浙教版备考2023年中考数学一轮复习49.三角形的基础性质

更新时间：2022-12-31 浏览次数：55 类型：一轮复习

一、单选题（每题3分，共30分）

1. (2022·淮安) 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A . 3，3，6 B . 3，5，10 C . 4，6，9 D . 4，5，9

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2. (2022·衢州) 线段a、b、c首尾顺次相接组成三角形，若a=1，b=3，则c的长度可以是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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3. (2022·南通) 用一根小木棒与两根长分别为 $\text{[math]}$ 的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022·西藏) 如图，数轴上A，B两点到原点的距离是三角形两边的长，则该三角形第三边长可能是（）

A . ﹣5 B . 4 C . 7 D . 8

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5. (2022八上·瑞安月考) 一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（）

A . 60° B . 65° C . 70° D . 75°

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6. (2022·兰州) 如图，直线 $\text{[math]}$ ，直线c与直线a，b分别相交于点A，B， $\text{[math]}$ ，垂足为C．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 52° B . 45° C . 38° D . 26°

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7. (2022八上·嘉兴期中) 下列图形中，线段 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 的高线的是（）

A . B . C . D .

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8. (2022八上·慈溪期中) 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是高线，E是AB的中点，已知△ABC的面积为8，则△ADE的面积为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. (2021八上·林口期末) 如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE中点，且△ABC的面积等于4cm² ，则阴影部分图形面积等于（）.

A . 1cm² B . 2cm² C . 0.5cm² D . 1.5cm²

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10. (2021九上·拱墅期中) 如图，H是△ABC的重心，延长AH交BC于D，延长BH交AC于M，E是DC上一点，且DE∶EC＝5∶2，连结AE交BM于G，则BH∶HG∶GM等于（）

A . 7∶5∶2 B . 13∶5∶2 C . 5∶3∶1 D . 26∶10∶3

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. (2022·镇江) 一副三角板如图放置， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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12. (2022·绵阳) 两个三角形如图摆放，其中∠BAC＝90°，∠EDF＝100°，∠B＝60°，∠F＝40°，DE与AC交于M，若 $\text{[math]}$ ，则∠DMC的大小为．

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13. (2022九上·舟山月考) 如图，ΔABC中，点E在AD上，且点E是ΔABC的重心，若 $\text{[math]}$ ＝18，则 $\text{[math]}$ 等于。

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14. (2022九上·拱墅期中) 如图，AD、CE是△ABC的中线，若△CDG的面积是1，则△ABC的面积为 .

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15. (2022九上·霍邱月考) 若三角形三个内角的比为1：2：3，则它的最长边与最短边的比为

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16. (2022九上·威远期中) 若等腰三角形的一边长是4，另两边的长是关于x的方程x²-6x+n=0的两个根。则n的值为

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三、解答题（共8题，共66分）

17. (2022八上·衢州期中) 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形：
1. （1）在图（1）中，画一个等腰三角形，使它的面积等于6；
2. （2）在图（2）中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；
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18. (2022八上·青田期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高线， $\text{[math]}$ 是一条角平分线，它们相交于点P.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

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19. (2022八上·龙港期中) 根据以下素材，探索完成任务.

三角形背景下角的关系探索
素材1	如图，已知等腰△ABC中，BA＝BC，在腰BC的延长线上取点E，连结AE，作AE的中垂线交射线BC于点D，连结AD.
素材2	研究一个几何问题时，一般先根据几何语言画出几何图形.可能需要分类讨论.
素材3	当我们要论证一个一般性结论时，常常将问题先分成几种特例，在研究特例的过程中寻求规律，总结方法，猜测结论，再将规律、方法和结论迁移到一般情形中，这种数学推理方法叫做归纳法.
问题解决
任务1	补全图形	请根据素材1，把图形补全.你画的点D在点C的 ▲ 侧.
任务2	特例猜想	有下列条件：①AB＝AC；②∠B＝40°；③∠CEA＝20°；④∠CEA＝50°；请从中选择你认为合适的一个或两个条件作为已知条件，求出∠BAD和∠CAE的大小，并猜测∠BAD与∠CAE的数量关系.
任务3	一般结论	请根据你在任务1中所画的一般情况下的图形，写出∠BAD与∠CAE的数量关系，并说明理由.
任务4	拓展延伸	除了你在任务1中所画的情形外，点D相对于点C的位置还有不同的情形吗？若有，请画出图形，并直接写出∠BAD与∠CAE的数量关系.

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20. (2022八上·嘉兴期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，连结 $\text{[math]}$ 设： $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 分别满足下列条件时，求 $\text{[math]}$ 的值.
1. （1） AD为 $\text{[math]}$ 边上的中线；
2. （2） AD为 $\text{[math]}$ 的平分线.
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21. (2022八上·路南期中) 在△ABC中，BC＝8，AB＝1；
1. （1）若AC是整数，求AC的长；
2. （2）已知BD是△ABC的中线，若△ABD的周长为10，求△BCD的周长．
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22. (2022八上·滨海期中) 探究：
1. （1）如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 平分外角 $\text{[math]}$ ．猜想 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 有何数量关系，并证明你的结论．
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23. (2022八上·定南期中) 问题情景：如图1，在同一平面内，点B和点C分别位于一块直角三角板 $\text{[math]}$ 的两条直角边 $\text{[math]}$ 上，点A与点P在直线 $\text{[math]}$ 的同侧，若点P在 $\text{[math]}$ 内部，试问 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小是否满足某种确定的数量关系？
1. （1）特殊探究：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度， $\text{[math]}$ 度， $\text{[math]}$ 度；
2. （2）类比探索：请猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系，并说明理由；
3. （3）类比延伸：改变点A的位置，使点P在 $\text{[math]}$ 外，其它条件都不变，判断（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足的数量关系式．
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24. (2022八上·津南期中)
1. （1）【探究】如图①，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P．
  若∠ABC＝80°，∠ACB＝50°．则∠A＝度，∠P＝度．
2. （2） ∠A与∠P的数量关系为，并说明理由．
3. （3）【应用】如图②，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P．∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q．直接写出∠A与∠Q的数量关系为．
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