人教版备考2023中考数学二轮复习专题31 动态几何

更新时间：2023-01-06 浏览次数：129 类型：二轮复习

一、单选题

1. (2023八上·蜀山期中) 如图，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D沿 $\text{[math]}$ 自B向C运动，作 $\text{[math]}$ 于E， $\text{[math]}$ 于F，则 $\text{[math]}$ 的值y与 $\text{[math]}$ 的长x之间的函数图象大致是（）

A . B . C . D .

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2. (2022·聊城) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，点 $\text{[math]}$ 是x轴上一点，点E，F分别为直线 $\text{[math]}$ 和y轴上的两个动点，当 $\text{[math]}$ 周长最小时，点E，F的坐标分别为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. (2022·花都模拟) 已知，直线l： $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，点B与点A关于y轴对称．M是直线l上的动点，将OM绕点O逆时针旋转60°得ON．连接BN，则线段BN的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022·新河模拟) 如图，已知抛物线经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ， P为AC上的一个动点，则有以下结论：①抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ；②抛物线的最大值为 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④OP的最小值为 $\text{[math]}$ ．则正确的结论为（）

A . ①②④ B . ①② C . ①②③ D . ①③④

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5. (2022·历城模拟) 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为1的正方形，顶点A、C分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上．若直线y＝kx+2与边AB有公共点，则k的值可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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6. (2022八下·乐亭期末) 如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与线段AB有交点，则k的值可能是（）

A . 2 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . -4

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7. (2022九上·金华月考) 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=-x+4 与坐标轴交于 A，B 两点，OC⊥AB 于点 C，P 是线段 OC 上的一个动点，连接 AP，将线段 AP 绕点 A 逆时针旋转 45°，得到线段 AP＇，连接 CP＇，则线段 CP＇的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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8. (2022·日照) 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点O在坐标原点，点E是对角线AC上一动点（不包含端点），过点E作EF $\text{[math]}$ BC，交AB于F，点P在线段EF上．若OA=4，OC=2，∠AOC=45°，EP=3PF，P点的横坐标为m，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022·自贡) 已知 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 顶点在线段 $\text{[math]}$ 上运动，形状保持不变，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的右侧），下列结论：
①. $\text{[math]}$ ；②.当 $\text{[math]}$ 时，一定有 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大；③.若点 $\text{[math]}$ 横坐标的最小值为-5，点 $\text{[math]}$ 横坐标的最大值为3；④.当四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形时， $\text{[math]}$ .

其中正确的是（）

A . ①③ B . ②③ C . ①④ D . ①③④

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10. (2022·建华模拟) 如图①，已知 $\text{[math]}$ 的斜边 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 都在直线 $\text{[math]}$ 上（ $\text{[math]}$ ），且点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合， $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 向右匀速平移，当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时， $\text{[math]}$ 停止运动，设 $\text{[math]}$ 被 $\text{[math]}$ 截得的线段长 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平移的距离 $\text{[math]}$ 之间的函数图象如图②，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 重合部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2022九上·兴化开学考) 如图，点M是反比例函数y $\text{[math]}$ （x＞0）图像上一点，将点M绕原点O逆时针旋转45°后，恰好落在y轴的正半轴上，则线段OM的长为．

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12. (2022八下·石家庄期末) 如图，把 $\text{[math]}$ 放在平面直角坐标系内，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．当直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）与 $\text{[math]}$ 有交点时，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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13. (2022八下·房山期末) 已知：直线y=-x+1与x轴、y轴分别交于点A、点B，当点P在直线 $\text{[math]}$ 上运动时，平面内存在点Q，使得以点O、P、B、Q为顶点的四边形是菱形，请你写出所有满足条件的点Q的坐标．

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14. (2022九上·普陀月考) 如图，在平面直角坐标系中，已知第一象限上的点A（m，n）是双曲线 $\text{[math]}$ 上的动点，过点A作AM∥y轴交x轴于点M，过点N（0，2n）作NB∥x轴交双曲线于点B，交直线AM于点C，若四边形OACB的面积为4，则k的值为．

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15. (2022九上·衢江月考) 一个玻璃杯竖直放置时的纵向截面如图1所示，其左右轮廓线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为同一抛物线的一部分， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都与水平地面平行，当杯子装满水后 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，液体高度 $\text{[math]}$ ，将杯子绕 $\text{[math]}$ 倾斜倒出部分液体，当倾斜角 $\text{[math]}$ 时停止转动，如图2所示，此时液面宽度 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，液面 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 所在水平地面的距离是 $\text{[math]}$ ．

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16. (2022八下·滨城期末) 如图，在平面直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，过点A的直线交y轴正半轴于点M，且 $\text{[math]}$ ．在平面直角坐标系内存在点C，使得以A，B，M，C为顶点的四边形是平行四边形，则点C的坐标为．

