【备考2024】高考数学（函数版块）细点逐一突破训练：偶函数...

更新时间：2023-08-17 浏览次数：21 类型：二轮复习

一、选择题

1. (2023·天津卷) 函数 $\text{[math]}$ 的图象如下图所示，则 $\text{[math]}$ 的解析式可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ 是偶函数，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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3. (2023·鞍山模拟) 函数 $\text{[math]}$ 是定义在R上的偶函数，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 2 C . 1 D . 0

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4. (2023·河南模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 及其导函数 $\text{[math]}$ 的定义域均为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 中心对称， $\text{[math]}$ 为偶函数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 670 B . 672 C . 674 D . 676

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5. (2023·南通模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为偶函数， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·浙江模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 及其导函数 $\text{[math]}$ 的定义域均为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 均为偶函数，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 C . 函数 $\text{[math]}$ 的周期为2 D . $\text{[math]}$

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7. (2022·浙江模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则图像为下列图示的函数可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·大庆三模) 已知定义域为R的偶函数满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上所有解的和为（）

A . 8 B . 7 C . 6 D . 5

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9. (2022·昌吉二模) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，若对于任意 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023高一下·普宁期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . 8 D . $\text{[math]}$

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11. (2021·深圳模拟) 若定义在R上的函数f(x)不是偶函数，则下列命题正确的是（ )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021·如皋模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .给出下列命题，其中正确的命题的为（）

A . $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 在定义域上是周期为2的周期函数 C . 直线 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图像有1个交点 D . 函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$

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13. (2021·和平模拟) 意大利画家列奥纳多·达·芬奇的画作《抱银鼠的女子》（如图所示）中，女士颈部的黑色珍珠项链与她怀中的白貂形成对比.光线和阴影衬托出人物的优雅和柔美.达·芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”.后人研究得出，悬链线并不是抛物线，而是与解析式为 $\text{[math]}$ 的“双曲余弦函数”相关.下列选项为“双曲余弦函数”图象的是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

14. 若 $\text{[math]}$ 为偶函数，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2023·全国甲卷) 若 $\text{[math]}$ 为偶函数，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2023·齐齐哈尔模拟) 设函数 $\text{[math]}$ 的图象关于y轴对称，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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17. (2023·静安模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，则函数 $\text{[math]}$ 的值域为.

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18. (2023·汕头模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为．

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19. (2023·长安模拟) 设a为实数，函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是偶函数，则 $\text{[math]}$ ，此时，曲线 $\text{[math]}$ 在原点处的切线方程为．

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20. (2024高一下·上海市期末) 若 $\text{[math]}$ 是偶函数，则有序实数对( $\text{[math]}$ )可以
是.

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21. (2022·武汉模拟) 若一个偶函数的值域为 $\text{[math]}$ ，则这个函数的解析式可以是 $\text{[math]}$ .

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22. (2022·枣庄一模) 已知函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，则实数 $\text{[math]}$ 的值为．

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23. (2022·深圳模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，则 $\text{[math]}$ ．

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24. (2021·湛江模拟) 写出一个以 $\text{[math]}$ 为对称中心的偶函数，该函数的最小正周期是.

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25. (2020·鄂尔多斯模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

26. (2023·宣威模拟) 函数 $\text{[math]}$ 是定义在R上的偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，求实数m的值．
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27. (2022·普陀模拟) 设函数 $\text{[math]}$ ，该函数图象上相邻两个最高点之间的距离为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为偶函数.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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28. (2020·定远模拟) 设函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为偶函数，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，若函数 $\text{[math]}$ 的图象有且仅有两条平行于 $\text{[math]}$ 轴的切线，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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29. (2023高一上·福田期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是偶函数．
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值及 $\text{[math]}$ 的值域；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的定义域；
3. （3）若函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象有且只有一个公共点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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30. (2023高一上·朝阳期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，求m的值；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，若函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 有公共点，求实数b的取值范围．
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31. (2022高一上·新化期末) 已知实数 $\text{[math]}$ ，定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数．
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 值；
2. （2）判断该函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性并用定义证明；
3. （3）是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得对任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立．若存在，求出实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；若不存在，请说明理由．
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32. (2022高一上·秦皇岛期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 是偶函数，求a的值；
2. （2）若对任意 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求a的取值范围．
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33. (2022高一上·温州期末) 已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 均为定义在（－ $\text{[math]}$ ）上的函数，其中a，b均为实数．
1. （1）若g（x）存在最小值，求a的取植范围；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，若h（x）恰有三个不同的零点，求a的值．
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34. (2021高一下·金华期末) 函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，求函数 $\text{[math]}$ 的值域；
2. （2）若不存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 同时成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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35. (2020高一上·百色期末) 已知定义域为R的函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是奇函数， $\text{[math]}$ 是偶函数，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）解不等式： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有实根，求正实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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