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【备考2024】高考数学(代数版块)细点逐一突破复习专练:元...

更新时间:2023-08-14 浏览次数:17 类型:二轮复习
一、选择题
二、填空题
三、解答题
  • 21. (2019·上海) 已知等差数列 的公差 ,数列 满足 ,集合
    1. (1) 若 ,求集合
    2. (2) 若 ,求 使得集合 恰好有两个元素;
    3. (3) 若集合 恰好有三个元素:bn+T=bn ,T是不超过7的正整数,求T的所有可能的值.
  • 22. (2018·北京) n为正整数,集合A= ,对于集合A中的任意元素 = ,记

    M )= [( )+( )+ +( )]

    (Ⅰ)当n=3时,若 (0,1,1),求M )和M )的值;

    (Ⅱ)当n=4时,设BA的子集,且满足;对于B中的任意元素 ,当a,β相同时,M( )是奇数;当aβ不同时,M( )是偶数,求集合B中元素个数的最大值

    (Ⅲ)给定不小于2的n , 设BA的子集,且满足;对于B中的任意两个不同的元素 ,M( )=0,写出一个集合B,使其元素个数最多,并说明理由.

  • 23. (2023高一上·益阳期末) 设全集  , 集合 
    1. (1) 求 
    2. (2) 若集合 , 满足  , 求实数  的取值范围.
  • 24. (2023高三上·昌平期末) 已知数列满足: , 且.记集合.
    1. (1) 若 , 写出集合的所有元素;
    2. (2) 若集合存在一个元素是3的倍数,证明:的所有元素都是3的倍数;
    3. (3) 求集合的元素个数的最大值.
  • 25. (2023高一上·朝阳期末) 设全集 , 集合A是U的真子集.设正整数 , 若集合A满足如下三个性质,则称A为U的子集:

    , 若 , 则

    , 若 , 则

    1. (1) 当时,判断是否为U的子集,说明理由;
    2. (2) 当时,若A为U的子集,求证:
    3. (3) 当时,若A为U的子集,求集合A.
  • 26. (2023高二上·延庆期末) 对非空数集定义的和集 . 对任意有限集A,记为集合A中元素的个数.
    1. (1) 若集合 , 写出集合
    2. (2) 若集合满足 , 且 , 求
  • 27. (2023高一上·密云月考) 已知集合 , 规定:集合中元素的个数为 , 且 . 若 , 则称集合是集合的衍生和集.
    1. (1) 当时,分别写出集合的衍生和集;
    2. (2) 当时,求集合的衍生和集的元素个数的最大值和最小值.
  • 28. (2023高三上·大兴期末) 已知数列为从1到2022互不相同的整数的一个排列,设集合 ,中元素的最大值记为 , 最小值记为.
    1. (1) 若为:1,3,5,…,2019,2021,2022,2020,2018,…,4,2,且 , 写出的值;
    2. (2) 若 , 求的最大值及最小值;
    3. (3) 若 , 求的最小值.
  • 29. 已知集合S满足:若 , 则.请解答下列问题:
    1. (1) 若 , 则S中必有另外两个元素,求出这两个元素.
    2. (2) 证明:若 , 则.
    3. (3) 在集合S中,元素能否只有一个?若能,把它求出来;若不能,请说明理由.
  • 30. 集合A中的元素是实数,且满足条件①若 , 则 , ② , 求:
    1. (1) A中至少有几个元素?
    2. (2) 若条件②换成A中至少含有的元素是什么?
    3. (3) 请你设计一个属于A的元素,求出A中至少含有的其他元素.

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