2023年中考数学真题分类汇编（全国版）：圆（1）

更新时间：2023-07-23 浏览次数：103 类型：二轮复习

一、选择题

1. (2024·珠海模拟) 某班学生表演课本剧，要制作一顶圆锥形的小丑帽．如图，这个圆锥的底面圆周长为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，母线 $\text{[math]}$ 长为30 $\text{[math]}$ ，为了使帽子更美观，要粘贴彩带进行装饰，其中需要粘贴一条从点A处开始，绕侧面一周又回到点A的彩带（彩带宽度忽略不计），这条彩带的最短长度是（）
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A . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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2. 如果圆锥侧面展开图的面积是 $\text{[math]}$ ，母线长是 $\text{[math]}$ ，则这个圆锥的底面半径是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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3. 如图，圆内接四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024·新疆维吾尔自治区模拟) 如图，点A，B，C在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 95° B . 100° C . 105° D . 110°

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5. (2024九下·荆门月考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·陕西) 陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一 $\text{[math]}$ 图 $\text{[math]}$ 是从正面看到的一个“老碗” $\text{[math]}$ 图 $\text{[math]}$ 的形状示意图． $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一部分， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，与弦 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ ，碗深 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024·明水模拟) 蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 均为正六边形的顶点．若点 $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

8. (2023·深圳) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为直径，C为圆上一点， $\text{[math]}$ 的角平分线与 $\text{[math]}$ 交于点D，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °．

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9. (2023·吉林) 如图①，A，B表示某游乐场摩天轮上的两个轿厢．图②是其示意图，点O是圆心，半径r为 $\text{[math]}$ ，点A，B是圆上的两点，圆心角 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ．（结果保留 $\text{[math]}$ ）

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10. 如图，某博览会上有一圆形展示区，在其圆形边缘的点 $\text{[math]}$ 处安装了一台监视器，它的监控角度是 $\text{[math]}$ ，为了监控整个展区，最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器台．

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11. (2023九上·兰山月考) 如图， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 相切于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上异于点 $\text{[math]}$ 的一点，则 $\text{[math]}$ 的大小为．

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12. (2023·邵阳) 如图，某数学兴趣小组用一张半径为 $\text{[math]}$ 的扇形纸板做成一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的底面半径为 $\text{[math]}$ ，那么这张扇形纸板的面积为 $\text{[math]}$ ．（结果保留 $\text{[math]}$ ）

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13. (2023·随州) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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14. (2023·新疆) 若正多边形的一个内角等于 $\text{[math]}$ ，则这个正多边形的边数是．

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三、作图题

15. 已知：点P是 $\text{[math]}$ 外一点.
1. （1）尺规作图：如图，过点P作出 $\text{[math]}$ 的两条切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，切点分别为点E、点F.（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）
2. （2）在（1）的条件下，若点D在 $\text{[math]}$ 上（点D不与E，F两点重合），且 $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 的度数.
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四、综合题

16. (2023·包头) 如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，AC是弦， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 是AB延长线上一点，连接AD，DC，CP.
1. （1）求证：∠ADC-∠BAC=90°；（请用两种证法解答）
2. （2） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，求AP的长.
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17. (2023·十堰) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的半圆分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 是弧 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积（结果保留 $\text{[math]}$ ）．
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18. (2024九下·襄阳月考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点E，C在 $\text{[math]}$ 上，点C是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 垂直于过C点的直线 $\text{[math]}$ ，垂足为D， $\text{[math]}$ 的延长线交直线 $\text{[math]}$ 于点F．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ①求 $\text{[math]}$ 的半径；②求线段 $\text{[math]}$ 的长．
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19. (2024九下·斗门模拟) 2023年5月30日，“神舟十六号”航天飞船成功发射．如图，飞船在离地球大约 $\text{[math]}$ 的圆形轨道上，当运行到地球表面P点的正上方F点时，从中直接看到地球表面一个最远的点是点Q．在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
（参考数据： $\text{[math]}$ ）
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值（精确到 $\text{[math]}$ ）；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 中，求 $\text{[math]}$ 的长（结果取整数）．
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20. (2023·广东) 综合探究
如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作圆．
  ①如图2， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切，求证： $\text{[math]}$ ；
  
  ②如图3， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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21. (2023·宜昌) 如图1，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）填空： $\text{[math]}$ 度数是， $\text{[math]}$ 的长为；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）如图2， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ．延长 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线分别交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. (2024·明水模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，直径 $\text{[math]}$ 垂直弦 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （不与点 $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，猜想 $\text{[math]}$ 的度数，并证明你的结论．
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