【备考2024】高考数学（函数版块）细点逐一突破训练：分段函...

更新时间：2023-08-17 浏览次数：17 类型：二轮复习

一、填空题

1. 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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2. (2023·安徽模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则关于x的方程 $\text{[math]}$ 有6个互不相等的实数解的充要条件为．

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3. (2023·咸阳模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 零点的个数是．

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4. (2023·周至模拟) 若定义域为 $\text{[math]}$ 的奇函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减，且不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则符合题意的一个函数解析式为 $\text{[math]}$ .

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5. (2023·淮北模拟) 设 $\text{[math]}$ 若互不相等的实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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6. (2022·上海市模拟) 若分段函数 $\text{[math]}$ ，将函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最大值记作 $\text{[math]}$ ，那么当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是；

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7. (2022·嘉兴模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为R，且满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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8. (2022·潍坊二模) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 图像与x轴的交点从左至右为O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ， …； $\text{[math]}$ 图像与直线 $\text{[math]}$ 的交点从左至右为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ， …．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的10个不同的点，则 $\text{[math]}$ ．

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9. (2022·茂名模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若存在实数t使得函数 $\text{[math]}$ 有7个不同的零点，则实数a的取值范围是．

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10. (2023高一上·嘉兴月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若存在实数 $\text{[math]}$ .满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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11. (2022·益阳模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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二、选择题

12. 函数 $\text{[math]}$ 的图像为（）

A . B . C . D .

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13. (2023·广东模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 部分图象如图所示，则函数 $\text{[math]}$ 的解析式可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. (2023·安庆模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 恰有3个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. (2023·赣州模拟) 若函数 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 的实根个数为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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16. (2023·河南模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 的图象上至少有两对点关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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17. (2023高一上·定州期末) 已知 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的有（）

A . 实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

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18. (2022·浙江模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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19. (2022·天津市模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 的实根个数为（）个．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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20. (2022·滨海模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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21. (2022·河北模拟) 设函数 $\text{[math]}$ 则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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22. (2022·聊城二模) 水车是我国劳动人民创造发明的一种灌溉工具，作为中国农耕文化的组成部分，充分体现了中华民族的创造力，见证了中国农业文明．水车的外形酷似车轮，在轮的边缘装有若干个水斗，借助水势的运动惯性冲动水车缓缓旋转，将水斗内的水逐级提升．某水车轮的半径为5米，圆心距水面的高度为4米，水车按逆时针方向匀速转动，每分钟转动2圈，当其中的一个水斗 $\text{[math]}$ 到达最高点时开始计时，设水车转动 $\text{[math]}$ （分钟）时水斗 $\text{[math]}$ 距离水面的高度（水面以上为正，水面以下为负）为 $\text{[math]}$ （米），下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ） B . $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ） C . $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的周期 D . 在旋转一周的过程中，水斗 $\text{[math]}$ 距离水面高度不低于6.5米的时间为10秒．

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三、解答题

23. (2023·全国甲卷) 已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）解不等式 $\text{[math]}$
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与坐标轴围成的面积为2，求a．
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24. (2021·全国甲卷) 已知函数f（x）=|x-2|， g（x） =|2x + 3|-|2x-1|.
1. （1）画出f（x）和y=g（x）的图像；
2. （2）若f（x+a）≥g（x），求a的取值范围.
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25. (2020·新课标Ⅰ·文) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）画出 $\text{[math]}$ 的图像；
2. （2）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
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26. (2023·河南模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小值为m．
1. （1）在直角坐标系中画出 $\text{[math]}$ 的图象，并求出m的值；
2. （2） a，b，c均为正数，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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27. (2022·郑州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的图像与直线 $\text{[math]}$ 所围成图形的面积为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值．
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28. (2022·安徽模拟) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若 $\text{[math]}$ .不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数k的取值范围
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29. (2022·云南模拟) 已知 $\text{[math]}$ 的最小值为m．
1. （1）求m；
2. （2）若a、b都为正实数，且 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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30. (2022·云南模拟) 已知函数： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）请在图中画出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求t的取值范围.
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31. (2022·云南模拟) 已知函数： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）请在图中画出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求t的取值范围.
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32. (2021·河南模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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33. (2022·平顶山模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，求实数a的取值范围．
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34. (2022·南昌模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2） $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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35. (2022·河南模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在R上恒成立.
1. （1）求实数a的取值范围；
2. （2）设实数a的最大值为m，若正数b，c满足 $\text{[math]}$ ，求bc+c+2b的最小值.
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