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备战2023年中考数学细点逐一突破真题训练第11章三角形

更新时间：2023-03-16 浏览次数：107 类型：二轮复习

一、三角形三边关系

1. (2024九下·光明模拟) 用一根小木棒与两根长分别为 $\text{[math]}$ 的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024·贵州模拟) 等腰三角形的两边长分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则它的周长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . 以上都不对

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3. (2021八上·商州期末) 若三角形两边长分别是3，6，则第三边 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无法确定

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4. (2023九上·兰山月考) 现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为．

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5. (2022八上·新城开学考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值可能是（）

A . 3 B . 6 C . 8 D . 12

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二、三角形内角和及内外角关系

6. (2023八上·拉萨期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的度数.

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7. (2022八上·利辛月考) 如图，在 $\text{[math]}$ ABC中，AD是 $\text{[math]}$ ABC的高，AE、BF是 $\text{[math]}$ ABC角平分线，AE与BF相交于点O，∠BOA＝125°，求∠DAC的度数．

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8. (2023八上·凉州期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的高， $\text{[math]}$ 相交于点O，如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

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三、三角形有关的重要线段

9. (2023八上·滨江月考) 下列四个图中，正确画出△ABC中BC边上的高是（）

A . B . C . D .

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10. (2022八下·大方月考) 如图，射线OC是∠AOB的平分线，P是射线OC上一点，PD⊥OA于点D，DP＝6，若E是射线OB上一点，OE＝4，则△OPE的面积是．

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11. (2023七上·临平月考) 利用直角三角板，作 $\text{[math]}$ 的高线，下列作法正确的是（）

A . B . C . D .

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12. (2023八上·德州月考) 如图， $\text{[math]}$ 的面积为12，点D，E，F分别为 $\text{[math]}$ 的中点，则阴影部分的面积为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 6

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13. (2022八上·柯桥月考) 如图，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，BE交AC于F．若BE＝AC，BF＝9，CF＝6，则AF的长度为．

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14. (2022九上·福州开学考) 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，BE是AC边的中线，CF是∠ACB的角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，①△ABE的面积＝△BCE的面积；②∠FAG＝∠FCB；③AF＝AG；④BH＝CH．以上说法正确的是．

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四、等腰三角形有关证明及计算

15. (2022八上·海曙期中) 等腰三角形一腰的中垂线与另一腰所在直线夹角为40°，该等腰三角形的底角的度数是.

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16. (2021八上·江阴期中) 下列说法不正确的是（　）

A . 等腰三角形的对称轴是底边的垂直平分线 B . 等腰直角三角形底边上的高线等于底边的一半 C . 直角三角形中有一个角是30°，则这个角所对的直角边是斜边的一半 D . 等边三角形有一条对称轴

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17. (2023八上·永城期末) 如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两个动点，且总使BD＝CE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则以下结论：（1）△ACE≌△CBD；（2）∠AFG＝60°；（3）AF＝2FG；（4）AC＝2CE.其中正确的结论有（）个

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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18. (2023八上·临湘期末) 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∠BAD＝28°，且AD＝AE，求∠EDC的度数.

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五、直角三角形有关证明及计算

19. (2023八上·港南期末) 已知，如图， $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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20. (2023九上·湛江月考) 如图，在△ABC中，AB=10，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A₁BC₁ ，则阴影部分的面积为．

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21. (2023八上·华蓥期末) 如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD、CE分别是△ABC的高和中线，下列说法错误的是（）

A . AD = $\text{[math]}$ AB B . S_△CEB= S_△ACE C . AC、BC的垂直平分线都经过E D . 图中只有一个等腰三角形

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22. (2023八上·顺庆期末) 如图，在△ABC中，∠CAB＝30°，∠ACB＝90°，AC＝3，D为AB的中点，E为线段AC上任意一点（不与端点重合），当E点在线段AC上运动时，则DE+ $\text{[math]}$ CE的最小值为.

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六、三角形的四心（内心、外心、重心、旁心)

23. (2024九下·大庆模拟) 三角形的外心是三角形的（）

A . 三条中线的交点 B . 三条角平分线的交点 C . 三边垂直平分线的交点 D . 三条高所在直线的交点

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24. (2023九下·姑苏开学考) 如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长度分别为3，7，8，则△ABC的内切圆Ⅰ的半径为.

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25. (2022九上·中山期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内心，则 $\text{[math]}$ 度．

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26. (2023九上·宁波期末) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的重心，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1.5 C . 2 D . 3

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27. (2023九上·萧山期中) 如图所示的网格由边长均为1的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F在小正方形的顶点上，则 $\text{[math]}$ 外接圆的圆心是点，弧 $\text{[math]}$ 的长是.

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28. (2022九下·龙凤期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是 $\text{[math]}$ 所在平面内一点，则 $\text{[math]}$ 取得最小值时，下列结论正确的是（）

A . 点P是 $\text{[math]}$ 三边垂直平分线的交点 B . 点P是 $\text{[math]}$ 三条内角平分线的交点 C . 点P是 $\text{[math]}$ 三条高的交点 D . 点P是 $\text{[math]}$ 三条中线的交点

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29. (2022九上·定海期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）尺规作图；画 $\text{[math]}$ 的外接圆 $\text{[math]}$ （保留作图痕迹，不写画法），
2. （2）连接 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，求扇形 $\text{[math]}$ 的面积.
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七、三角形尺规作图题

30. (2023九上·镇海区期末) 如图在 $\text{[math]}$ 的网格中， $\text{[math]}$ 的顶点都在格点上.仅用无刻度的直尺在给定的网格中分别按下列要求画图.（请保留画图痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）
1. （1）在图1中，画出 $\text{[math]}$ 的中线 $\text{[math]}$ 和重心G；
2. （2）在图2中，画线段 $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 上，使得 $\text{[math]}$ ；
3. （3）在图3中，画出 $\text{[math]}$ 的外心点O.
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31. (2023八上·港南期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，按以下步骤作图： $\text{[math]}$ 分别以 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两相交于两点 $\text{[math]}$ ；②作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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32. (2022八上·镇海区期中) 如图，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）尺规作出角平分线 $\text{[math]}$ ；
2. （2）尺规作中线 $\text{[math]}$ ；
3. （3）作 $\text{[math]}$ 边的高线.
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33. (2022八上·鄞州期中) 在如图所示的6×6的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．
1. （1）请你在图1中画一个以格点为顶点，面积为6个平方单位的等腰三角形：
2. （2）请你在图2中画一个以格点为顶点，一条直角边边长为 $\text{[math]}$ 的直角三角形．
3. （3）请你在图3中画出△ABC的边BC上的高AD，∠ACB的角平线CE
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