人教版八年级下数学期末复习知识点扫盲满分计划——18.1.2...

更新时间：2023-06-12 浏览次数：55 类型：复习试卷

一、判断能否构成平行四边形

1. (2022八下·乾安期末) 不能判定四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形的题设是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. (2020八下·东昌府期末) 不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）

A . AB＝CD，AB∥CD B . ∠A＝∠C，∠B＝∠D C . AB＝AD，BC＝CD D . AB＝CD，AD＝BC

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3. (2023八下·瑞安期中) 如图，四边形ABCD的两条对角线AC、BD交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）

A . AO=CO，BO=DO B . AB=CD，AD=BC C . AB∥CD，AB=CD D . AB∥CD，AD=BC

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4. 下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的条件是（）

A . 两组对边分别平行 B . 两组对边分别相等 C . 一组对边平行，另一组对边相等 D . 一组对边平行且相等

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5. (2022八下·灌阳期中) 下列条件中，能判定一个四边形为平行四边形的是（）

A . 一组对边相等 B . 一组对边平行，另一组对边相等 C . 两条对角线互相垂直 D . 两组对边分别相等

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二、添加一个条件成为平行四边形

6. (2023八下·会昌期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，请添加一个条件，使得四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，则添加的条件是（答案不唯一）．

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7. (2022八下·薛城期末) 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上的两点，如果添加一个条件使四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，则添加的条件不能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022八下·宁武期中) 如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，要使四边形AFCE是平行四边形，则需添加的一个条件可以是．（只添加一个条件）

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9. (2024八上·岳阳楼期末) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为点E，F．请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，你添加的条件是．

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10. (2023八下·江岸期末) 在 $\text{[math]}$ 中，点D，E分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，点F是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，连接 $\text{[math]}$ ．添加下列条件后，不能判断四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、数形中平行四边形的个数

11. (2022八下·会东月考) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，图中共有个平行四边形（）

A . 4个 B . 5个 C . 8个 D . 9个

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12. (2021八下·河西期中) 如图，是由12个边长相等的正三角形镶嵌而成的平面图形，则图中的平行四边形共有个．

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13. (2022八下·大兴期末) 如图，我们称四个顶点都恰好在格点的四边形为格点四边形，A，B为4×4的正方形网格中的两个格点，在此图中以A，B为顶点的格点四边形是平行四边形的个数是（）．

A . 10 B . 11 C . 12 D . 13

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14. 如图所示，在▱ABCD中，E，F分别为AB，DC的中点，连接DE，EF，FB，则图中共有个平行四边形．

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15. (2020八下·正安月考) 如图，在图1中，A₁ ， B₁ ， C₁分别是△ABC的边BC，CA，AB的中点，在图2中，A₂ ， B₂ ， C₂分别是△A₁B₁C₁的边B₁C₁ ， C₁A₁ ， A₁B₁的中点，…，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有个.

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四、求已知三点平行四边形的个数

16. (2024八下·寻甸期中) 在平面直角坐标系中，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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17. (2022八下·重庆月考) 如图在10×10的正方形网格中，△ABC 的顶点在边长为1的小正方形的顶点上.
1. （1）计算AC，AB，BC的长度，并判定△ABC 的形状；
2. （2）若在网格所在的坐标平面内的点A，C的坐标分别为（0，0），(-1，1).请你在图中找出点D，使以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足条件的D点的坐标.
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18. (2022八下·陈仓期末) 在平面直角坐标系中，以A（-1，0），B（2，0），C（0，1），为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形第四个顶点的坐标的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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19. (2022八下·建昌期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在格点上，按下列要求画图．
1. （1）在图1中，画出一个 $\text{[math]}$ ，使顶点 $\text{[math]}$ 在格点上；
2. （2）在图2中，画出一条线段 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在格点上．
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20. (2022八下·包河期末) 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，其中点A，B，C都在格点上，点M是线段AB的中点．
( 1 )请在网格中画出以AB、BC为邻边的平行四边形ABCD；
( 2 )利用网格图，画出直线MN，使 $\text{[math]}$ ．

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五、证明四边形是平行四边形

21. (2020八下·温州月考)
如图，已知□ABCD的对角线AC ， BD相交于点O ，直线EF经过点O ，且分别交AB ， CD于点E ， F.求证：四边形BFDE是平行四边形．

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22. (2023八下·兴化月考) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，E、F是对角线 $\text{[math]}$ 上的两点，且 $\text{[math]}$ . 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形.

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23. (2023八下·江夏期中) 如图，在▱ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是AB， $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形.

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24. (2020八下·双阳期末) 如图，在平行四边形ABCD中，DF=BE．求证：四边形AECF是平行四边形．

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25. (2022八下·澄城期中) 如图，已知平行四边形ABCD中，点E为BC边的中点，连DE并延长DE交AB延长线于点F，求证：四边形DBFC是平行四边形.

