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当前位置：初中数学 /北师大版（2024） /九年级上册 /第一章特殊平行四边形 /1 菱形的性质与判定

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北师大版数学九年级上册同步练习——第一章《特殊平行四边形》1...

更新时间：2023-07-11 浏览次数：46 类型：同步测试

一、选择题

1. (2022九上·大田期中) 以下条件中能判定平行四边形 $\text{[math]}$ 为菱形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022九上·顺庆月考) 如图，在▱ABCD中，O为AC的中点，经过点O的直线交AD于E交BC于F，连接AF、CE，下列选项可以使四边形AFCE是菱形的为（）

A . OE＝OF B . AE＝CF C . EF⊥AC D . EF＝AC

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3. (2023八下·南陵期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，对角线AC与BD相交于点O，如果添加一个条件，可推出 $\text{[math]}$ 是菱形，那么这个条件可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022九上·双柏期中) 下列关于菱形的说法中正确的是（）

A . 对角线互相垂直的四边形是菱形 B . 菱形的对角线互相垂直且平分 C . 菱形的对角线相等且互相平分 D . 对角线互相平分的四边形是菱形

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5. (2023九上·山亭期中) 要检验一张四边形的纸片是否为菱形，下列方案中可行的是（）

A . 度量四个内角是否相等 B . 测量两条对角线是否相等 C . 测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等 D . 将这纸片分别沿两条对角线对折，看对角线两侧的部分是否每次都完全重合

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6. (2022九上·岳阳楼月考) 张师傅应客户要求加工 4 个菱形零件，在交付客户之前，张师傅需要对 4 个零件进行检测，根据零件的检测结果，图中有可能不合格的零件是（）

A . B . C . D .

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7. (2024八下·崇义期中) 如图，点E，F，G，H分别为四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点．下列三种说法：
① .四边形EFGH一定是平行四边形；
②.若AC＝BD，则四边形EFGH 是菱形；
③.若AC⊥BD，则四边形EFGH是矩形．
其中正确的是（）

A . ① B . ①② C . ①③ D . ①②③

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8. (2022九上·灞桥开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 下列结论：①四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；②如果 $\text{[math]}$ ，那么四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；③如果 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，那么四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；④如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，那么四边形 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 你认为正确的是（）

A . ①②③④ B . ①②③ C . ①②④ D . ②③④

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二、填空题

9. (2021八下·顺义期末) 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，要使得四边形ABCD是菱形，应添加的条件是（只填写一个条件）.

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10. (2022九上·鄞州开学考) 从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四个关系中，任选 $\text{[math]}$ 个作为条件，那么选到能够判定平行四边形 $\text{[math]}$ 是菱形的概率是．

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11. (2021九上·科尔沁期末) 小明制作了5张卡片，上面分别写了一个条件：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ．从中随机抽取一张卡片，能判定 $\text{[math]}$ 是菱形的概率是．

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12. (2021九上·成都月考) 如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，则下列结论：①△ADF≌△FEC；②四边形ADEF为菱形；③ $\text{[math]}$ .其中正确的结论是.（填写所有正确结论的序号）

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13. (2021九上·陈仓期中) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形.

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14. (2021九上·西安月考) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，E，F，G，H分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，要使四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，四边形 $\text{[math]}$ 还应满足的一个条件是.

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三、解答题

15. (2023九上·武功期末) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，点D为AB的中点，连接CD，过点D作 $\text{[math]}$ ，且DE=BC，连接BE，求证：四边形BCDE是菱形．

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16. (2022九上·西安月考) 如图，已知△ABC中，D是AC的中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E，过点A作AF∥BC交DE于点F，连接AE，CF.求证：四边形AECF是菱形.

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17. (2022九上·高陵期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ 是菱形．

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18. (2022九上·利辛月考) 如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B逆时针旋转60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，连接DE．
1. （1）求证：△BDE≌△BCE；
2. （2）试判断四边形ABED的形状．并说明理由．
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19. (2023九上·中卫期末) 如图所示，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E是 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是 $\text{[math]}$ 边上一动点，设 $\text{[math]}$ 的长为x.
1. （1）当x的值为时，以点 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形为直角梯形；
2. （2）当x的值为时，以点 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形；
3. （3）点P在 $\text{[math]}$ 上运动的过程中，以点 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由.
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