【备考2024】高考数学（代数版块）细点逐一突破复习专练：四...

更新时间：2023-08-15 浏览次数：15 类型：二轮复习

一、选择题

1. (2014·陕西理) 原命题为“若z₁ ， z₂互为共轭复数，则|z₁|=|z₂|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（）

A . 真，假，真 B . 假，假，真 C . 真，真，假 D . 假，假，假

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2. (2020高二上·长治期中) 在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（）

A . （￢p）∨（￢q） B . p∨（￢q） C . （￢p）∧（￢q） D . p∨q

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3. (2012·湖南理) 命题“若α= $\text{[math]}$ ，则tanα=1”的逆否命题是（）

A . 若α≠ $\text{[math]}$ ，则tanα≠1 B . 若α= $\text{[math]}$ ，则tanα≠1 C . 若tanα≠1，则α≠ $\text{[math]}$ D . 若tanα≠1，则α= $\text{[math]}$

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4. (2023·广东模拟) 下列说法不正确的是（）

A . 命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的逆否命题为“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ” B . $\text{[math]}$ 为假命题，则 $\text{[math]}$ 均为假命题 C . 若“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件 D . 若命题 $\text{[math]}$ ：“ $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ”，则 $\text{[math]}$ “ $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ ”

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5. (2022高二下·遂宁期末) 下列命题中为真命题的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 为假命题，则 $\text{[math]}$ 均为假命题； B . 由锐角 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ ，推出 $\text{[math]}$ 是合情推理 C . 命题“存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ”的否定是“对任意 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ ”； D . 命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ”的逆否命题为“若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”.

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6. (2022·南昌模拟) 命题“若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是奇数，则 $\text{[math]}$ 是偶数”的逆否命题是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 不是偶数，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都不是奇数 B . 若 $\text{[math]}$ 不是偶数，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不都是奇数 C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是偶数，则 $\text{[math]}$ 是奇数 D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都不是奇数，则 $\text{[math]}$ 不是偶数

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7. (2022高二上·兰州期末) 下列命题错误的是（）

A . 命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的逆否命题为“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ” B . 命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的否命题为“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ” C . 若命题p： $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ；命题q： $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的必要不充分条件 D . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件

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8. (2021高三上·陕西月考) 命题“在△ABC中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的原命题，逆命题，否命题，逆否命题中真命题的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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9. (2021高一上·玉林期中) 下列四个命题为真命题的个数是（）
①命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的否命题

②命题“梯形不是平行四边形”的逆否命题

③命题“全等三角形面积相等”的否命题

④命题“若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线”的逆命题

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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10. (2021高三上·洮南月考) “若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的否命题是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$

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11. (2021高三上·嫩江月考) 下列说法正确的是（）

A . 命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的逆否命题是“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ” B . 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ” C . “ $\text{[math]}$ ”是“函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减”的充要条件 D . 已知命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ 为真命题”.

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12. (2021高二下·成都期中) 下列命题中，正确的有（）
①若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

②“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的逆否命题为真命题；

③在线性回归模型中，相关指数 $\text{[math]}$ 表示解释变量 $\text{[math]}$ 对于预报变量 $\text{[math]}$ 的贡献率， $\text{[math]}$ 越接近于0，表示回归效果越好；

④两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好；

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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13. (2021·云南模拟) 下列说法中，正确的个数为（）
①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是非零向量，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为锐角”的充要条件；

②命题“在△ $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的逆否命题为真命题；

③已知命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则它的否定是 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ .

④二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中，系数为有理数的项共3项.

A . 1 B . 2 C . 3 D .

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二、填空题

14. (2020高二上·甘肃期末) 命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的逆命题是真命题，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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15. (2021·包头模拟) 设有下列四个命题：
$\text{[math]}$ ：空间共点的三条直线不一定在同一平面内．

$\text{[math]}$ ：若两平面有三个不共线的公共点，则这两个平面重合．

$\text{[math]}$ ：若三个平面两两相交，则交线互相平行．

$\text{[math]}$ ：若直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

则下述命题中所有真命题的序号是．

① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$

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16. (2020高二上·百色期末) 下列命题：
①“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的逆命题；

②“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的否命题；

③“若 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 在定义域内为增函数”的逆命题；

④“四边相等的四边形是正方形”的逆否命题．其中所有真命题的序号是．

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17. (2020高二上·池州期末) 命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的逆否命题为．

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18. (2020高一上·黄浦期中) 命题 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 是命题.（填“真”或“假”）

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19. (2020高二上·阳泉期末) 写出命题“若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的逆否命题：．

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20. (2020高二上·吉林期末) 命题若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的逆命题是．

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21. (2019高一上·上海月考) 已知命题 $\text{[math]}$ ：“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ”，则命题p的逆否命题是.

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22. (2019高一上·上海月考) 命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的否命题是命题（填“真”或“假”）

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23. (2019高一上·上海月考) 命题“若 $\text{[math]}$ ，则a、b中至少有一个不小于1”的一个等价命题是.

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三、解答题

24. (2020高二上·景德镇期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）已知命题 $\text{[math]}$ ：若正实数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期小于 $\text{[math]}$ .请写出命题 $\text{[math]}$ 的逆否命题，并判断其真假性；
2. （2）已知命题 $\text{[math]}$ ：函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 均为真命题，求符合题意的 $\text{[math]}$ 的值.
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25. (2019高二上·扶余期中) 已知 $\text{[math]}$ 表示不大于 $\text{[math]}$ 的最大整数，如 $\text{[math]}$ .现给出下列两个命题：
命题 $\text{[math]}$ ：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

命题 $\text{[math]}$ ：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .
1. （1）写出命题 $\text{[math]}$ 的逆否命题；
2. （2）判断命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的真假，并说明理由.
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26. 将命题“正偶数不是质数”改写成“若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ”的形式，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.

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27. 设命题 $\text{[math]}$ ：“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 有实根”．
1. （1）试写出命题 $\text{[math]}$ 的逆否命题；
2. （2）判断命题 $\text{[math]}$ 的逆否命题的真假，并写出判断过程．
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28. 写出命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值都等 $\text{[math]}$ ”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.

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29. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）求命题 $\text{[math]}$ 的否定 $\text{[math]}$ ；命题 $\text{[math]}$ 的否定 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为真命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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30. (2017高二下·济南期末) 将命题“两个全等三角形的面积相等”改为“若p，则q”的形式，再写出它的逆命题、否命题、逆否命题．

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31. (2017高二下·绵阳期中) 命题p：不等式x²﹣（a+1）x+1＞0的解集是R．命题q：函数f（x）=（a+1）^x在定义域内是增函数．若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求a的取值范围．

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32. 写出下列命题的否定形式和否命题：
（1）若xy=0，则x、y中至少有一个为零；
（2）若a+b=0，则a、b中最多有一个大于零；
（3）若四边形是平行四边形，则其相邻两个内角相等；
（4）有理数都能写出分数．

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33. 写出命题“若x²+y²=0，则xy=0”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假．

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