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六、全等三角形拼成平行四边形问题

26. (2022八下·房山期末) 下面是证明三角形中位线定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．

已知：如图， $\text{[math]}$ 中，D、E分别是 $\text{[math]}$ 的中点．

求证： $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

方法一

证明：如图，延长 $\text{[math]}$ 至点F，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

方法二

证明：如图，过点C作 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于F．

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27. (2017八下·农安期末) 如图，以▱ABCD的边AD、BC为边向外作等边三角形ADE和BCF，连接CE、AF，求证：四边形AECF是平行四边形．

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28. (2022八下·洋县期末) 如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上的一个动点（点 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合）， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为边的等边三角形，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）请判断图1中四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 点在 $\text{[math]}$ 边的延长线上，如图2，其它条件不变，请问（2）中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．
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29. (2023八下·武昌期中) 问题提出：一条线段沿某个方向平移一段距离后与原线段构成一个平行四边形.我们可以利用这一性质，将有些条件通过平移集中在一起来解决一些几何问题.

如图①，两条长度相等的线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于O点， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足的数量关系.

分析：考虑将 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 集中到同一个三角形中，以便运用三角形的知识寻求三条线段的数量关系：

如图②，作 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，从而 $\text{[math]}$ ；

由于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 是等边三角形，故 $\text{[math]}$ ；

通过平行又求得 $\text{[math]}$ .

在 $\text{[math]}$ 中，研究三条线段的大小关系就可以了.
1. （1）如图②，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）问题解决：如图③，矩形 $\text{[math]}$ 中，E、F分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）拓展应用：如图④， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D、E分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .
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30. (2022八下·历下期末) 如图，已知 $\text{[math]}$ 是等边三角形，E为AC上一点，连接BE．将 $\text{[math]}$ 旋转，使得点C落在BC上的点D处，点B落在BC上方的点F处，旋转后的三角形是 $\text{[math]}$ ，连接AF．请证明：四边形ABDF是平行四边形．

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七、利用平行四边形的判定和性质求解

31. (2021八下·乐清期末) 如图，O是等边三角形ABC内任意一点，过点O作OD∥AB，OE∥AC，OF∥BC分别交AC，BC，AB于点G，H，I，已知等边三角形ABC的周长18，则OD+OE+OF= 。

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32. (2022八下·镇海区期中) 如图，已知 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形，点D是边 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作等边 $\text{[math]}$ ，过点E作EF//BC，交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$
.

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33. (2021八下·咸宁月考) 如图，直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，以下4个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 是等边三角形；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 中正确的是（将正确结论的序号填空）

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34. (2021八下·嵊州期中) 如图，D，E分别是三角形ABC边AB，BC上的点，DE∥AC，点F在DE的延长线上，且∠DFC＝∠A.
1. （1）求证：四边形ADFC是平行四边形；
2. （2）若∠ACF比∠BDE大40°，求∠BDE的度数.
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八、平行四边形性质与判定的应用

35. (2022八下·深圳期末) 【问题背景】
某“数学学习兴趣小组”在学习了“等腰三角形的性质”和“平行四边形的性质和判定”后，在习题中发现了这样一个问题：如图1，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D、E分别是边 $\text{[math]}$ 上的点，点P是底边 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ 于点F，请写出线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间满足的数量关系式．
同学们经过交流讨论，得到了如下两种解决思路：
解决思路1：如图2，过点P作 $\text{[math]}$ 于点G；
解决思路2：如图3，过点B作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点H；
1. （1）上述两种解决思路都可以证明一组三角形全等，判定一个四边形为平行四边形，从而可证得线段 $\text{[math]}$ 之间满足的数量关系式为．
2. （2）【类比探究】
  如图4，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D、E分别是边 $\text{[math]}$ 上的点，点P是底边 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，请写出线段 $\text{[math]}$ 之间满足的数量关系式，并说明理由．
3. （3）【拓展应用】
  如图5，在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点A、B、P在同一条直线上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
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36. (2021八下·杭州期中) 如图，△ABC是等边三角形，点D是边BC上的一点，以AD为边作等边△ADE，过点C作CF∥DE交AB于点F.
1. （1）若点D是BC边的中点（如图①），求证：EF=CD；
2. （2）在（1）的条件下直接写出△AEF和△ABC的面积比；
3. （3）若点D是BC边上的任意一点（除B、C外如图②），那么（1）中的结论是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由.
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37. (2021八下·铁西期中)
已知如图，D是△ABC中AB边上的中点，△ACE和△BCF分别是以AC、BC为斜边的等腰直角三角形，连接DE、DF．
求证：DE=DF．

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38.
已知：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，E在CB的延长线上，且BE=2BD，连接AE，F是AC的中点，G是AE的中点，连接BG、BF．
（1）如图1，求证：四边形AGBF是平行四边形．
（2）如图2，连接GF、DF，GF与AB相交于点H，若GF=AB，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有的等边三角形．

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39. (2021八下·江油期末) 如图，已知点D是等边三角形ABC中BC的中点，BC＝2，点E是AC边上的动点，则BE＋ED的和最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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40. (2021八下·宝安期末) 如图， $\text{[math]}$ 为直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上的一个动点（不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求EF、DE ．
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