2023-2024学年高中数学人教A版必修一 3.2 函数的...

更新时间：2023-08-08 浏览次数：179 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023高一上·宝安期末) 下列选项中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高一上·福田期末) 函数 $\text{[math]}$ 是定义在R上的偶函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高一上·永吉期末) 已知奇函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则使 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高一上·河北期末) 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，且在区间 $\text{[math]}$ 单调递减，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高一上·葫芦岛月考) 已知 $\text{[math]}$ ，设函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的值可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . 3

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6. (2022高一上·河北期中) 定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数 $\text{[math]}$ 满足：对任意的 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高一上·北海期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 3 D . 8

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8. (2022高一上·北海期中) 已知定义域为R的奇函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，且 $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023高一上·钦州期末) 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号 $\text{[math]}$ 设 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，则 $\text{[math]}$ 称为高斯函数，例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 已知函数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的值域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023高一上·武汉期末) 设函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题

11. (2021高一上·章丘期中) 已知偶函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 也是偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022高一上·梧州月考) 下列说法中，不正确的有（）

A . 若对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数 B . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数 C . 函数 $\text{[math]}$ 在定义域上是增函数 D . 函数 $\text{[math]}$ 的单调减区间是 $\text{[math]}$

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13. (2022高一上·贵阳月考) 下列函数中是奇函数的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. (2022高一上·齐齐哈尔期中) 下列函数在定义域上是奇函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. (2022高一上·清远月考) 下列函数中是偶函数，且在 $\text{[math]}$ 为增函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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16. (2023高一上·吉林期末) 下列函数中满足“对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ”的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

17. (2023高一上·汕尾期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的单调递增区间为.

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18. (2022高一上·梧州月考) 函数 $\text{[math]}$ 的单调减区间是．

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19. (2022高一上·南充期末) 定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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20. (2022高一上·泸州期末) 若函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的偶函数，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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21. (2022高一上·东城期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在R上的增函数，且 $\text{[math]}$ ，那么实数a的取值范围为．

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22. (2021高一上·江西期中) 设函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，且在 $\text{[math]}$ 内是增函数，又 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解集是

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四、解答题

23. (2022高一上·河南期中) 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）画出 $\text{[math]}$ 的图象，并根据图象写出 $\text{[math]}$ 的单调区间（直接写出，无需证明）．
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24. (2022高一上·天津市期中) 设函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求a，b的值；
2. （2）试判断 $\text{[math]}$ 的单调性，并用定义法证明．
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25. (2022高一上·石景山期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）用定义证明函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增；
2. （2）对任意 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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26. (2021高一上·江西期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）用定义法证明：函数 $\text{[math]}$ 为减函数；
2. （2）解关于x的不等式 $\text{[math]}$ .
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27. (2021高一上·青岛期中) 已知偶函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求实数m的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
3. （3）利用定义判断并证明函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 的单调性．
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28. (2023高一上·单县期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是奇函数.
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）讨论函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性，并求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值.
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