时间 $\text{[math]}$ （min）之间的函数关系如图所示．
1. （1）小丽步行的速度为m/min；
2. （2）当两人相遇时，求他们到甲地的距离．
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30. (2023八下·陈仓期中) 为增加校园绿化面积，某校计划购买甲、乙两种树苗．已知购买20棵甲种树苗和16棵乙种树苗共花费1280元，购买1棵甲种树苗比1棵乙种树苗多花费10元．
1. （1）求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？
2. （2）若购买甲、乙两种树苗共100棵，且购买乙种树苗的数量不超过甲种树苗的3倍，则购买甲、乙两种树苗各多少棵时花费最少？请说明理由．
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31. (2022·河池) 为改善村容村貌，阳光村计划购买一批桂花树和芒果树.已知桂花树的单价比芒果树的单价多40元，购买3棵桂花树和2棵芒果树共需370元.
1. （1）桂花树和芒果树的单价各是多少元？
2. （2）若该村一次性购买这两种树共60棵，且桂花树不少于35棵.设购买桂花树的棵数为n，总费用为w元，求w关于n的函数关系式，并求出该村按怎样的方案购买时，费用最低？最低费用为多少元？
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32. (2024八下·从江期末) 某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本．已知甲种类型的电脑的单价比乙种类型的要便宜10元，且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样．
1. （1）求甲乙两种类型笔记本的单价．
2. （2）该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共100件，且购买的乙的数量不超过甲的3倍，则购买的最低费用是多少?
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33. (2023八下·交口期末) 为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下：
甲：所有商品按原价8.5折出售；
乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折．
设需要购买体育用品的原价总额为 $\text{[math]}$ 元，去甲商店购买实付 $\text{[math]}$ 元，去乙商店购买实付 $\text{[math]}$ 元，其函数图象如图所示.
1. （1）分别求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
2. （2）两图象交于点 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 坐标；
3. （3）请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算．
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34. (2022·内江) 为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，内江市某中学组织全体学生前往某劳动实践基地开展劳动实践活动.在此次活动中，若每位老师带队30名学生，则还剩7名学生没老师带；若每位老师带队31名学生，就有一位老师少带1名学生.现有甲、乙两型客车，它们的载客量和租金如表所示：

甲型客车
乙型客车
载客量（人/辆）
35
30
租金（元/辆）
400
320
学校计划此次劳动实践活动的租金总费用不超过3000元.
1. （1）参加此次劳动实践活动的老师和学生各有多少人？
2. （2）每位老师负责一辆车的组织工作，请问有哪几种租车方案？
3. （3）学校租车总费用最少是多少元？
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35. (2022·恩施) 某校计划租用甲、乙两种客车送180名师生去研学基地开展综合实践活动.已知租用一辆甲型客车和一辆乙型客车共需500元，租用2辆甲型客车和3辆乙型客车共需1300元.甲型客车每辆可坐15名师生，乙型客车每辆可坐25名师生.
1. （1）租用甲、乙两种客车每辆各多少元？
2. （2）若学校计划租用8辆客车，怎样租车可使总费用最少？
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36. (2023·万山模拟) 在平面直角坐标系内有三点A（−1，4）、B（−3，2）、C（0，6）.
1. （1）求过其中两点的直线的函数表达式（选一种情形作答）；
2. （2）判断A、B、C三点是否在同一直线上，并说明理由.
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37. (2023·会宁模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该函数的解析式及点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，对于 $\text{[math]}$ 的每一个值，函数 $\text{[math]}$ 的值大于函数 $\text{[math]}$ 的值，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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38. (2023八下·陇县期末) 李强用甲、乙两种具有恒温功能的热水壶同时加热相同质量的水，甲壶比乙壶加热速度快．在一段时间内，水温 $\text{[math]}$ （℃）与加热时间 $\text{[math]}$ 之间近似满足一次函数关系，根据记录的数据，画函数图象如下：
1. （1）加热前水温是℃；
2. （2）求乙壶中水温 $\text{[math]}$ 关于加热时间 $\text{[math]}$ 的函数解析式；
3. （3）当甲壶中水温刚达到80℃时，乙壶中水温是℃．
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39. (2022·鄂州) 在“看图说故事”话动中，某学习小组设计了一个问题情境：小明从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店买圆规，然后散步走回家.小明离家的距离y（km）与他所用的时间x（min）的关系如图所示：
1. （1）小明家离体育场的距离为km，小明跑步的平均速度为km/min；
2. （2）当15≤x≤45时，请直接写出y关于x的函数表达式；
3. （3）当小明离家2km时，求他离开家所用的时间.
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40. (2022·齐齐哈尔) 在一条笔直的公路上有A、B两地，甲、乙二人同时出发，甲从A地步行匀速前往B地，到达B地后，立刻以原速度沿原路返回A地．乙从B地步行匀速前往A地（甲、乙二人到达A地后均停止运动），甲、乙二人之间的距离y （米）与出发时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，请结合图像解答下列问题：
1. （1） A、B两地之间的距离是米，乙的步行速度是米/分；
2. （2）图中a= ，b= ，c= ；
3. （3）求线段MN的函数解析式；
4. （4）在乙运动的过程中，何时两人相距80米?（直接写出答案即可）
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