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【备考2024】高考数学（代数版块）细点逐一突破复习专练：集...

更新时间：2023-09-13 浏览次数：15 类型：二轮复习

一、选择题

1. (2019高一上·南宁月考) 设集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为（　　）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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2. 下列各组对象不能构成集合的是（）

A . 所有直角三角形 B . 抛物线 $\text{[math]}$ 上的所有点 C . 某中学高一年级开设的所有课程 D . 充分接近 $\text{[math]}$ 的所有实数

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3. 下列对象能构成集合的是（）

A . 2016年央视春节联欢晚会上的所有好看的节目 B . 我国从1991~2016年发射的所有人造卫星 C . 2015年夏季世界大学生运动会中的高个子女运动员 D . 5，4，4，7

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4. (2023高一下·富锦月考) 由实数x，-x，|x|，- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所组成的集合，最多含元素个数为(　　)

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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5. (2023高一上·厦门期末) 若集合 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的公倍数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 以上选项均不正确

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6. (2022高一上·盐城期中) 下列命题中的真命题是（）

A . $\text{[math]}$ B . 集合 $\text{[math]}$ 中最小的数是1 C . $\text{[math]}$ 的解集可表示为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高一上·铜仁期中) 2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”寓意创造非凡、探索未来；北京冬残奥会吉祥物“雪容融”寓意点亮梦想、温暖世界．这两个吉祥物的中文名字中的汉字组成集合M，则M中元素的个数为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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8. (2022高一上·河南月考) 下列各组对象不能构成集合的是（）

A . 1~10之间的所有奇数 B . 北方学院2022级大学一年级学生 C . 滑雪速度较快的人 D . 直线 $\text{[math]}$ 上的所有的点

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9. (2022高一上·邢台月考) 下列说法中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的近似值的全体构成一个集合 B . 自然数集 $\text{[math]}$ 中最小的元素是0 C . 在整数集 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 一个集合中不可以有两个相同的元素

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10. (2022高一上·浙江月考) 若a，b，c，d为集合A的4个元素，则以a，b，c，d为边长构成的四边形可能是（）

A . 菱形 B . 平行四边形 C . 梯形 D . 正方形

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二、填空题

11. 数集 $\text{[math]}$ 中的元素a不能取的值是.

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12. 由下列对象组成的集体属于集合的是(填序号).
①不超过 $\text{[math]}$ 的所有正整数；②高一(6)班中成绩优秀的同学；③中央一套播出的好看的电视剧；④平方后不等于自身的数.

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13. 下列各种对象的全体，可以构成集合的是(用题号填空).①某班比较聪明的学生；②高一数学课本中的难题；③心地善良的人；④身高超过1.70米的某中学高一(1)班学生.

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14. (2022高一上·清远期中) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则实数a的值为．

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15. (2022高一上·北海期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则a的所有可能取值为．

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16. (2022高一上·广丰月考) 设P，Q为两个非空实数集合，P中含有0，2两个元素，Q中含有1，6两个元素，定义集合P+Q中的元素是a+b，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 中元素的个数是．

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17. (2022高一上·海州期中) 已知 $\text{[math]}$ 则实数 $\text{[math]}$ 的值为

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18. (2022·大荔模拟) 设三元集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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19. (2022高二下·通化期末) 若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值集合是．

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20. (2022高一上·大荔期末) 若a∈{1，a²﹣2a+2}，则实数a的值为.

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三、解答题

21. (2019·上海) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求集合 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 使得集合 $\text{[math]}$ 恰好有两个元素；
3. （3）若集合 $\text{[math]}$ 恰好有三个元素：b_n+T=b_n ，T是不超过7的正整数，求T的所有可能的值．
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22. (2022高二下·密云期末) 设集合 $\text{[math]}$ 为非空实数集，集合 $\text{[math]}$ ，称集合 $\text{[math]}$ 为集合 $\text{[math]}$ 的积集.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，写出集合 $\text{[math]}$ 的积集 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是由5个正实数构成的集合，求其积集 $\text{[math]}$ 中元素个数的最小值；
3. （3）判断是否存在4个正实数构成的集合 $\text{[math]}$ ，使其积集 $\text{[math]}$ ，并说明理由.
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23. (2021高一上·兰山期中) 在① $\text{[math]}$ ；②“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件；③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题．
问题：已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 ▲ ，求实数a的取值范围．
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24. (2021高一上·凌源月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若集合 $\text{[math]}$ 中有4个元素，求实数 $\text{[math]}$ 不可以取的值的集合；
2. （2）是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，若存在，求出实数 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由.
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25. (2021高一上·扬中开学考) 由实数组成的集合A具有如下性质：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若集合A恰有两个元素，且有一个元素为 $\text{[math]}$ ，求集合A；
2. （2）是否存在一个含有元素0的三元素集合A；若存在请求出集合，若不存在，请说明理由．
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26. (2021高三上·嫩江月考)
1. （1）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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27. (2021高一上·商丘月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，求实数a的值．

（Ⅱ）是否存在实数a使得 $\text{[math]}$ ？请说明理由．

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28. (2021高一上·重庆月考) 已知 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）设 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，求满足条件的最小整数 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是“ $\text{[math]}$ ”的充分条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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29. 已知集合 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，写出 $\text{[math]}$ 的所有子集；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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30. (2018·上海) 给定无穷数列 $\text{[math]}$ ，若无穷数列{b_n}满足：对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ “接近”。
1. （1）设 $\text{[math]}$ 是首项为1，公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，判断数列 $\text{[math]}$ 是否与 $\text{[math]}$ 接近，并说明理由；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 的前四项为： $\text{[math]}$ =1， $\text{[math]}$ =2， $\text{[math]}$ =4， $\text{[math]}$ =8，{b_n}是一个与 $\text{[math]}$ 接近的数列，记集合M={x|x=b_i ， i=1，2，3，4}，求M中元素的个数m；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ 是公差为d的等差数列，若存在数列{b_n}满足：{b_n}与 $\text{[math]}$ 接近，且在b₂-b₁，b₃-b₂，…b₂₀₁-b₂₀₀中至少有100个为正数，求d的取值范围。
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