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17. (2022八下·辛集期末) 如图，平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD，点C的坐标是．在y轴上有一个动点M，当△MDC的周长最小的时候，点M的坐标是．

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18. (2022九上·东阳月考) 如图，抛物线y= $\text{[math]}$ x²+x+3与x轴交于点A、点B，与y轴交于点C，点F为抛物线的顶点，在抛物线的对称轴上存点G，当点G的坐标为时△AFG为等腰三角形．

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三、综合题

19. (2022九上·南海月考) 如图在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点P．
1. （1） A点坐标为，P点坐标为；
2. （2）在线段 $\text{[math]}$ 上有一个动点M，过M点作直线 $\text{[math]}$ 轴，与直线 $\text{[math]}$ 相交于点N，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求M点的坐标．
3. （3）若点C为线段 $\text{[math]}$ 上一动点，在平面内是否存在一点D，使得以点O，A，C，D为顶点的四边形是菱形，若存在请直接写出D点的坐标，若不存在请说明理由．
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20. (2022九上·南开期中) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象交y轴于点C，点B与点C关于该二次函数图象的对称轴对称，已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过该二次函数图象上的点 $\text{[math]}$ 及点B．
1. （1）求二次函数与一次函数的解析式．
2. （2）点P是该抛物线上一动点，点P从A点沿抛物线向B点运动（点P不与A、B重合），过点P作 $\text{[math]}$ 轴，PD交直线AB于点D．请求出点P在运动的过程中，线段PD的长度的最大值以及此时点P的坐标；
3. （3）抛物线上是否存在点Q，使 $\text{[math]}$ ，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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21. (2022九上·津南期中) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 具有如下性质：给抛物线上任意一点到定点 $\text{[math]}$ 的距离与到x轴的距离相等，如图，点M的坐标为 $\text{[math]}$ ， P是抛物线 $\text{[math]}$ 上一动点，则
1. （1）当 $\text{[math]}$ 面积为4时，求P点的坐标；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 周长的最小值．
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22. (2022八上·太原期中) 综合与探究：
如图1，平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象分别交x轴、y轴于点A，B，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点A，并与y轴交于点C．
1. （1）求A，B两点的坐标及k的值；
2. （2）如图2，若点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线，分别交直线 $\text{[math]}$ 于点M，N．设点P的横坐标为 $\text{[math]}$ ．
  ①当点P在线段 $\text{[math]}$ 上时，用含m的代数式表示线段MN的长为；
  
  ②请从A，B两题中任选一题作答．我选择题．
  
  A．在点P运动的过程中，当 $\text{[math]}$ 时，求点P的坐标．
  
  B．作点M关于x轴的对称点 $\text{[math]}$ ，在点P运动过程中，当 $\text{[math]}$ 时，求点P的坐标．
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23. (2022九上·易县期中) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点B，与y轴交于点C，对称轴为 $\text{[math]}$ 的抛物线经过B，C两点，与x轴负半轴交于点A．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2） P为抛物线上的一点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得线段 $\text{[math]}$ ，当点Q到对称轴距离为 $\text{[math]}$ 时，求点P的坐标；
3. （3） M为抛物线上的动点，N在直线 $\text{[math]}$ 上，当以O，C，M，N为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出点N的坐标．
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24. (2022九上·朔城期中) 综合与实践
如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点，且点A在点B的左侧，与y轴交于点C，点D是抛物线上的一动点．
1. （1）求A，B，C三点的坐标；
2. （2）如图2，当点D在第四象限时，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，求点D的坐标；
3. （3）点E在x轴上运动，以点B，C，D，E为顶点的四边形是平行四边形，请借助图1探究，直接写出点E的坐标．
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25. (2023·利津模拟) 综合与实践
如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点，且点A在点B的左侧，与y轴交于点C，点D是抛物线上的一动点．
1. （1）求A，B，C三点的坐标；
2. （2）如图2，当点D在第四象限时，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，求点D的坐标；
3. （3）点E在x轴上运动，以点B，C，D，E为顶点的四边形是平行四边形，请借助图1探究，直接写出点E的坐标．
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26. (2022九上·慈溪期中) 如图，已知抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，-2）三点．
1. （1）求该抛物线的解析式；
2. （2）在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D，使得△DCA的面积最大，若存在，求出点D的坐标及△DCA面积的最大值；若不存在，请说明理由．
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27. (2022九上·新丰期中) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的图像与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上一点，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
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28. (2022九上·铁锋期中) 综合与探究
如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）在抛物线的对称轴上存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的值最小，此时点 $\text{[math]}$ 的坐标为；
3. （3）点 $\text{[math]}$ 是第一象限内抛物线上的一个动点（不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 把 $\text{[math]}$ 的面积分成两部分，使 $\text{[math]}$ ，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
4. （4）若 $\text{[math]}$ 为抛物线的对称轴上的一个动点，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直角边的直角三角形，若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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